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1、第二章第二章 球面与共轴球面系统球面与共轴球面系统 21 光线光路计算与共轴光学系统光线光路计算与共轴光学系统 共轴球面系统共轴球面系统 光学系统一般由球面和平面组成，光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。各球面球心在一条直线（光轴）上。物象关系的研究方法物象关系的研究方法 光线的光路计算。逐面计光线的光路计算。逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。子午面子午面 包含物面与光轴的截面。包含物面与光轴的截面。一、一、光线经过单个折射面的折射光线经过单个折射面的折射OEA AI ICr-L Lhn n-U U1.基本参量基本参量2
2、.E折射点折射点 OE折射球面折射球面 U、U 物象方孔径角物象方孔径角3.O顶点顶点 h入射高度入射高度 n、n物象方空间折射物象方空间折射率率4.4.C C球心球心 r r球面曲率半径球面曲率半径 I、I入、折射角入、折射角5.A、A物点、象点物点、象点 L、L物距、象距物距、象距6.6.法线与光轴夹角法线与光轴夹角2.符号法则（便于统一计算）符号法则（便于统一计算）规定光线从左向右传播规定光线从左向右传播a）沿轴线段沿轴线段 L、L、r r 以以O为原点，为原点，与光线传播方向相同，为与光线传播方向相同，为“”与光线传播方向相反，为与光线传播方向相反，为“”b）垂轴线段垂轴线段 h 在光
3、轴之上，为在光轴之上，为“”在光轴之下，为在光轴之下，为“”c）光线与光轴夹角光线与光轴夹角U、U以光轴转向光线成的锐角来度量，以光轴转向光线成的锐角来度量，顺时针顺时针为为“”逆时针逆时针为为“”d）光线与法线夹角光线与法线夹角I、I以以光线转向法线成的锐角来度量，光线转向法线成的锐角来度量，顺时针顺时针为为“”逆时针逆时针为为“”e）光轴与法线的夹角光轴与法线的夹角以光轴转向法线成的锐角来度量，以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针顺时针为为“”逆时针逆时针为为“”f）折射面的间隔折射面的间隔d，一般取一般取“”g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。所有参量是含符号的量，但图示标为
4、参量的大小。二、二、远轴光的计算公式（实际光线光路计算）远轴光的计算公式（实际光线光路计算）给定给定n、n、r，已知已知L、U，求解求解L、U 其中其中U、U较大，远轴光线成像（大光路）较大，远轴光线成像（大光路）OEA AI ICr-L Lhn n-U U3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。决定。说明：说明：1）Lf(U、L、n、n、r)2）当当L为定值时，为定值时，L随随U变化而变化，象方光束失去同心性，变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。成不完善象，形成球差。三、三、近轴光计算公式（小光路光线计算公式）近轴光计算
5、公式（小光路光线计算公式）U、U、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小写）（基本量均小写）说明：说明：1）lf(r、n、n、l l)2）l与与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。3）成的完善像称为高斯像，由）成的完善像称为高斯像，由l决定；通过高斯像点垂直于决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。4）物位于无限远，）物位于无限远，四、四、常用推导公式常用推导公式a：（物象方的截距与孔径角之积不变）物象方的截
6、距与孔径角之积不变）b：阿贝不变量阿贝不变量 (物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系)Q随物象共轭点位置变化而变化。随物象共轭点位置变化而变化。c：(u、u关系关系)d:（常用的物象位置关系）常用的物象位置关系）22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA ACr-l lhn n-u uB By-y1.垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值说明：说明：a)取决于取决于n、n、l、l b)0 0，l、l同号，物象同侧，虚实相反同号，物象同侧，虚实相反 0 0 0，成正象成正象 0
7、 1 1，成放大象成放大象 1 0 0，物象沿轴向同向移动。物象沿轴向同向移动。3.角放大率：共轭光线与光轴的夹角角放大率：共轭光线与光轴的夹角u和和u的比值的比值4.三者关系：三者关系：5.拉赫不变量拉赫不变量J：折射面前后三个量折射面前后三个量n、u、y的乘积相等的乘积相等 意义：意义：1）计算象差的公式中出现；）计算象差的公式中出现；2）校对计算结果的正确性；）校对计算结果的正确性；3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通固定的条件下，常通过改变像方孔径角过改变像
8、方孔径角u的大小来改变的大小来改变y的数值，使得的数值，使得y与与y 的比值满足系统设计的要求。的比值满足系统设计的要求。23 共轴球面系统共轴球面系统探讨方法探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的用于各个折射面，分别求出各面的u、u、l、l、y y、y yJ、J、Q、Q。转面公式转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。前后相邻面之间的基本量的转化关系。1.共轴球面系统的结构参量：共轴球面系统的结构参量：各球面半径：各球面半径：r1、r2 rk-1、rk 相邻球面顶点间隔相邻球面顶点间隔：d d1 1、d d2
9、2 d dk k-1-1 各球面间介质折射率各球面间介质折射率：n n1 1、n n2 2 n nk k-1-1、n nk k 、n nk k+1+1 2.转面公式转面公式原则：前一折射面的象为后一面的物原则：前一折射面的象为后一面的物，前一面的象空间为后一面的物空间，前一面的象空间为后一面的物空间 n n2 2 n n1 1，n n3 3 n n2 2 n nk k n nk k-1-1 u u2 2 u u1 1，u u3 3 u u2 2 u uk k u uk k-1-1 y y2 2 y y1 1，y y3 3 y y2 2 y yk k y yk k-1-1 l l2 2 l l1
10、 1-d-d1 1 ，l l3 3 l l2 2-d d2 2 l lk k l lk k-1-1-d dk k-1-1 h h2 2 h h1 1-d-d1 1u u1 1 ，h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk k-1-1 d dk k-1-1u uk-1k-1 各面近轴光线成像公式：各面近轴光线成像公式：远轴光的过渡公式：远轴光的过渡公式：意义：意义：J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来来校对光路计算是否正确。校对光路计算是否正确。3.放大率公式放大率公式1）垂轴放大率：）垂
11、轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：）轴向放大率：3）角放大率：）角放大率：4）三者关系：）三者关系：4.拉赫不变量：拉赫不变量：例：厚透镜：例：厚透镜：例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（n=1.5），），长长500mm，两端面为半球两端面为半球面，半径分别为面，半径分别为50mm和和100mm，一箭头高一箭头高1mm，垂垂直位于左端球面顶点之前直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。200500
12、r1=50-r2=100n=1.5令令 n=-n，当物沿当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。沿轴移动。000，l、l异号，异号，物象虚实相反物象虚实相反。24 球面反射镜球面反射镜说明：说明：1.当物处于球心时，有：当物处于球心时，有：3.通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。射镜对其曲率中心为等光程面。4.对于平面反射镜，有：对于平面反射镜，有：2.例：凹面反射镜半径为例：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？两倍的实
13、像？放在何处成放大两倍的虚像？例：有一玻璃半球，折射率为例：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径，半径50mm，其其中的平面渡银。一高中的平面渡银。一高10mm的小物体放在球面顶点的小物体放在球面顶点前方前方100mm处，求物经过系统成像后的位置、大小、处，求物经过系统成像后的位置、大小、正倒、虚实。正倒、虚实。思考题：一月凸薄透镜的两个球面半径为思考题：一月凸薄透镜的两个球面半径为r1=-200mm，r2-150mm，n=1.5，后后表面凸面渡银，在前表面表面凸面渡银，在前表面前方前方400mm处的轴上放一高为处的轴上放一高为10mm的物，求最后所的物，求最后所成像的位置、大小、正倒、虚实。成像的位置、大小、正倒、虚实。