《力系的平衡 2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力系的平衡 2.ppt（99页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件零杆零杆30303030FPFPFPIGDBAHECFBDBFBC(+2.6FP)FBA2 2、零杆的直接判断、零杆的直接判断3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架零杆的判断：零杆的判断：F=0FPF1=0F 2=0节点上无外力作用节点上无外力作用？3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架F2F1零杆的直接判断零杆的直接判断F2F1P21两杆相交不共线，无外力。则两杆为零杆两杆相交不共线，无外力。则两杆为零杆F2F1P两杆相交不共线，外力沿一杆作用。则另一杆为零杆两杆相交不共线，外力沿一杆作用。则另一杆为零杆F2F1F
2、3F2F1F3三杆相交，两杆共线，无外力。则另一杆为零杆三杆相交，两杆共线，无外力。则另一杆为零杆3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架零杆的直接判断零杆的直接判断注意注意:平面静定桁架的零力杆只是在特定载荷下内力为零平面静定桁架的零力杆只是在特定载荷下内力为零,所以它绝不是多余的杆件。所以它绝不是多余的杆件。3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架判断杆判断杆0000000000003、截面法、截面法用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。截取的部
3、分上的力系是平面任意力系3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架FP123AKBCDEOGHIJa4ah 例例3-16：试求平面桁架中试求平面桁架中1、2、3杆的内力。杆的内力。FAyFK=(1/5)FP3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架FP123AKBCDEOGHIJFAyFK=(1/5)FP如果用节点法求如果用节点法求1,2,3杆的内力杆的内力,非常繁琐非常繁琐.3.4 3.4 平面简单平面简单桁架桁架a4ahFP123AKBCDEOGHIJFAyFK123KOGHIJFKF1F2F3mm如果用截面法求如果用截面法求1,2,3杆的内力杆的内力,非常简单非常简单.3.4 3.4 平面简
4、单平面简单桁架桁架FP123AKBCDEOGHIJmma4ahxynnKOHIJFK123KOGHIJFKF1F2F3截面法中所用的截面可以是曲面截面法中所用的截面可以是曲面.讨论一：求杆讨论一：求杆DG的内力的内力(截面法截面法)FPABCDEOGHIJKLa对于支座约束力对于支座约束力,原则是能不求最好原则是能不求最好,或尽量少求或尽量少求,以便简化计算以便简化计算.FPABCDEOGHIJKLaFPaFPaFPaanFPannFP12ABCDEOGHIJKLOF1F212FP12F1F2讨讨论论二二：xy对于复杂的题对于复杂的题,可以混合节点法和截面法求解可以混合节点法和截面法求解.求桁
5、架部分杆件内力的建议求桁架部分杆件内力的建议1、用截面法、截面法和节点法组合使用。、用截面法、截面法和节点法组合使用。不要采用节点法。不要采用节点法。2、截面法建议、截面法建议1）截）截3杆：平面任意力系杆：平面任意力系3方程。方程。2）截）截n杆，杆，n-1杆汇交一点：取矩方程杆汇交一点：取矩方程3）截）截n杆，杆，n-1杆水平或竖直：投影方程杆水平或竖直：投影方程4）节点法：一节点处有）节点法：一节点处有2杆内力未知。杆内力未知。平面汇交力系平面汇交力系2方程。方程。需要先判断需要先判断0杆杆3.5 3.5 平面简单平面简单桁架桁架例例3-17 悬臂式桁架如图所示，试求杆件悬臂式桁架如图所
6、示，试求杆件GH，HJ和和HK的内力。的内力。2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP3.5 3.5 平面简单平面简单桁架桁架2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP3.5 3.5 平面简单平面简单桁架桁架2m2m2mABEHDGJCFIPmmFHKFHJFGIFGJ解：解：m-m截面（右半部分）截面（右半部分）3.5 3.5 平面简单平面简单桁架桁架2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP3.5 3.5 平面简单平面简单桁架桁架n2m2mABEDGCFPFEHFEGFDFFCFnn-n截面（右半部分）截面（右半部分）3.5 3.5 平面简
7、单平面简单桁架桁架2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP节点节点H3.5 3.5 平面简单平面简单桁架桁架思考题：求下列各桁架指定杆件的内力。练习练习图示平面桁架，受力及尺寸如图，求杆图示平面桁架，受力及尺寸如图，求杆FG、CF的内力。的内力。解解：00003.5 3.5 静定和超静定问题的概念静定和超静定问题的概念静定问题(statically determinate problems)未知约束力的数目未知约束力的数目=独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静 不 定 问 题 (超 静 定 问 题)(statically indeterminate problems)未知约束
8、力的数目未知约束力的数目 独立的平衡方程数独立的平衡方程数 3.5 3.5 静定和超静定问题的概念静定和超静定问题的概念平面任意力系独立方程数三个平面任意力系独立方程数三个静定静定超静定超静定不完全约束不完全约束 超静定问题在强度力学（材力超静定问题在强度力学（材力,结力结力,弹力）中用位弹力）中用位移协调条件来求解。移协调条件来求解。3.5 3.5 静定和超静定问题的概念静定和超静定问题的概念3.5 3.5 静定和超静定问题的概念静定和超静定问题的概念平面任意力系 3个独立方程平面汇交力系 2个独立方程平面平行力系 2个独立方程静定静定超静定超静定3.5 3.5 静定和超静定问题的概念静定和
9、超静定问题的概念杆件数m，节点数nm=3+2(n-3)=2n-3静定桁架静定桁架1.m+3=2n时时,平面桁架是静定的平面桁架是静定的;2.m+32n 时时,平面桁架是静不定的平面桁架是静不定的;3.m+32n 时时,为一可变形结构。为一可变形结构。两根轴两根轴,怎样将主动轴的转动传递给从动轴怎样将主动轴的转动传递给从动轴?3.3.摩擦摩擦梯子的角度梯子的角度应该多大，应该多大，才能保证人才能保证人在攀爬时不在攀爬时不滑倒？滑倒？3.3.摩擦摩擦推雪橇省力推雪橇省力还是拉雪橇还是拉雪橇省力省力.3.3.摩擦摩擦3.3.摩擦摩擦摩擦学摩擦学 3.3.摩擦摩擦 两个相互接触的物体存在两个相互接触的
10、物体存在相对运动的趋势或发相对运动的趋势或发生相对运动生相对运动时，接触面之间由于并时，接触面之间由于并非绝对光滑非绝对光滑，而，而在接触面的公切线上存在在接触面的公切线上存在阻碍两物体相对运动的力阻碍两物体相对运动的力，这种力称为这种力称为摩擦力摩擦力（friction force）。1、摩擦概念、摩擦概念干摩擦干摩擦固体对固体的摩擦。固体对固体的摩擦。(理论力学理论力学)流流体体摩摩擦擦流流体体相相邻邻层层之之间间由由于于流流速速的的不不同同而而引引起的切向力。起的切向力。(流体力学流体力学)3.3.摩擦摩擦静摩擦力静摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力动摩擦力动摩擦力3.3.摩擦摩擦2、库仑摩
11、擦定律、库仑摩擦定律（Coulomb law of friction）最大静摩擦力最大静摩擦力（maximum static friction force）的大小与法向反力成正比的大小与法向反力成正比,方向与相对滑动的趋势相反。方向与相对滑动的趋势相反。fS称为静摩擦因数称为静摩擦因数(static friction factor)，主要与两接触物体，主要与两接触物体的材料性质及接触面的粗糙程度有关。的材料性质及接触面的粗糙程度有关。动摩擦动摩擦f称为动摩擦因数，和物体相对运动速度有关。称为动摩擦因数，和物体相对运动速度有关。3.3.摩擦摩擦静摩擦力静摩擦力大小大小：是一个范围只有临界的情况才
12、能引用只有临界的情况才能引用 而且摩擦力方向不能假设而且摩擦力方向不能假设方向方向：与相对运动趋势相反：与相对运动趋势相反.作用线作用线:接触面的切线接触面的切线3.3.摩擦摩擦动摩擦力动摩擦力大小大小摩擦力方向不能假设摩擦力方向不能假设方向方向：与相对运动方向相反：与相对运动方向相反.作用线作用线:接触面的切线接触面的切线动摩擦力略小于最大静摩擦力。动摩擦力略小于最大静摩擦力。静摩擦因数大于动摩擦因数，且摩擦系数可以大于静摩擦因数大于动摩擦因数，且摩擦系数可以大于13.3.摩擦摩擦思考题思考题1已知力P=40kN，S=20kN，物体与地面间的静摩擦系数为0.5，动摩擦系数为0.4，则物体所受
13、摩擦力的大小为（）kNA 15 B 12 C 17.3 D 0FNF解：假设平衡解：假设平衡B思考题思考题2：地面对车轮的摩擦力方向：地面对车轮的摩擦力方向FTMFNFWWFFN前轮后轮3.3.摩擦摩擦3、摩擦角、自锁、摩擦角、自锁FNFsFRFNFmaxFRf全约束反力最大全约束反力全约束力与法线间的夹角的最大值 f称为摩擦角。3.3.摩擦摩擦静摩擦力解析表示静摩擦力几何表示全约束反力在摩擦角范围内，物体不滑动。3.3.摩擦摩擦三维受力状态下，摩擦角变为 三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥(cone of static friction).3.3.摩擦摩擦qfffFFRAA自锁：自锁：主动力合
14、力主动力合力F作用线若在摩擦角内，作用线若在摩擦角内，不论不论F多大，物体总保持静止。多大，物体总保持静止。qfffFFRAA避免自锁：避免自锁：主动力合力主动力合力F作用线若在摩擦角外，作用线若在摩擦角外，不论不论F多小，物体总要滑动。多小，物体总要滑动。3.3.摩擦摩擦斜面自锁的条件斜面自锁的条件aGFFN斜面的自锁条件是斜斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于面的倾角小于或等于摩擦角。摩擦角。3.3.摩擦摩擦3.3.摩擦摩擦3.3.摩擦摩擦3.3.摩擦摩擦物体自重为W，受外力P=W作用，方向与铅直成30图示，已知物体的摩擦角20，问物体平衡否？平衡思考题3.3.摩擦摩擦思考题：长宽比大的抽
15、屉容易发生自锁吗？3.3.摩擦摩擦思考题：欲使图(a)所示的皮带输送机能正常工作，它的最大倾角 应-，欲使图(b)所示的料斗能正常工作，它的倾角应-。3.3.摩擦摩擦4、考虑摩擦平衡问题、考虑摩擦平衡问题 第一类问题：静定平衡问题第一类问题：静定平衡问题1）假设平衡，用平衡方程求静摩擦力）假设平衡，用平衡方程求静摩擦力F。特点：判断物体是否平衡？平衡方程数未知数个数特点：判断物体是否平衡？平衡方程数未知数个数2)校核是否满足。校核是否满足。第二类问题第二类问题 ：静不定平衡问题。：静不定平衡问题。特点：求使物体平衡范围，平衡方程数未知数个数特点：求使物体平衡范围，平衡方程数未知数个数注意：引入
16、库仑定律注意：引入库仑定律，摩擦力方向不可假设。摩擦力方向不可假设。联立平衡方程和或。联立平衡方程和或。3.3.摩擦摩擦例例3-18 在倾角a大于摩擦角m 的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。GF3.3.摩擦摩擦GFFSyxFN取物块为研究对象。取物块为研究对象。解解:1.设设 F 值较小但仍大于维持平衡的最小值值较小但仍大于维持平衡的最小值FminGF临界：临界：3.3.摩擦摩擦 2.设设F 值较大但仍小于维持平衡的最大值值较大但仍小于维持平衡的最大值FmaxGFFNFSxy临界：临界：3.3.摩擦摩擦本题也可以利用补充不
17、等式直接求出平衡范围，但摩擦力方向不能假设。摩擦力上限和下限计算完全对称。可以直接把摩擦系数变为负值，得另外一半结果。慎用这种方法慎用这种方法3.3.摩擦摩擦WPabWPACaFNFmaxWPAaFNFAWPAaFNFd滑动：静摩擦力的大小不断增大过程。临界：翻倒：正压力作用线不断移出过程。临界：3.3.摩擦摩擦例例3-19图图示示匀匀质质木木箱箱重重G=5 kN，它它与与地地面面间间的的静静摩摩擦擦因因数数fs=0.4。图图中中h=2a=2 m，a=30。（1）问当当D处处的的拉拉力力F=1 kN时时，木木箱箱是是否否平平衡衡？（2）求求能能保持木箱平衡的最大拉力。保持木箱平衡的最大拉力。h
18、aaADGFhdaaADGFSFNF解:（1）假设木箱平衡）假设木箱平衡木箱不滑动木箱不滑动木箱不翻倒木箱不翻倒木箱平衡木箱平衡3.3.摩擦摩擦hdaaADGFSFNF解:（2）木箱滑动临界木箱滑动临界木箱翻倒临界木箱翻倒临界保持木箱平衡的最大拉力为保持木箱平衡的最大拉力为F=F翻=1 443 N3.3.摩擦摩擦3.3.摩擦摩擦WPACaFNFmaxWPAaFNF思考如果是一个正多棱体更容易翻倒对吗？如果是圆柱体呢？纯滚动：连续的滚动过程，而不滑动，摩擦力是静摩擦力。FTFNFW例例3-20图示梯子长为L，重量不计，梯子与地面间的夹角为重为P的人沿梯子上爬，梯子与地面间的摩擦系数为f，梯子和墙
19、壁间的摩擦不计。求：（1）人爬到梯子中点时，梯子处于平衡状态，求B处的摩擦力。（2）求保持梯子平衡时，人能上爬的最大高度。FNAFNBFSB解解:(1)梯子平衡梯子平衡FNAFNBFSB(2)s3.3.摩擦摩擦非圆形物体（滑动和翻倒）非圆形物体（滑动和翻倒）若多处有摩擦，静摩擦力同时达到最大值。若多处有摩擦，静摩擦力同时达到最大值。圆形物体（滑动和滚动）圆形物体（滑动和滚动）ABCDOraGFFB多处有摩擦问题多处有摩擦问题(且不且不同时达到临界同时达到临界)需要假设一处先达到临需要假设一处先达到临界，然后通过计算判断界，然后通过计算判断另外一处是否滑动？如另外一处是否滑动？如不滑动，则假设正
20、确。不滑动，则假设正确。如滑动，则另外一处先如滑动，则另外一处先达到临界。达到临界。3.3.摩擦摩擦 重重为为G=100 N的的匀匀质质滚滚轮轮夹夹在在无无重重杆杆AB和和水水平平面面之之间间，在在杆杆端端B作作用用一一垂垂直直于于AB的的力力FB，其其大大小小为为FB=50 N。A为为光光滑滑铰铰链链，轮轮与与杆杆间间的的摩摩擦擦因因数数为为ms1=0.4。轮轮半半径径为为r，杆杆长长为为l，当当 a=60 时时，AC=CB=0.5l，如如图图所所示示。如如要要维维持持系系统统平平衡衡，（1）若若D处处静静摩摩擦擦因因数数ms2=0.3，求求此此时时作作用用于于轮轮心心O处处水水平平推推力力
21、F的的最最小小值值;（2）若若ms2=0.15,此时此时F的最小值又为多少？的最小值又为多少？ABCDOraGFFB自学自学自学自学3.3.摩擦摩擦解：解：此此题题在在C，D两两处处都都有有摩摩擦擦，两两个个摩摩擦擦力力之之中中只只要要有有一一个个达达到到最最大大值值，系系统统即即处处于临界状态。于临界状态。先先假假设设C处处的的摩摩擦擦达达到到最最大大值值，当当力力F为为最最小小时时，轮轮有有沿水平向右滚动的趋势。沿水平向右滚动的趋势。ABCDOraGFFB3.3.摩擦摩擦ABCFAxFAyFCFNCFB 受力分析如图，其中受力分析如图，其中D 处摩擦力未达到最大处摩擦力未达到最大值，假设其
22、方向向左。值，假设其方向向左。DOCFNDFDGF3.3.摩擦摩擦1.以杆以杆AB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解得解得列平衡方程列平衡方程补充方程补充方程ABCFAxFAyFCFNCFB3.3.摩擦摩擦2.以轮为研究对象，列平衡方程。以轮为研究对象，列平衡方程。由式由式(c)可得可得代入式代入式(e)得得 FND=184.6 N当当 ms2=0.3时，时，D处最大摩擦力处最大摩擦力为为 由于由于，D处无滑动处无滑动,所以维持系统平衡的最小水平推力所以维持系统平衡的最小水平推力为为F=26.6 N。DOCFNDFDGF3.3.摩擦摩擦解方程得解方程得最小水平推力为最小水平
23、推力为受力图不变，补充方程受力图不变，补充方程(b)改为改为此时此时C处最大摩擦力为处最大摩擦力为，所以所以C处无滑动。处无滑动。因此当因此当 ms2=0.15 时，维持系统平衡时，维持系统平衡的最小水平推力改为的最小水平推力改为由于由于 说明前面求得说明前面求得 不不合理，合理，D处应先达到临界状态。处应先达到临界状态。3.当当m2=0.15时时,3.7 3.7 滚动阻力偶滚动阻力偶刚性约束假设所带来的问题。刚性约束假设所带来的问题。3.7 3.7 滚动阻力偶滚动阻力偶滚动阻力偶滚动阻力偶大小大小：是一个范围d 称为滚动摩阻系数(长度单位)。滚动代替滑动滚动代替滑动力学小魔术力学小魔术魔术师
24、首先把刚性板AB水平放置在圆球上，板和圆球都可以保持平衡，且圆心O和接触点B的连线与垂线夹角为。然后魔术师又把箱子固定在AB板的中间位置，系统仍可以保持平衡。魔术师用魔棒轻轻向右推了一下圆球，竟然轻易地就把圆球推开了。更令人惊讶的是，当圆球离开AB板后，AB板及其箱子仍能在水平位置保持平衡。圆球处于摩擦自锁B处摩擦系数满足3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程矢量式矢量式投影式投影式空间任意力系平衡方程空间任意力系平衡方程空间汇交力系平衡方程空间汇交力系平衡方程空间力偶系平衡方程空间力偶系平衡方程空间平行力系平衡方程空间平行力系平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的
25、平衡方程(自学内容）自学内容）空间的一些约束空间的一些约束空间固定端空间固定端约束特点约束特点:不能沿任何方向的移动,也不能沿任一轴的转动。约束反力约束反力:一般在空间力系的情况下一般在空间力系的情况下,有三个正交约束反力的分有三个正交约束反力的分量与三个约束力偶量与三个约束力偶 3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程轴承轴承向心轴承向心轴承(径向轴承径向轴承)向心轴承类似圆柱铰链向心轴承类似圆柱铰链3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程止推轴承止推轴承止推轴承类
26、似球铰链止推轴承类似球铰链径向径向止推止推3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程汽车传动轴汽车传动轴3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程ABDE例例3-2
27、1某某种种汽汽车车后后桥桥半半轴轴可可看看成成支支承承在在各各桥桥壳壳上上的的简简支支梁梁。A处处是是止止推推轴轴承承，B处处是是径径向向轴轴承承。已已知知汽汽车车匀匀速速直直线线行行驶驶时时地地面面的的法法向向约约束束力力FD=20 kN，锥锥齿齿轮轮上上受受到到有有切切向向力力Ft,径径向向力力Fr，轴轴向向力力Fa的的作作用用。已已知知Ft=117 kN，Fr=36 kN，Fa=22.5 kN，锥锥齿齿轮轮的的节节圆圆平平均均直直径径d=98 cm，车车轮轮半半径径r=440 cm，l1=300 mm，l2=900 cm，l3=80 cm。如如果果不不计计重重量量，试试求求地地面面的的摩
28、摩擦擦力力和和A，B两两处处轴轴承承中中约约束力的大小。束力的大小。3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程ABDEFDFrFazyFFAxFAyFAzFBzFBx解：解：Ftx3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程ABDEFDFrFaFtxzyFFAxFAyFAzFBzFBx3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程例例3-22在在三三轮轮货货车车上上放放着着一一重重G=1 000 kN的的货货物物，重重力力G的的作作用用线线通通过过矩矩形形底底板板上上的的点点M。已已知知O1O2=1 m，O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，点点 D
29、是是 线线 段段 O1O2的的 中中 点点，EM O1O2，试试求求A，B，C各各处地面的铅直约束力。处地面的铅直约束力。ABCGEO3O2O1DM3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程zxyEO3O2O1DMGFBFAFC 取货车为研究对象取货车为研究对象解：解：3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程例例3-23如如图图所所示示匀匀质质长长方方板板由由六六根根直直杆杆支支持持于于水水平平位位置置，直直杆杆两两端端各各用用球球铰铰链链与与板板和和地地面面连连接接。板板重重为为G，在在A处处作作用用一一水水平平力力F，且且F=2G。求各杆的内力。求各杆的内力。3.8 3.8 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程取工件为研究对象取工件为研究对象解：解：解：解：本章的重点本章的重点1、熟练的计算物体系平衡问题、熟练的计算物体系平衡问题2、熟练的计算考虑摩擦物体平衡的问题、熟练的计算考虑摩擦物体平衡的问题3、熟练的计算桁架的内力。、熟练的计算桁架的内力。4、掌握、掌握桁架中零杆的判断、自锁、静不定桁架中零杆的判断、自锁、静不定等概念等概念5、会计算一刚体空间力系平衡问题、会计算一刚体空间力系平衡问题