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1、 泰泰姬姬陵陵是是印印度度著著名名的的旅旅游游景景点点。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，是是以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层，奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了了多多少少宝宝石石吗吗？情境引入情境引入情境引入情境引入问题问题问题问题1 1 算算看有多少宝石算算看有多少宝石算算看有多少宝石算算看有多少宝石高斯求和妙处：高斯求和妙处：高斯求和妙处：高斯求和妙处：将不同数的求和转化为相同数的求和将不同数的求和转化为相同数的求和将不同数的求和转化为相同数的求和将不同数的求和转化为相同数的
2、求和 特例探究特例探究特例探究特例探究特例特例1 1+2+3+100=？高斯高斯高斯高斯 (17771855(17771855）德国著名数学家德国著名数学家德国著名数学家德国著名数学家高斯的算法是：高斯的算法是：（首尾配对首尾配对首尾配对首尾配对）首首项项与末与末项项的和：的和：1+100=101，第第2 项项与倒数第与倒数第2 项项的和：的和：2+99=101，第第50项项与倒数第与倒数第50项项的和：的和：50+51=101，于是所求的和是：于是所求的和是：(1+100)+(2+99)+(50+51)=50101=5050.5050个个个个101101 情境引入情境引入情境引入情境引入问题
3、问题问题问题2 2 图图图图案中，第案中，第案中，第案中，第1 1层层层层到第到第到第到第n n层层层层一共有多少一共有多少一共有多少一共有多少颗颗颗颗宝石？宝石？宝石？宝石？抽象抽象抽象抽象1 1S=1+2+3+n 特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入（1 1）形）形）形）形直直直直观观观观感悟感悟感悟感悟获得算法获得算法nnn-1n-21123 抽象抽象抽象抽象1 1 特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入（2 2）数）数）数）数算式分析算式分析算式分析算式分析 倒置配对求和：倒置配对求和：倒置配对求和：倒置配对求和：倒序相加法倒序
4、相加法使不同的数化为相同的数使不同的数化为相同的数n n个不同的数个不同的数个不同的数个不同的数n n个相同的数个相同的数个相同的数个相同的数 抽象抽象抽象抽象1 1 特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入2.3 等差数列的前等差数列的前n项和项和 抽象抽象抽象抽象2 2问题问题3 等差数列的前等差数列的前n项和项和 抽象抽象抽象抽象1 1 特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入在等差数列在等差数列an中，中，如果如果m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq.归纳归纳归纳归纳推演推演推演推演形成公式形成公式形成公式形成公式数列的前数列
5、的前n项和项和等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式 抽象抽象抽象抽象 特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入推导公式推导公式推导公式推导公式补成平行四边形补成平行四边形补成平行四边形补成平行四边形分割成平行四边形和三角形分割成平行四边形和三角形分割成平行四边形和三角形分割成平行四边形和三角形公式辨析公式辨析公式辨析公式辨析数形数形数形数形结结结结合合合合 ，加深理解，加深理解，加深理解，加深理解 抽象抽象抽象抽象 特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入推推推推导导导导公式辨析公式辨析公式辨析公式辨析 公式应用公式应用公式应用公式应用
6、 今有女子不善今有女子不善今有女子不善今有女子不善织织织织布，每布，每布，每布，每天所天所天所天所织织织织的布以同数的布以同数的布以同数的布以同数递递递递减，初减，初减，初减，初日日日日织织织织五尺，末日五尺，末日五尺，末日五尺，末日织织织织一尺，共一尺，共一尺，共一尺，共织织织织三十日三十日三十日三十日,问问问问共共共共织织织织几何？几何？几何？几何？原原原原书书书书的解法是：的解法是：的解法是：的解法是：“并初、末日并初、末日并初、末日并初、末日织织织织布数，半之布数，半之布数，半之布数，半之再乘以再乘以再乘以再乘以织织织织日数，即得。日数，即得。日数，即得。日数，即得。”张邱建算经张邱建
7、算经张邱建算经张邱建算经解解解解:每天的织布数构成一个等差每天的织布数构成一个等差每天的织布数构成一个等差每天的织布数构成一个等差数列数列数列数列 其中其中其中其中a a1 1=5,=5,a a3030=1,=1,n n=30,=30,故故故故答：共织答：共织答：共织答：共织9090尺。尺。尺。尺。抽象抽象抽象抽象特例探究特例探究特例探究特例探究 情境引入情境引入情境引入情境引入推推推推导导导导辨析辨析辨析辨析课堂小结，反思提升课堂小结，反思提升你学习到了什么你学习到了什么实际问题实际问题数学问题数学问题建建建建立立立立模模模模型型型型发现规律发现规律形成公式形成公式从特殊到一般从特殊到一般从
8、特殊到一般从特殊到一般倒倒倒倒序序序序求求求求和和和和应用公式应用公式应用公式应用公式把不同数的求和转化为把不同数的求和转化为把不同数的求和转化为把不同数的求和转化为相同数的求和相同数的求和相同数的求和相同数的求和作作作作 业业业业必做必做必做必做题题题题：P46 P46 习题习题习题习题2.3 T1 T32.3 T1 T3选选选选做做做做题题题题：1.1.一个等差数列的前四一个等差数列的前四一个等差数列的前四一个等差数列的前四项项项项和和和和是是是是2626,最后四最后四最后四最后四项项项项的和的和的和的和为为为为110110，所，所，所，所有有有有项项项项的和的和的和的和为为为为187187，则该则该则该则该数列共数列共数列共数列共有多少有多少有多少有多少项项项项？2.2.查阅查阅查阅查阅有关有关有关有关资资资资料，了解中国料，了解中国料，了解中国料，了解中国古代数列的求和史。古代数列的求和史。古代数列的求和史。古代数列的求和史。