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1、3 3 机械能机械能 机械能守恒定律机械能守恒定律第五章第五章机机 械械 能能1.机械能是否守恒的判断机械能是否守恒的判断 (2010 (2010安徽安徽)伽利略曾伽利略曾设计设计如如图图531所示所示的一个的一个实验实验，将，将摆摆球拉至球拉至M点放开，点放开，摆摆球会球会达到同一水平高度上的达到同一水平高度上的N点如果在点如果在E或或F处处钉钉上上钉钉子，子，摆摆球将沿不同的球将沿不同的圆圆弧达到同一高弧达到同一高度的度的对应对应点反点反过过来，如果来，如果让摆让摆球从球从这这些点些点下落，它同下落，它同样样会达到原水平高度上的会达到原水平高度上的M点点这这个个实验实验可以可以说说明，物体
2、由静止开始沿不同明，物体由静止开始沿不同倾倾角的光滑斜面角的光滑斜面(或弧或弧线线)下滑下滑时时，其末速度，其末速度的大小的大小()A只与斜面的倾角有关只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关只与物体的质量有关图图531 解解析析：伽伽利利略略的的理理想想斜斜面面和和摆摆球球实实验验，斜斜面面上上的的小小球球和和摆摆线线上上的的小小球球好好像像“记记得得”起起自自己己的的起起始始高高度度，实实质质上上动动能能与与势势能能的的转转化化过过程程中中，总总能能量量不不变变物物体体由由静静止止开开始始沿沿不不同同倾倾角角的的
3、光光滑滑斜斜面面(或或弧弧线线)下下滑滑时时，高高度度越越大大，初初始始的的势势能能越越大大，转转化化后后的的末末动动能能也也就就越越大大，速速度度越越大，大，C正确正确 点点评评：以以物物理理史史料料和和探探究究类类问问题题为为背背景景编编拟拟试试题题，体体现现新新课课程程“注注重重科科学学探探究究，提提倡倡学学习习方方式式多多样样化化”的的理理念念培培养养学学生生的的科科学学创创新新精精神神和和提提高高创创新新能能力力是是落落实实素素质质教教育育的的核核心心，在在中中学学物物理理教教学学中中实实施施创创新新教教育育时时物物理理学学史史有有着着重重要要的的作作用用 如如图5-3-2，物，物块
4、、斜面和水平面都是光滑的，、斜面和水平面都是光滑的，物物块从静止开始沿斜面下滑从静止开始沿斜面下滑过程中，物程中，物块机械能是否守机械能是否守恒？系恒？系统机械能是否守恒？机械能是否守恒？图图532 以物以物块和斜面和斜面组成的系成的系统为研究研究对象，很明象，很明显物物块下滑下滑过程中系程中系统不受摩擦和介不受摩擦和介质阻力，故系阻力，故系统机械能守恒机械能守恒.又由斜面将向左运又由斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物，即斜面的机械能将增大，故物块的的机械能一定将减少机械能一定将减少.2.单个物体机械能守恒定律的个物体机械能守恒定律的应用用 如如图5-3-3所示，位于所示，位于竖直平面
5、内的光滑直平面内的光滑轨道，由一段斜的直道，由一段斜的直轨道和与之相切的道和与之相切的圆形形轨道道连接而成，接而成，圆形形轨道的半径道的半径为R.一一质量量为m的小物的小物块从斜从斜轨道上某道上某处由静止开始下滑，由静止开始下滑，然后沿然后沿圆形形轨道运道运动.要求物要求物块能通能通过圆形形轨道最高点，且在道最高点，且在该最高点与最高点与轨道道间的的压力力不能超不能超过5mg(g为重力加速度重力加速度).求物求物块初始初始位置相位置相对圆形形轨道底部的高度道底部的高度h的的取取值范范围.设物物块在在圆形形轨道最高点的速度道最高点的速度为v，由机械能守恒，由机械能守恒得得 物物块在最高点受的力在
6、最高点受的力为重力重力mg、轨道道压力力N.重力与重力与压力力的合力提供向心力，有的合力提供向心力，有 物物块能通能通过最高点的条件最高点的条件N0 由由两式得两式得 由由式得式得h5R/2 按按题的要求，的要求，N5mg，由由式得式得 由由式得式得h5R h的取的取值范范围是是 点点评评：对对单单个个物物体体机机械械能能守守恒恒定定律律的的适适用用条条件件：只有重力或弹簧的弹力做功只有重力或弹簧的弹力做功 山地滑雪是人山地滑雪是人们喜喜爱的一的一项体育运体育运动.一滑雪坡由一滑雪坡由AB和和BC组成，成，AB是是倾角角为37的斜坡，的斜坡，BC是半径是半径为R=5m的的圆弧面，弧面，圆弧面和
7、斜面相切于弧面和斜面相切于B，与水平面相切于，与水平面相切于C，如，如图5-3-4所示，所示，AB竖直高度差直高度差h1=8.8m，竖直直台台阶CD高度差高度差为h2=5m，台，台阶底端与底端与倾角角为37斜坡斜坡DE相相连.运运动员连同滑雪装同滑雪装备总质量量为80kg，从，从A点由静止滑下点由静止滑下通通过C点后点后飞落到落到DE上上(不不计空气阻力和空气阻力和轨道的摩擦阻道的摩擦阻力，力，g取取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8).求：求：图图534(1)运运动员到达到达C点的速度大小；点的速度大小；(2)运运动员经过C点点时轨道受到的道受到的压力大小；力大小；(3)运
8、运动员在空中在空中飞行的行的时间.(1)AC过程，由机械能守恒定律程，由机械能守恒定律,得：得：mg(h1+R)=mvC2R=R(1-cos37)所以所以vC=14m/s(2)在在C点，由牛点，由牛顿第二定律有：第二定律有：所以所以FC=3936N由牛由牛顿第三定律知，运第三定律知，运动员在在C点点时轨道受到的道受到的压力大小力大小为3936N(3)设在空中在空中飞行行时间为t，则有：有：所以所以t=2.5s(t=-0.4s舍去舍去)3.系系统机械能守恒定律的机械能守恒定律的应用用 如如图5-3-5所示，所示，倾角角为的光滑斜面上放有两个的光滑斜面上放有两个质量均量均为m的小球的小球A和和B，
9、两球之，两球之间用一根用一根长为L的的轻杆相杆相连，下面的小球下面的小球B离斜面底端的高度离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，两球从静止开始下滑，不不计球与地面碰撞球与地面碰撞时的机械能的机械能损失，且地面光滑，求失，且地面光滑，求(1)两球在光滑水平面上两球在光滑水平面上运运动时的速度大小；的速度大小；(2)整个运整个运动过程中杆程中杆对A球所做的功球所做的功.图图535 (1)由于不由于不计摩擦及碰撞摩擦及碰撞时的机械能的机械能损失，因此失，因此两球两球组成的系成的系统机械能守恒，两球在光滑水平面上运机械能守恒，两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，的速度大小相等，设为v，根据机械
10、能守恒定律，根据机械能守恒定律有：有：解得解得(2)因两球在光滑水平面上运因两球在光滑水平面上运动的速度比小球的速度比小球B从从h处自自由滑下的速度由滑下的速度 大，增加的大，增加的动能就是杆能就是杆对B做正功做正功的的结果，果，B增加的增加的动能能为因因为系系统机械能守恒，所以杆机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆球做的功与杆对A球做球做的功数的功数值应该相等，杆相等，杆对B球做正功，球做正功，对A球做球做负功，即功，即杆杆对A球做的功球做的功为 点点评评：对对某某一一系系统统，机机械械能能守守恒恒定定律律的的适适用用条条件件：物物体体间间只只有有动动能能和和重重力力势势能能及及弹弹性性势势能
11、能相相互互转转化化，系系统统跟跟外外界界没没有有发发生生机机械械能能的的传传递递，机机械械能能也也没没有有转转变变成成其其他他形形式式的的能能(如如没有内能增加没有内能增加)，则系统的机械能守恒，则系统的机械能守恒 如如图5-3-6所示，一固定的楔形木所示，一固定的楔形木块，其斜，其斜面面倾角角=30，另一，另一边与地面垂直，与地面垂直，顶上有一定滑上有一定滑轮，一条，一条细绳将物将物块A和和B连接，接，A的的质量量为4m，B的的质量量为m，开始，开始时将将B按在地面上不按在地面上不动，然后放开手，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升，物上升，物块A与斜面与斜面间无摩擦，无摩擦，设当
12、当A沿斜面下滑沿斜面下滑x距离后，距离后，细绳突突然断了，求物然断了，求物块B上升的最大上升的最大高度高度H.图图536 设A沿斜面下滑沿斜面下滑x距离距离时的速度的速度为v，B的速度也是的速度也是v，此，此时A的机械能减少了的机械能减少了EA=mAgxsin-mAv2=4mgx -4mv2=2mgx-2mv2B的机械能增加了的机械能增加了EB=mgx+mv2由由EA=EB得：得：2mgx-2mv2=mgx+mv2细绳突然断的瞬突然断的瞬间，B竖直上升的速度直上升的速度为v，此后，此后B做做竖直上抛运直上抛运动，设继续上升的距离上升的距离为h，对B由机械由机械能守恒定律得能守恒定律得B上升的最
13、大高度上升的最大高度H=h+x，解之得：，解之得：H=1.2x.4.机械能与机械能与圆周运周运动的的综合合问题 如如图5-3-6所示，用所示，用细圆管管组成的光滑成的光滑轨道道AB部分部分平直，平直，BC部分是部分是处于于竖直平面内半径直平面内半径为R的半的半圆，圆管管截面半径截面半径rR.有一有一质量量为m，半径比，半径比r略小的光滑小球以略小的光滑小球以水平初速度水平初速度v0射入射入圆管，管，问：图图536（1）若要小球能从）若要小球能从C端出来，初速度端出来，初速度v0需多大？需多大？（2）在小球从）在小球从C端出来的瞬端出来的瞬间，管壁，管壁对小球的小球的弹力力为 mg，那么小球的初
14、速度，那么小球的初速度v0应为多少？多少？（1）要使小球能运要使小球能运动到到C处，且从，且从C端出来，必端出来，必须满足足即：即：（2）以以B点点为重力重力势能零点，能零点，则小球到达小球到达C处时的重力的重力势能能为2mgR，从，从B到到C处机械能守恒方程：机械能守恒方程：小球在小球在C处受重力受重力mg和和细管管竖直方向的作用力直方向的作用力FN，根据，根据牛牛顿第二定律，得第二定律，得:由由解得解得 讨论式，即得解：式，即得解：a.当小球受到向下的当小球受到向下的压力力时，b.当小球受到向上的支持力当小球受到向上的支持力时，易易错错题题：一一物物体体质质量量为为2kg，以以4m/s的的速速度度在在光光滑滑水水平平面面上上向向左左滑滑行行从从某某时时刻刻起起作作用用一一向向右右的的水水平平力力，经经过过一一段段时时间间后后，滑滑块块的的速速度度方方向向变变为为水水平平向向右右，大大小小为为4m/s，在在这这段段时时间内，水平力做功为间内，水平力做功为()A0 B8J C16J D32J 点点评评：动动能能定定理理公公式式两两边边每每一一项项都都是是标标量量，因因此此动动能能定定理理是是一一个个标标量量方方程程虽虽然然如如此此，当当我我们们计计算算功功时时，还还是是要要注注意意力力的的方方向向与与位位移移方方向向的的关系关系