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1、1、有理数的概念及其分类、有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。概念：概念：分类：分类：有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数有有理理数数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数注意：注意：0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数；0 0是正数和负数的分界。是正数和负数的分界。0 0和正数统称为和正数统称为非负数非负数；0 0和正整数统称为和正整数统称为自然数。自然数。我们现在所学的数除了我们现在所学的数除了 外都是有理数；外都是有理数；我们现在所学的我们现在所学的小数小数
2、都属于都属于分数分数。例例1 1把下列各数填在相应的括号里：把下列各数填在相应的括号里：整数集整数集 负数集负数集 非负整数集非负整数集 负分数集负分数集 有理数集有理数集 -7,2009,0,-7,-5,2009,0,-5,正数和负数的意义：正数和负数的意义：表示现实生活中的具有表示现实生活中的具有相反意义相反意义的两个量的两个量 例例2 2 某升降机上升了某升降机上升了4m4m，表示为，表示为+4m+4m，那么下降了，那么下降了3m3m，应记作，应记作 。若规定收入为若规定收入为“+”，则支出，则支出-50-50元表示元表示 。-3m收入收入50元元2、数轴、数轴概念：概念：规定了原点、正
3、方向、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴三要素数轴三要素应用：应用：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。比较大小：比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。例例3 3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用顺序，用“”连接起来连接起来-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6注意延伸注意延伸解：解：00 0-3-34 4-3.5-3.5最大的负整数是最大的负整数是 ，最小的
4、正整数是，最小的正整数是 。-1-11 13、相反数、相反数概念：概念：只有符号不同的两个数称为互为相反数。只有符号不同的两个数称为互为相反数。的相反数是的相反数是a-a几何意义：几何意义：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互为相反数的两个数在数轴上的对应点（互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0 0除外），位于原除外），位于原点点两旁两旁，且与原点的，且与原点的距离距离相等相等。0 0的相反数是的相反数是0 0。相反数等于本身的数相反数等于本身的数只有一个，是只有一个，是0 0。注意与注意与倒数倒数区分区分倒数：倒数：乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。的倒数是的
5、倒数是a0 0没有倒数。没有倒数。倒数等于本身的数有倒数等于本身的数有两个，是两个，是11。(3)(3)若若a和和b是互为相反数，则是互为相反数，则a+b 0，例例4 4 的相反数是的相反数是 ，倒数是，倒数是 。例例5 5 化简：化简：-（+8）=，+（-9）=，-（-6）=，+（+5）=。-8-9654、绝对值、绝对值概念：概念：在数轴上表示数在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值。的绝对值。记作记作求法：求法：|a|a(a0)0(a=0)-a(a”、“”或或“=”填空）填空）-3.3-3.3 0,60,6 -8,0-8,0 2,2,6、科学记数法、科学记数
6、法a整数位只有整数位只有一位一位，即，即1|a|101|a|10。正整数正整数n=原数整数数位原数整数数位-1-1。例例11 11 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：696000696000；354.87354.87；640640万。万。例例12 12 的原数是的原数是 。70400007、准确数与近似数、准确数与近似数概念：概念：下列各选项中的数字是准确数的是（下列各选项中的数字是准确数的是（）A A 这本书约有这本书约有2020万字万字 B B 某班学生有某班学生有5454人人C C 我市共有我市共有200200万人口万人口 D D 我国的国土面积为我国的国土面积为960
7、960万平方千米万平方千米B精确度：精确度：精确到哪一精确到哪一位；（数位；位；（数位；0.1,0.01,0.001,0.0001）例例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？132.4132.4；0.05720.0572；2.502.50万；万；。例例14 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：0.34082(0.34082(精确到千分位精确到千分位)；54.973 54.973（精确到（精确到0.10.1）；）；0.06920.0692（精确到百分位精确到百分位）；）；305
8、4230542（精确到百位精确到百位）。）。8、有理数的运算、有理数的运算加法、减法、乘法、除法、乘方加法、减法、乘法、除法、乘方加法：加法：先确定符号，再先确定符号，再确定绝对值。确定绝对值。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-2-2）+（-5-5）异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。去较小的绝对值。=-7=-7（-2-2）+5+5=3=3互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 0。（-2-2）+2=0+2=0一个数同一个数同0 0相加，
9、仍得这个数。相加，仍得这个数。（-2-2）+0=-2+0=-2减法：减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。5-5-（-2-2）=5+2=7=5+2=7乘法：乘法：几个不为几个不为0 0的数相乘，当负因数有的数相乘，当负因数有奇数奇数个时，积为个时，积为负负；当负因数有当负因数有偶数偶数个时，积为个时，积为正正。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，都得相乘，都得0 0。（-2-2）5 5=-10=-10（-2-2）（-3-3）=6=6除法：除法：除以一个数等于乘以这个数的倒
10、数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（-10-10）5 5=-2=-2（-12-12）（-3-3）=4=40 0除以任何一个不为除以任何一个不为0 0的数，都得的数，都得0 0。例例12 化简下列分数：化简下列分数：乘方：乘方：概念：概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。求法：求法：乘方运算可以化为乘法运算进行：乘方运算可以化为乘法运算进行：符号法则：符号法则：正数的任何次幂都是正数。正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。负数的奇数次幂是负
11、数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是的任何次幂都是0。例例13 计算：计算：=9=9=-8=-8=-9=-9负数负数和和分数分数的乘方书写时，的乘方书写时，一定要把整个负数和分数一定要把整个负数和分数用用小括号小括号括起来。括起来。有理数混合运算：有理数混合运算：注意运算顺序注意运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.巧用运算律巧用运算律加法交换律和结合律加法交换律和结合律 正负数分别结合相加；正负数分别结合相加；互为相反数结合相加；互为相反数结合相加；能凑整数的数相结合；能凑整数的数相结合；同分母或易于通分的分数相结合同分母或易于通分的分数相结合 乘法分配律乘法分配律正用分配律：正用分配律：a a（b+cb+c）=ab+ac=ab+ac；反用分配律：反用分配律：ab+ac=aab+ac=a（b+cb+c）；）；例例14 计算：计算：