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1、教学目标：1.能用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识。2.通过数学建模和解决问题的过程，提高 学生数学应用能力勾股定理勾股定理直角三角形的两直角边的平方和等于直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方cabABC在在RtABC中中,C=90a2+b2=c2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。ABC中中,a2+b2=c2,C=90C=90(ABC(ABC是直角三角形是直角三角形).).cabABC一个门框尺寸如图所示，一一个门框尺寸如图所示，一块长块长
2、3m，宽，宽2.2m的薄木板的薄木板能否从门框内通过？为什么能否从门框内通过？为什么？1m2m 挑战挑战“试一试试一试”:一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.52.5米米，宽宽1.61.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说明理由。说明理由。ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过所以卡车能否通过,只要只要看当卡车位于厂门正中间看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于时其高度是否小于CH如图所示如图所示,点点D在离
3、厂门中在离厂门中线线0.8米处米处,且且CDAB,与与地面交于地面交于H解解CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里它们离开港口一
4、个半小时后相距海里它们离开港口一个半小时后相距3030海里如果海里如果知道知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿号沿哪个方向航行哪个方向航行吗？吗？P PR RN NQ QE E 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开点号轮船同时离开点P P，各自沿一固定方向航，各自沿一固定方向航行，行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小号每小时航行时航行1212海里它们离开点海里它们离开点P P一个半小时后相距一个半小时后相距3030海海里如果知道里如果知道“
5、远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？变式变式1 1P PR RN NQ QE EM 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小号每小时航行时航行1212海里如果知道海里如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，号沿东北方向航行，“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行，它们离开港口，它们离开港口一个半小一个半小时后相
6、距多少海里？时后相距多少海里？P PR RN NQ QE E变式变式2 2 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海海里，如果知道里，如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行，“海天海天”号沿号沿西北方向西北方向航行，它们离开港口一航行，它们离开港口一个半小时后相距个半小时后相距3030海里，海里，问问“海天海天”号每小号每小时航行多少海里？时航行多少海里？变式变式3 3P PR RN NQ QE E
7、 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，它们离开港口它们离开港口一个半小时后相距一个半小时后相距3030海里海里如果知道如果知道“远远航航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行，“海天海天”号沿号沿西北方向西北方向航行，航行，“远航远航”号与号与“海天海天”号行驶的号行驶的速度比为速度比为3 34 4，求求“远远航航”号与号与“海天海天”号行驶的路程？号行驶的路程？变式变式5 5P PR RN NQ QE E求求“远航远航”号或号或“海天海天”号行驶的速度是多
8、少？号行驶的速度是多少？变式变式4 4 1.1.如图，南北向如图，南北向MNMN为我国海界，为我国海界，MNMN以西为我国领海，以西为我国领海，以东为公海以东为公海.上午上午9 9时时5050分，我反走私艇分，我反走私艇A A发现正东方向发现正东方向有一走私艇有一走私艇C C以以1313海里海里/时的速度偷偷向我领海开来，便时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在立即通知正在MNMN线上巡逻的我国反走私艇线上巡逻的我国反走私艇B.B.已知已知A A、C C两两艇的距离是艇的距离是1313海里，海里，A A、B B两艇的距离是两艇的距离是5 5海里；反走私海里；反走私艇艇B B测得离测得离C C
9、艇的距离是艇的距离是1212海里海里.若走私艇若走私艇C C的速度不变，的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？最早会在什么时间进入我国领海？12135练习题：练习题：2、两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行任务，出发执行任务，甲舰以甲舰以30海里海里/小时的速度向西北方向航行，小时的速度向西北方向航行，乙舰以乙舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，小时的速度向西南方向航行，问问1小时后两舰相距多远小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)4.4.轮船轮船A A以以2424千米千米/时的速度离开港口向东时的速度离开港口向东北方向航行，轮船北方向航行，轮船B B同时
10、离开港口以一定的同时离开港口以一定的速度向西北方向航行，它们离开港口速度向西北方向航行，它们离开港口2 2小时小时后测得两船的距离为后测得两船的距离为5252千米，求轮船千米，求轮船B B的速的速度是多少？度是多少？ABC 5、甲甲、乙乙两两位位探探险险者者到到沙沙漠漠进进行行探探险险。某某日日早早晨晨8 8：0000甲甲先先出出发发，他他以以6 6千千米米/时时的的速速度度向向东东行行走走。1 1时时后后乙乙出出发发，他他以以5 5千千米米/时时的的速速度度向向北北行行进进。上上午午1010：0000，甲甲、乙二人相距多远？乙二人相距多远？实际教学反思：勾股定理在生活中的应：勾股定理在生活中
11、的应用十分广泛，利用勾股定理解决问用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把实际问题转换为数学问形，尝试把实际问题转换为数学问题。解决实际问题的能力。题。解决实际问题的能力。C他们登陆后先往东走他们登陆后先往东走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3 3千米，千米，再折向北走到再折向北走到6 6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走 1 1千米就找到宝藏，问登千米就找到宝藏，问登 陆点陆点A A到宝到宝藏埋藏点藏埋藏点B B
12、的直线距离是多少千米的直线距离是多少千米?作业：作业：1 1、假期中，王强和同学到某海岛上假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），去探宝旅游，按照探宝图（如图），D 3.3.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多的绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下端拉米，当他把绳子的下端拉开开5 5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？旗杆的高度是多少米吗？5米米CAB(1)求墙的高度求墙的高度?（精确到精确到0.1米米）(2)(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑5050厘米厘米,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC 4.4.有一架有一架3 3米长的梯子靠在学校围墙上米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与刚好与墙头对齐墙头对齐,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。(3 3)若梯子的底端向外水平移若梯子的底端向外水平移动动5050厘米厘米,顶端将向下滑动多顶端将向下滑动多少米少米?