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1、第第4 4章章齿轮机构齿轮机构你的手表你的手表如何保证准确性？1.1.平面齿轮机构平面齿轮机构4.1.14.1.1类型类型按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮传动传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动曲齿圆柱齿轮传动曲齿圆柱齿轮传动4.1 4.1 齿轮机构的类型和特点齿轮机构的类型和特点圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动.2.2.空间齿轮机构空间齿轮机
2、构（了解）应用举例：应用举例：机床机床汽车变速箱汽车变速箱4.1.2 特点特点实现实现空间任意两轴空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，的旋转运动，或或转动转换为移动转动转换为移动。1.1.齿廓啮合的一般规律齿廓啮合的一般规律工作对齿廓曲线的要求工作对齿廓曲线的要求（齿廓形状影响传动性能）传动质量？传动质量？惯性力、振动、噪音？惯性力、振动、噪音？转速是否均匀？转速是否均匀？传动比是否变化？传动比是否变化？由瞬心定理：由瞬心定理：C C为齿廓为齿廓1 1、2 2 的瞬心的瞬心齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律：一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连心一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连心线
3、被齿廓接触点公法线所分线段的反比线被齿廓接触点公法线所分线段的反比1 12 2O O1 1O O2 2n nn nC Cv vC1 C1 v vC2C2K KV VC1C1=V=VC2C2 即即：w w1 1O O1 1C =C =w w2 2O O2 2C C4.2 4.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律2.2.节点、节圆节点、节圆一对齿轮的传动即为节圆的纯滚动一对齿轮的传动即为节圆的纯滚动（节点C是瞬心），若两轮传动为若两轮传动为定传动比定传动比则：则：则则节点节点C C应为定点！应为定点！节圆节圆节圆节圆1 12 2O O1 1O O2 2n nn nC CK K节圆节圆：过节点所作的
4、两圆：过节点所作的两圆(d(d1 1、d d2 2)什么样的齿廓可以做到？节点节点：公法线与连心线的交点：公法线与连心线的交点C C3.3.齿廓曲线的确定齿廓曲线的确定v什么样的齿廓满足定传动比？什么样的齿廓满足定传动比？理论上很多！(包络线法)v常用常用曲线曲线:渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。v实际实际中的中的选用选用：应考虑设计、制造、安装、使用、维护等因素。本章主要研究本章主要研究 渐开线齿廓12O O1 1O O2 2K K4.3.1 4.3.1 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性1.1.圆的圆的渐开线渐开线的的形成及方程形成及方程 渐开线：一直线在圆上作纯滚动时，该直线任一点的轨
5、迹渐开线：一直线在圆上作纯滚动时，该直线任一点的轨迹渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆F F向径向径压力角压力角a aK Ka aK KK KK K基圆半径基圆半径 r rb bvKr rK Krb展角展角基圆基圆4.3 4.3 4.3 4.3 渐开线齿廓及啮合特性渐开线齿廓及啮合特性渐开线齿廓及啮合特性渐开线齿廓及啮合特性rk=rb/cos kk=tana ak-a ak=inva ak极坐标方程极坐标方程渐开线函数渐开线函数2.2.渐开线的渐开线的特性特性1 1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？弧长？2 2）渐开线上任一点法线一定切于基圆）
6、渐开线上任一点法线一定切于基圆（或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）BKBAO当当r rK Kr rb b时，时，K K0 0rK K 渐开线上各点渐开线上各点 K K不同！不同！3 3）压力角压力角 k k和曲率半径和曲率半径rKBKBKB（切线）KBKB（法线）渐开线上各点渐开线上各点r rKBKB也也不同！不同！曲率和曲率半径：曲率和曲率半径：1/r1/r，r rBKBK基圆半径越大，渐开线越平直基圆半径越大，渐开线越平直（直线是渐开线的特例）。C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K渐开线的形状取决基圆大小！渐开线的形状取
7、决基圆大小！5 5）基圆内没有渐开线！基圆内没有渐开线！4 4）渐开线的形状取决于基圆半径）渐开线的形状取决于基圆半径推论推论v2.2.同一基圆所生成的同向渐开线同一基圆所生成的同向渐开线 其法向等距其法向等距v3.3.两两反向渐开线公法线处处相等反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)OC3AC1BC2A1B1A2B2N1N2K1K2Kv1.同一基圆上渐开线形状相同同一基圆上渐开线形状相同由齿廓啮合基本定律由齿廓啮合基本定律渐开线齿廓：渐开线齿廓：内公切线内公切线N N1 1N N2 2为定直线为定直线 （二基圆为定圆）连心线连心线O O1 1O O2 2也为定直线也为定直线 （
8、O1、O2 固定）则节点则节点C C必为定点必为定点4.3.3 4.3.3 渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性1.1.传动比恒定传动比恒定 （运动方面）rb2O212N2EEO1rb1KCKN121N1N2ttao1o2Crb1rb22.2.啮合角啮合角不变不变 （动力方面）啮合角啮合角：啮合线啮合线（N N1 1N N2 2）与与节圆节圆公切线公切线(tttt)所夹的所夹的锐角锐角。（数值上等于节圆上的压力角）基园半径基园半径rb、节圆半径节圆半径r均为定值，均为定值，即啮合角也是一常数（即啮合角也是一常数（传动平稳）传动平稳）r1 r221N1N2 aao1o2Co2CN1 rb1rb2
9、3.3.传动的传动的可分性可分性 （制造、使用方面）rb2可分性可分性：基圆半径由齿轮加工时确定，基圆半径由齿轮加工时确定，使用时即使中心距使用时即使中心距(a(a或或a a)有微变，其传动比也不会改变。有微变，其传动比也不会改变。4.4 4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮 的几何尺寸的几何尺寸一、外齿轮一、外齿轮二、内齿轮二、内齿轮三、齿条三、齿条1 1 各部分名称和符号各部分名称和符号2 2 基本参数基本参数3 3 几何尺寸的计算几何尺寸的计算4 4 例题例题4.4.14.4.1齿轮各部分名称齿轮各部分名称齿距齿距p pi i:相邻两齿同侧间的弧长，p pi i=s si
10、 i+e+ei i分度圆分度圆d(r):d(r):计算齿轮的基准圆（无下标）OhhfharrarbrfsieiespBpi基圆基圆(d(db b,r rb b):):产生渐开线的圆齿顶圆齿顶圆d da a(r(ra a)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆齿根圆d df f(r(rf f):):齿槽底部连接的圆齿厚齿厚(s si i):在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽齿槽宽（e ei i ）:在di圆周上,齿间的弧线长（齿间）（注意：在分度圆上不注下标，如：（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+ep=s+e）齿顶高齿顶高 h ha a：分度圆到齿顶距离齿根高齿根高 h hf f：分度
11、圆到齿根距离齿全高齿全高 h=h=h ha a+h+hf f：齿顶与齿根间的距离齿宽齿宽 B B：齿轮的宽度4.4.2 4.4.2 齿轮的齿轮的基本参数基本参数1.1.模数模数m m：d=d=zpzp ，z z齿数齿数 d=d=zpzp/，令令p p/m 则：则：d=d=z zm，称称m 为为模数，模数，单位单位：mm。标准模数系列标准模数系列（GB 1357GB 13578787）Orp不同不同模数的齿轮比较的齿轮比较模数：模数：轮齿大小和抗弯能力的标志轮齿大小和抗弯能力的标志模数模数m m齿厚齿厚、抗弯能力抗弯能力m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16不同圆上的不同圆上的压力角
12、k：rbOArKBB1Kkrk k k分度圆分度圆的确切的确切定义定义:模数模数m m和压力角和压力角a a都为标准值的圆都为标准值的圆压力角与压力角与r rk k有关有关（最大（最大a a、最小、最小b b），），标准压力角（分度圆上）：标准压力角（分度圆上）：2020 （少数也有15、25的场合）2.压力角压力角 （分度圆上的压力角）3.3.齿顶高系数齿顶高系数h ha a*、顶隙系数顶隙系数c c*齿顶高齿顶高h ha a=h ha a*m m齿根高齿根高h hf f =（h ha a*+c+c*）m m 式中：式中：h ha a*齿顶高系数，齿顶高系数，c c*顶隙系数，顶隙系数，正常
13、齿：正常齿：h ha a*=1,c1,c*=0.250.25 短短 齿：齿：h ha a*=0.80.8，c c*=0.30.3Ohhfharrarbhahfc*md标准齿轮标准齿轮？齿轮齿轮中的齿顶高中的齿顶高h ha a、齿根高齿根高h hf f均为标准数值、均为标准数值、且且s s =e e 的齿轮的齿轮4.4.齿轮的齿轮的基本参数基本参数:4.4.3 4.4.3 渐开线齿轮尺寸计算公式渐开线齿轮尺寸计算公式分度圆直径分度圆直径d:d:齿顶高齿顶高h ha a：齿顶高系数齿顶高系数h ha a*:齿根高齿根高h hf f ：顶隙系数顶隙系数c c*:齿全高齿全高h h：齿顶圆直径齿顶圆直
14、径d da a:齿根圆直径齿根圆直径d df f:基圆直径基圆直径d db b:齿距齿距p p：齿厚齿厚s s与齿间与齿间e:e:基圆齿距基圆齿距P Pb b：Ohhfharrarbrfesp渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称名称代代 号号公公 式式分度圆直径dd1=mz1 d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cosa、db2=mz2cosa齿顶高hahh maa=*齿根高hfhhc mfa=(+)*齿顶圆直径daddham zhaa11122=+=+(*)ddhm zhaaa22222=()*齿根圆直径dfdfdhfm zhac112122=-=-(*)ddhm zhcffa2222
15、22=mmm()*分度圆齿距pp=p m分度圆齿厚ssm=12p基圆齿距pbpb=pmcosa中心距aam zz=1221()注：+号用于外齿轮，-号用于内齿轮传动尺寸传动尺寸：a、d、c、圆周尺寸圆周尺寸（弧长）：p、s、e径向尺寸：径向尺寸：h、ha、hf、四圆一角：四圆一角：da、d、df、db、a2.2.几何尺寸：几何尺寸：1.1.基本参数：基本参数：几何参数小结几何参数小结3.3.标准齿轮：标准齿轮：标准标准的的ha和和hf，且，且 s=e 随堂练习：请教材习题随堂练习：请教材习题4-14-1（p71p71）例题例题1 1已知已知:一损坏的渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆一损坏
16、的渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径直径d da a=208mm,=208mm,齿根圆直径齿根圆直径d df f=172mm,=172mm,数得齿数数得齿数z=24z=24。求求：该齿轮的模数：该齿轮的模数m,m,齿顶高系数齿顶高系数h ha a*、顶隙系数顶隙系数c c*。解解:正常齿正常齿:短齿短齿:三个未知数，两个方程？三个未知数，两个方程？例题例题2 2已知已知:某渐开线齿轮的某渐开线齿轮的法向距离法向距离(即公法线长度即公法线长度)分别为分别为 W W3 361.8461.84mm,W,W2 237.5637.56mm,m=8 m=8mm，z z2424；求：求：,p pb
17、b ,s sb b ,d,db b解解:ADBCOW3W2ADBCrb例题例题3 3已知已知:法向距离（即公法线长度）分别为法向距离（即公法线长度）分别为:W3=61.84mm,W2=37.56mm,da=208mm,df=172mm,z=24求求:m、a、ha*、c*、pb、sb解解:请同学自己思考!rbADBCOW3W2ADBC4.5.1 4.5.1 正确啮合条件正确啮合条件（互换条件）（p pn1n1p pn2n2）：）：干涉！干涉！不能啮合pn1pn2法向齿距法向齿距（法节）（法节）：同侧相邻两齿廓在法线上的距离，用同侧相邻两齿廓在法线上的距离，用p pn n表示。表示。若两轮啮合时，
18、法向齿距（法节）不等会发生什么？请看：4.5 4.5 渐开线标准齿轮的啮合传动渐开线标准齿轮的啮合传动只有两法向齿距相等只有两法向齿距相等（p pn1 n1 p pn2n2 ）能正确啮合故要想正确啮合，必需满足：故要想正确啮合，必需满足：p pn1n1=p=pn2n2v（又又p pn np pb b，根据什么？）即：正确啮合条件即：正确啮合条件 （传动的必要条件）N2CN1r2rb2rb1r1O1O2pbpm1cos1=pm2cos2故一对齿轮的传动比有下列形式：故一对齿轮的传动比有下列形式：4.5.2 4.5.2 正确安装条件正确安装条件（中心距）（中心距）压力角压力角 啮合角啮合角 1ra
19、1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2=c*m中心距：两齿轮中心距离中心距：两齿轮中心距离（两节圆半径之和）：优点优点：可实现可实现无侧隙无侧隙（两齿圆周方向上的间隙）（此时s1=e1p/2=e2=s2 ）标准标准中心距：两分度圆相切时的中心距中心距：两分度圆相切时的中心距a a标准中心距能保证传标准中心距能保证传动的动的平稳性和和润滑性同时有同时有标准顶隙标准顶隙（两齿径向上的间隙）区别与比较几个几个容易混淆的基本概念的基本概念基基 圆：产生渐开线的圆圆：产生渐开线的圆（看不见）齿根圆：齿根圆：齿槽底部连接的圆齿槽底部连接的圆（看得见）一般情况 dbdf 当 dbdf时，
20、基圆内的齿廓不是渐开线。当 dbdf时，齿廓选用的是基圆向上的一段渐开线。分度圆：模数和压力角均为标准值的圆分度圆：模数和压力角均为标准值的圆(单个齿轮、几何参数)节节 圆：过节点的圆圆：过节点的圆(一对齿轮、啮合参数)标准安装时，分度圆与节圆重合压力角：齿廓上的法线与速度方向之间所夹的锐角压力角：齿廓上的法线与速度方向之间所夹的锐角(几何参数)啮合角：节圆的公切线与啮合线之间所夹的锐角啮合角：节圆的公切线与啮合线之间所夹的锐角(啮合参数)标准安装时，压力角啮合角节节 点：啮合线与连心线的交点点：啮合线与连心线的交点（渐开线中是定点）啮合点：齿廓啮合时的接触点啮合点：齿廓啮合时的接触点（是动点
21、、渐开线中是直线）标准中心距：理论值标准中心距：理论值（分度圆半径之和）实际中心距：实际值实际中心距：实际值（节圆半径之和）4.5.3 4.5.3 连续传动条件连续传动条件（重合度）理论啮合线段理论啮合线段：N N1 1N N2 2(啮合极限点)实际啮合线段实际啮合线段：B1B2 实际工作面实际工作面全齿面全齿面rb2O212N2O1rb1CN1ra1ra2B1B2实际啮合始点：从动轮齿顶圆与N1N2的交点B2实际啮合终点：主动轮齿顶圆与N1N2的交点B1齿顶圆越大,B2、B1就趋近于N1、N2，但：但：B B1 1B B2 2 NN1 1N N2 2 1.1.一对齿轮的啮合过程一对齿轮的啮合
22、过程2.2.连续传动条件和重合度连续传动条件和重合度B1B2Pb为保证稳定的传动，则必须：为保证稳定的传动，则必须：B1B2Pb将将B B1 1B B2 2与与P Pb b的比值定义为的比值定义为齿轮传动的重合度齿轮传动的重合度：1B2B1N2N1pbN2B1B2N1 1pb 1N1B2B1N2pb传动间断传动间断传动连续传动连续（临界、但不可靠）传动稳定传动稳定重合度大则传动平稳。重合度大则传动平稳。标准齿轮的重合度大于标准齿轮的重合度大于1 1，非标齿轮的重合度要校核。，非标齿轮的重合度要校核。齿轮结构齿轮结构主要内容小结小结1.1.渐开线齿轮的基本特性渐开线齿轮的基本特性543543 渐
23、开线的渐开线的5 5条性质条性质 渐开线齿轮的渐开线齿轮的4 4项优点项优点 （传动比恒定、啮合角不变、传动的可分析、三线重合 齿轮啮合齿轮啮合3 3个理论：个理论：正确安装正确安装（互换性）、标准中心距、标准中心距（安装性）、重合度、重合度（连续性）2.2.设计计算设计计算 基本参数基本参数 几何尺寸的计算几何尺寸的计算单个单个齿轮：齿轮：4 4圆、圆、3 3弧、弧、2 2高、高、1 1角角一对一对齿轮：齿轮：1 1圆、圆、1 1角、角、1 1隙、隙、1 1距距4.64.6 渐开线齿廓的切削加工渐开线齿廓的切削加工4.6.1 4.6.1 渐开线齿廓切削的基本原理渐开线齿廓切削的基本原理1.1
24、.加工方法加工方法1 1）成形法成形法（仿形法）：铣削法铣削法、拉削法拉削法2）范成法范成法（展成法）：插齿法插齿法、滚齿法滚齿法成形法成形法成形铣刀成形铣刀(盘盘/指指):):刀齿形状与齿轮齿槽相同，分：刀齿形状与齿轮齿槽相同，分：毛坯运动毛坯运动:间歇旋转间歇旋转特点：特点：设备简单、精度低设备简单、精度低1.1.齿轮插齿齿轮插齿（内齿和外齿轮）2.齿条插齿齿条插齿（只能外齿轮）3.3.滚齿加工滚齿加工范范成法成法优点：优点：精度好，效率高精度好，效率高缺点：缺点：需专用设备需专用设备1.根切：根切：齿廓根部被多切的现象齿廓根部被多切的现象发生在范成法切制齿轮中根切造成的根切造成的影响影响
25、抗弯强度降低抗弯强度降低重合度降低重合度降低部分齿廓失去渐开线的传动特性部分齿廓失去渐开线的传动特性应避免！应避免！为什么产生根切？4.6.2 4.6.2 根切现象及产生原因根切现象及产生原因sehahfc*m分度园分度园分度线分度线分度分度圆圆齿轮与齿条刀具的几何关系：齿轮与齿条刀具的几何关系：若不根切，方法有二：若不根切，方法有二：（1 1）轮径）轮径R R（mz/2），使CNCN1 1CBCB刀刀，m m？、z？v得标准得标准齿轮不根切时的齿轮不根切时的最少齿数最少齿数Z Zminmin4.6.3 4.6.3 不根切的最少齿数不根切的最少齿数当当h ha a*=1.0,*=1.0,=20
26、=20o o时，时，z zminmin=17=17xmO1rrbN1B刀rbN1O1Ch*amB刀带入上式得：带入上式得：根切时的几何关系根切时的几何关系（2 2）下移刀具）下移刀具（变位变位）使刀具齿顶线低于使刀具齿顶线低于N N1 1变位量变位量（变位的数量）xmxm（x x变位系数）变位系数）此时加工出来的齿轮已不是标准齿轮此时加工出来的齿轮已不是标准齿轮（称变位齿轮）实验目的：实验目的：了解范成运动的原理了解范成运动的原理了解刀具和毛坯运动关系了解刀具和毛坯运动关系了解齿轮的根切现象了解齿轮的根切现象了解变位齿轮了解变位齿轮范 成 实 验范成图样平面图小常识：小常识：渐开线是如何绘制的？渐开线是如何绘制的？2.2.变位齿轮参数的变化变位齿轮参数的变化1.1.最小不根切齿数最小不根切齿数 z=17z=17齿轮加工小结齿轮加工小结不变：不变：m m、d d、d db b、p p、h h变化：变化：s s、e e、h ha a、h hf f