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1、椭圆的定义与标准方程椭圆的定义与标准方程生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆 材料准备：材料准备：一条一定长度的线绳、两枚钉子、和一只铅笔。步骤步骤1 1：将线绳的两端用钉子固定在画板上的F1和F2 两点，并使线绳长大于F1和F2 的距离。步骤步骤2 2：用笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动，观察所画出的图形。tuoyuan1.exe实实实实 验验验验1.在上述椭圆中点M到两个定点F1、F2 的距离之和为多少？2 2.椭圆上其它的点到两个定点F1、F2 的距离之和又为多 少呢？也就是说椭圆上任意一点到两个定点F
2、1、F2 的距离之和都为绳长。（绳长）（绳长）（绳长）（绳长）实验后思考实验后思考实验后思考实验后思考 定义：定义：平面内到平面内到两两个定点个定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之和和等于等于 常数常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距。取取过过焦点焦点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂的垂直平分线为直平分线为y y轴，建立直角坐标系。轴，
3、建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，由由定义知：定义知：()()222221 ycxMFycxMF+-=+=()()aycxycx22222=+-+将将方程移项后平方得：方程移项后平方得：两边再平方得：两边再平方得：则则 F1(-c,0)F1(-c,0)F2(c,0)F2(c,0)。标准方程的推导标准方程的推导标准方程的推导标准方程的推导由由椭圆定义知：椭圆定义知：两边同除以两边同除以 得：得：这个方程叫做椭圆的标准方程，这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上。轴上。如果椭圆的焦点
4、在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它它也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。标准方程的推导标准方程的推导标准方程的推导标准方程的推导 1.建系;2.设点;3.列式;4.化简这里求椭圆标准方程是按照哪几个步 骤来进行的？标准方程的推导标准方程的推导标准方程的推导标准方程的推导 yoF1F2Mx yxoF2F1M椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程判定下列椭圆的焦点在那条轴上判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标并指出焦点坐标.在X轴上，焦点（-3，0）（3，0）在y轴上，焦点（0，-5）（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则?哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大
5、的分母就是a2.快速练习快速练习快速练习快速练习例例1:1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程.解解:1.求出a,b的值；2.确定焦点在那条轴上.求椭圆标准方程的关键？因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:巩固知识巩固知识巩固知识巩固知识 典型例题典型例题典型例题典型例题例例2 2：求下列椭圆的焦点和焦距求下列椭圆的焦点和焦距.所以:所以椭圆的焦点为:解：（1）因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，焦距为：2并且巩固知识巩固知识巩固知识巩固知识 典型例题典型例题典型例题典型例题因为:168所以椭圆的焦点为:解：将方程化成标准方程为：焦
6、距为：并且所以椭圆的焦点在y轴上，巩固知识巩固知识巩固知识巩固知识 典型例题典型例题典型例题典型例题练习练习1 1：求椭圆的焦点坐标与焦距求椭圆的焦点坐标与焦距焦点（-3，0）（3，0）焦距 2c=6 焦点（0，-12）（0，12）焦距 2c=24运用知识运用知识运用知识运用知识 强化练习强化练习强化练习强化练习练习2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程:焦点在y轴上。（1）答案:（2）焦点在x轴上；运用知识运用知识运用知识运用知识 强化练习强化练习强化练习强化练习 yxoF1F2M1.椭圆的定义.2.字母a,b,c之间的大小关系.3.在求椭圆标准方程的关键是什么?理论升华理论升华理论升华理论升华 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结1.1.读书部分：教材读书部分：教材2.12.12.2.书面作业：教材书面作业：教材3030页页 练习练习2.1.1 2.1.1 第第1 1、2 2、3 3题；学习与训练题；学习与训练2.12.13.3.预习预习2.1.22.1.2椭圆的性质椭圆的性质.继续探索继续探索继续探索继续探索 作业布置作业布置作业布置作业布置