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1、执教者：七台河市新兴区长兴中学执教者：七台河市新兴区长兴中学 张张 宏宏中考试题中的变式训练中考试题中的变式训练地位与地位与作用作用概率的地位与作用概率的地位与作用 现实生活中存在着大量不确定事件，而概现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。它在人率正是研究不确定事件的一门学科。它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率的预备知识，所以它在教材是今后学习概率的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。本道例题从最简单中处于非常重要的位置。本道例题从最简单的投币开始，进行多次变换，可以提高学生的投币开始，进行多次
2、变换，可以提高学生全面分析问题的能力。因此，无论在知识上，全面分析问题的能力。因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上，这道题的设计都还是对学生能力的培养上，这道题的设计都起着十分重要的作用。起着十分重要的作用。教学重点、难点教学重点、难点 重点：列表格或画树状图重点：列表格或画树状图难点：规律的探究难点：规律的探究学法学法指导指导采用列表法或画树状图法原题：随机抛掷一枚均匀硬币一次，正面朝上的概原题：随机抛掷一枚均匀硬币一次，正面朝上的概率率 是是变式变式1：随机抛掷一枚均匀硬币两次，两次都是正随机抛掷一枚均匀硬币两次，两次都是正面朝上的概率是面朝上的概率是方法一：列表法方法一：列表法方法
3、二：画树状图方法二：画树状图正正反反正正反反正正反反（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）第一枚第二枚变式变式2：随机抛掷两枚均匀硬币一次，都是正面朝随机抛掷两枚均匀硬币一次，都是正面朝 上的概率是上的概率是方法一：列表法方法一：列表法方法二：画树状图方法二：画树状图正正第一枚反反正正反反 正正反反第二枚（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）变式变式3：随机抛掷一枚均匀硬币三次，三次都是正面朝上随机抛掷一枚均匀硬币三次，三次都是正面朝上的概率是的概率是 第一次第一次 正正 反反第二次第二
4、次 正正 反反 正正 反反 第三次第三次 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 （正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）变式变式4：随机抛掷三枚均匀硬币一次，都是正面随机抛掷三枚均匀硬币一次，都是正面朝上的概率是朝上的概率是 第一枚第一枚 正正 反反第二枚第二枚 正正 反反 正正 反反 第三枚第三枚 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 （正，正，正），（正，正，反），
5、（正，反，正），（正，反，反）（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）变式变式5：随机抛掷一枚均匀硬币随机抛掷一枚均匀硬币N次，次，N次都次都是正面朝上的概率是是正面朝上的概率是 ；随机抛掷；随机抛掷N枚均匀枚均匀硬币一次，都是正面朝上的概率是硬币一次，都是正面朝上的概率是小结：随机抛掷一枚均匀硬币小结：随机抛掷一枚均匀硬币N次与随机次与随机抛掷抛掷N枚均匀硬币一次，都是正面朝上的枚均匀硬币一次，都是正面朝上的概率是相同的，都是概率是相同的，都是 等
6、面积问题：等面积问题：原题：如图，在平行四边形原题：如图，在平行四边形ABCD中，过对中，过对角线角线BD上一点上一点P作作EF/AB,GH/AD,于各边分于各边分别交于点别交于点E、F、G、H，则图中面积相等的，则图中面积相等的平行四边形的对数为平行四边形的对数为_对对 3变式1：图中面积相等梯形有_对2变式2：面积相等的四边形有_ 对。5变式3：如图所示，四边形ABCD为平行四 边形，则图中面积相等的 三角形有_6_对(只限以标字母）等面积问题小结等面积问题小结：解决数图形面积相等问题难点是要按照一定的规律去数，不要乱数。解决方法是以数三角形为基础，应用等底等高或平行线间的距离处处相等，来
7、判断三角形的面积相等。从而判断其它图形面积是否相等。结论迁移问题：结论迁移问题：如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点M是是BC边（不含端点边（不含端点B,C）上任意一点，点）上任意一点，点P是是BC延长线上的一点，点延长线上的一点，点N是是DCPDCP的平分线上一点，若的平分线上一点，若 AMN=90AMN=90求证：求证：AM=MN 证明：在AB上截取AE=MC,可得可得BE=BM AMN=90 NMC=EAM BE=BM,CN平分平分DCP BEM=BME=45 AEM=NMC=135 AEMNCM AM=MNAEBMCDPN90变式变式1：将上图中的“正方形ABCD”改成“等
8、边三角形ABC”(如图所示)，N是ACP的平分线上的一点，则当 时，结论AM=MN是否成立？请说明理由 E60变式变式2：将上图中的“正方形ABCD”改成“正五边形ABCDF”(如图所示)，N是DCP的平分线上的一点，则 当 AMN=108时，结论AM=MN是否成立？请说明理由 ABCDFPNME108变式变式3:若将若将“正方形正方形ABCD”改为改为“正正n边形边形ABCD.X”，请你作出猜想：当，请你作出猜想：当AMN=AMN=时，结论时，结论AM=MN仍仍然成立。然成立。结论迁移问题小结：结论迁移问题小结：重点：以考察三角形和四边形相关知识为主重点：以考察三角形和四边形相关知识为主难点：辅助线的添加难点：辅助线的添加解决方法：应用相关知识完成问题（一）的解决方法：应用相关知识完成问题（一）的探究，其它变式迎刃而解探究，其它变式迎刃而解