《第三节、期权套期保值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三节、期权套期保值.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节、期权对价格变化的敏感性指标(The“Greeks”)及期权套期保值一、期权对价格变化的敏感性指标(The“Greeks”)期权价格的敏感性（“Greeks”）是指期权价格决定因素的变动对期权价格的影响程度，即当影响期权价格因素发生一个微小变化时，期权价格的变动程度，或是期权价格对其决定因素变动的反应程度。常用的“Greeks”有：delta(),gamma(),vega(),和 theta()，pho 1、TheDelta()Delta()表示期权标的物价格的变动对期权价格的影响程度。例如一个期权的delta 是 0.5，说明标的物价格上升1$，期权价格上升50 美分。一般地，无收益资
2、产欧式看涨无收益资产欧式看涨和看跌期权的和看跌期权的delta 为为：无收益资产欧式看涨期权的无收益资产欧式看涨期权的delta:0 1，无收益资产欧式看跌期权的无收益资产欧式看跌期权的delta:-1 0无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的的delta也越高。（根据N(d1)的公式分析）。1、TheDelta()有红利收益资产欧式看涨和看跌有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的期权的delta为：为：forcalloption：forputoption：期货欧式看涨和看跌期权期货欧式看涨和看跌期权的的delta为：为：forc
3、alloption：forputoption：0，期权价格与标的物价格同向变动 0，期权价格与标的物价格反向变动-1 1，期权价格变动小于标的物价格变动其它资产的delta标的资产本身的delta为1债券的delta为0（假设与股票市场无关）股票远期合约的delta：无收益资产与支付已知现金收益资产的delta为1，因为：f=S-Ke-r(T-t)，f=(S-I)-Ke-r(T-t)-r(T-t)对于支付已知收益率的资产，其股票远期合约的delta为：e-q(T-t)，因为 f=Se-q(T-t)Ke-r(T-t)对各种期货的delta 无收益资产与支付已知现金收益资产，其期货的delta为e
4、r(T-t)，因为：F=Ser(T-t)，F=(S-I)er r(T-t)(T-t)对于支付已知收益率的资产，其期货的delta为：e(rq）(T-t)因为F=Se(r-q)(T-t)证券组合的deltaWherewidenotestheweightcoefficientoftheithasset,anddenotesthedeltaofithasset.当一个证券组合的delta为0时，我们称之为delta中性组合ThegeometricinterpretationofthepartialderivativeOptionPriceandDelta2、TheGammaGamma()表示当期权标
5、的物价格发生很小变动时，对期权delta变化的影响程度。例如一个期权的 gamma是 0.1，说明标的物价格上升1$，期权的delta上升0.1。一般地，无收益资产欧式看涨和看跌期权无收益资产欧式看涨和看跌期权的的gamma为（为（long long positionposition）：）：(for call and put options)根据计算公式，平价期权Gamma最大，同时，当有效期很短时（T-t）越小，Gamma越大）2、TheGamma有红利收益资产欧式看涨和看跌有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的期权的Gamma为：为：期货欧式看涨和看跌期货欧式看涨和看跌期权的期权的Gamma为
6、：为：(forcallandputoption)其它资产的Gamma标的资产、债券、远期合约、期货的Gamma值均为0（根据它们的delta值求得）当一个证券组合的为Gamma0时，我们称之为Gamma中性组合ThecurvatureofthecurvesinthefiguresApositivegammaexamplePositiveGammaunderlyingAssetPriceAnegativegammaexampleNegativeGammaUnderlyingAssetPrice3、VegaVega反映标的物价格的波动性对期权价格的影响程度，即标的资产的价格波动性的微小变化导致期权
7、价格的变化。例如，一个期权vega 是2，则说明当标的资产的价格波动性增加1%，期权的价格增加2美分。一般地，当一个证券组合的vega为 0时，我们称之为 vega 中性组合Vega的计算的计算无收益资产欧式看涨和看跌期权无收益资产欧式看涨和看跌期权的的Vega为为有红利收益资产欧式看涨和看跌有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的期权的Vega为：为：期货欧式看涨和看期货欧式看涨和看跌期权的跌期权的Vega为：为：(forcallandputoption)当一个证券组合的vega为 0时，我们称之为 vega 中性组合其它资产的Vega标的资产本身的Vega为0（认为标的资产与标准差无关）标的资产
8、远期合约的Vega为0因为各类资产的远期合约价值均与与标准差无关f=S-Ke-r(T-t)，f=(S-I)-Ke-r(T-t)-r(T-t)f=Se-q(T-t)Ke-r(T-t)对各种期货的Vega为0因为各类资产的期货价值均与与标准差无关：F=Ser(T-t)，F=(S-I)er r(T-t)(T-t)，F=Se(r-q)(T-t）债券的VegaVega为0 当一个证券组合的vega为0时，我们称之为vega中性组合4、RhoRho反映的是利率变化对期权价格的影响程度。其计算公式为：无收益资产欧式看涨期权的无收益资产欧式看涨期权的Rho为为无收益资产欧式看跌期权的无收益资产欧式看跌期权的R
9、ho为：为：这两个公式对于支付连续收益率和期货期权同样适用（对N(d2)做适当的调整即可）对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的Rho为：为：对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的Rho为：为：Rho的的特点特点看涨期权的Rho一般为正，看跌期权的Rho一般为负（说明利率对看涨期权的价格有正的影响，对看跌期权有正负的影响）；Rho与S-X有关，一般越是实值的期权，Rho的绝对值越大，越是虚值的期权，Rho的绝对值越小；Rho与权利期间有关，且同方向变化。一般权利期间越长，Rho的绝对值越大，权利期间越短，Rho的绝对值越小；在到期日，
10、Rho为0。其它资产的Rho 标的资产本身的Rho为0（认为标的资产与利率无关）标的资产远期合约的Rho为:rho=(T-t)Ke-r(T-t)f=S-Ke-r(T-t)，f=(S-I)-Ke-r(T-t)-r(T-t)f=Se-q(T-t)Ke-r(T-t)对各种期货的Rho为：rho=(T-t)F(F=Ser(T-t)，F=(S-I)er r(T-t)(T-t)，F=Se(r-q)(T-t）)当一个证券组合的Rho为 0时，我们称之为 Rho中性组合二二.Greeks在在风险管理中的应用风险管理中的应用（1）一般方法组合套利的基本思想是组合的净值必须与风险因子（如标的资产的价格）之间没有敏
11、感性。如果我们的证券组合由三个资产组成，记：V：证券组合的价值；ni：第i个资产的数量Ai：第i个资产的市场价值保值的目标是求ni，使得当影响资产价格的因素发生变化时，证券组合的价值不变。即，求n1,n2andn3，使得当影响资产价格的因素x变化时，证券组合的价值基本不变。一般地，我们可以用n个资产构成的组合对n-1个风险因子进行套期保值。例如，可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。（2）Delta套期保值含义：当一个组合的为0时，称为套期保值的组合。例如,可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。对于标的资产价格S的一个微小变化，组合价值基
12、本上为常数的基本条件为：V portfolio S=0例如，卖出股票的一份看涨期权，假设S=50,K=50,T=10weeks(timetomaturity),=0.5,andr=0.03,则：c(S,K,r)=0.554.问题：你应当购买多少份股票可实现Delta套期保值?设我们购买ns股票,因为股票的是1,对于Delta套期保值,我们选ns，使得：ns 1+(1)0.554=0这样我们应当购买0.554份股票.Question:CanweuseabondtoDelta-hedgeanoption?(3)Gamma套期保值含义：当一个组合的为0时，称为 套期保值的组合。例如,3个资产构成的组
13、合，其值为：如果一个组合已经delta-hedged，即S的微小变化，其价值基本上是常数，为什么还需要Gamma-hedge？ExampleExample（previous example）1份看涨期权的空头+0.554 份的股票，此组合为Delta hedged.我们看一下股票价格的不同变化对组合的影响。Small change:当S 从 50 to 51,根据 B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为：$5.064-4.492=$0.572,股票的价值则上升了 0.554，总的损失为：0.572-0.554=$0.018,仅是股票价格变化的1.8%.ExampleLargechang
14、e:当S从50to60,根据B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为：$11.577-4.492=$7.09,股票的价值则上升了5.54，总的损失为：$7.09-5.54=$1.55,是股票价格变化的15.5%.从上例可以看出，Deltahedging的效果只有在股票价格变化微小时才是好的。在Deltahedging的基础上，再进行Gammahedging可以改进hedging的质量。为此，我们应用Taylorexpansion:购买0.554份股票可以帮助我们保值第一项，但不能保值第二项，Gammahedging可以保值第二项。当=$10时,第二项为$1.8,它基本上可以弥补$1.55
15、的损失(差异在Taylorexpansion的第三、四项)问题：1、CanGamma-hedgingalonebemoreeffectivethanDelta-hedging?2、CanweuseafixedstockpositiontoGamma-hedgeanoption?3、Canweuseanothercalloptiononthesamestockbutwithdifferentstrikepriceofsay,K=$55,toGamma-hedgeourwrittencalloption(withK=$50)?（4）Delta和和Gamma套期保值的综合运用设计一个组合设计一个组合
16、，使其既，使其既Delta中性中性又又Gamma中性。中性。Example:应用以上的例子，有一个看涨期权的空头，其=0.554,=0.0361，应用股票和第二个看涨期权（标的物相同，K=55，T=10weeks），构造一个Delta-和Gamma-hedged的组合。根据Black-Scholes公式,第二个看涨期权的=0.382，=0.0348.假设需要ns份股票，n2第二个看涨期权。这样：组合的价值为：V=nsS+n2C2-C1组合的Delta和Gamma分别为：ns+0.382n20.554=00+0.0348n20.0361=0解之得：ns=0.158，n2=1.037.分析看保值效
17、果如何：V=nsS+n2C2-C1当S从50to51,组合价值的变化仅为0.1%;当S从50to60,组合价值的变化(increases)为20cents，大大低于$1.55的水平（onlyDeltahedged）问题：Whydoweusuallyneed3assetstoformaportfoliothatisbothDelta-hedgedandGamma-hedged?Ingeneral,weneednassetstoformaportfoliothatisneutraltosmallvariationsofn-1factors.5、交易费用与套期保值为了保证组合处于中性，要不断调整组合
18、，然而频繁调整组合会增加交易费用。在实际中，常使用等参数来评估组合的风险，然后根据对等的预测，来考虑是否有必要对组合进行调整，如果风险对自己有利或可以接受，则不调整，否则，则进行调整。例如，某管理者的5月份投资组合中有股票A，10000股，他准备将股票A的市场风险减少一半，即将股票A的由10000减少为5000（不卖出股票），此时，市场中的有关信息如下表：求使期权交易现金头寸为0的交易策略。股票价格33距7月份期权到期的天数66无风险利率5%A股隐含的波动率0.317月份到期的期权价格协议价为35的看涨期权的价格1.06协议价为35的看涨期权的0.377协议价为30的看跌期权的价格0.5协议价为30的看跌期权的-0.196分析有两种期权可以选择，为降低组合的，可以购买看跌期权；为了降低保值成本，可以出售看涨期权为看跌期权融资。设x,y分别为看涨期权与看跌期权合约份数，则有：股票的-看涨期权的+看跌期权的=5000购买看跌期权的费用支出-出售看涨期权的收入=010000-0.377x-0.196y=50000.5y-1.06x=0 x=6309.0,y=13375.0即大约需要出售63份看涨期权，购买134份看跌期权。