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1、实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(二二)活动一 1已知甲、乙两地相距（已知甲、乙两地相距（kmkm），汽车从甲地匀速行驶到乙），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（地，则汽车行驶的时间（h h）与行驶速度（）与行驶速度（km/hkm/h）的函数）的函数关系图象大致是（关系图象大致是（）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCDC2小明将一篇14400字的社会调查报告录入电脑，打印成文.，如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要 h才能完成录入任务，如果小明有事，需要小红独立完成，小希望能在3h内完成录入任务，那么她
2、每分钟至少应录入字数为 280例例2 2 码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上吨的速度往一艘轮船上 装载货装载货物物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间.(1)(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)(2)在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？变化情况？(3)(3)由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过由于遇到紧急情况船上的货物必须
3、在不超过5 5天内卸载天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？(4)(4)如果码头工人先以每天如果码头工人先以每天3030吨的速度卸载两天，由于遇吨的速度卸载两天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过到紧急情况船上的货物必须在不超过4 4天内卸载完毕，那天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？么平均每天至少要卸多少吨货物？例例2 2 码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上吨的速度往一艘轮船上装载货物装载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间.根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间=货物的总量，
4、货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度再根据卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，得到卸货时间，得到v v与与t t的的函数式。函数式。例例2,2,码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装载货物载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间.(1)(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?解解(1)(1)由已知轮船上的货物有由已知轮船上的货物
5、有 308=240308=240吨吨 所以所以v v与与t t的函数关系为的函数关系为例例2 2 码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装 载货物载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间.(2)(2)在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？能有哪些变化情况？(3)(3)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必船上的货物必须在不超过须在不超过5 5天内卸载完毕天内卸载完毕,那么平均每那么平均每天至少要卸多少吨货物天至少要卸多少吨货物?解解:由题意知由题意知t5t5 思
6、考思考:还有还有其他方法其他方法吗吗?图象法图象法图象法图象法方程法方程法方程法方程法例例2 2 码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装载货物载货物,把轮船装载完毕恰好用把轮船装载完毕恰好用8 8天时间天时间.（4 4）如果码头工人先以每天）如果码头工人先以每天3030吨的速度卸载两吨的速度卸载两 天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不 超过超过4 4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸 多少吨货物？多少吨货物？问题问题11 1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙
7、地，他以6060千米千米时的平均速度用了时的平均速度用了6 6小时到达目的地小时到达目的地(1)(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度当他按原路匀速返回时，汽车的速度v v与时与时间间t t有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)如果该司机必须在如果该司机必须在4 4个小时之内回到甲地，个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少则返程时的速度不能低于多少?2 华联商场推出分期付款购买电脑的活动，一台华联商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价电脑售价1.21.2万元，万元，首期付款首期付款4 4千元后，分千元后，分n n期还期还清，每期付款相同则每期的付款数清，每期付款相同则每期
8、的付款数y y（元）与（元）与期数期数n n的函数关系式为的函数关系式为 某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2 2 2 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销售单价销售单价销售单价x x x x元与日销售量元与日销售量元与日销售量元与日销售量y y y y之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：(1)(1)(1)(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对根据表中
9、的数据在平面直角坐标系中描出实数对根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x(x(x(x，y)y)y)y)的对应的对应的对应的对应点点点点(2)(2)(2)(2)猜测并确定猜测并确定猜测并确定猜测并确定y y y y与与与与x x x x之间的函数关系式，并画出图象；之间的函数关系式，并画出图象；之间的函数关系式，并画出图象；之间的函数关系式，并画出图象；(3)(3)(3)(3)设经营此贺卡的销售利润为设经营此贺卡的销售利润为设经营此贺卡的销售利润为设经营此贺卡的销售利润为W W W W元，试求出元，试求出元，试求出元，试求出w w w w与与与与x x x x之间的函数关系式，之间的函数
10、关系式，之间的函数关系式，之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10101010元元元元/个，请你求出当日个，请你求出当日个，请你求出当日个，请你求出当日销售单价销售单价销售单价销售单价x x x x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元
11、的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销售单价销售单价销售单价x x元与日销售量元与日销售量元与日销售量元与日销售量y y之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：(1)1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x(x，y)y)的对应点的对应点的对应点的对应点解解:(1)根据表中的数据在平面直角根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点坐标系中描出了对应点(3，20
12、)，(4，15)，(5，12)，(6，10)某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2 2 2 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销售单价销售单价销售单价x x x x元与日销售量元与日销售量元与日销售量元与日销售量y y y y之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：(2)(2)猜测并确定猜测并确定猜测并确定猜测并确定y y y y与与与与x x x x之间的函数关系式，并画出图象之间的函数关系式，并画出图象之
13、间的函数关系式，并画出图象之间的函数关系式，并画出图象；解解:(2)由图可猜测此函数为反比例函数图象的由图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设一支，设y ，把点，把点(3，20)代代y=y=得得k60所以所以y与与x的函数关系式为的函数关系式为y某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的元的贺卡，在市场营销中发现此商品的元的贺卡，在市场营销中发现此商品的元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价日销售单价日销售单价日销售单价x x元与日销售量元与日销售量元与日销售量元与日销售量y y之间有如下关系：之间有如下关系
14、：之间有如下关系：之间有如下关系：(3)(3)(3)(3)设经营此贺卡的销售利润为设经营此贺卡的销售利润为设经营此贺卡的销售利润为设经营此贺卡的销售利润为W W W W元，试求出元，试求出元，试求出元，试求出w w w w与与与与x x x x之间的函数关之间的函数关之间的函数关之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10101010元元元元/个，请你个，请你个，请你个，请你求出当日销售单价求出当日销售单价求出当日销售单价求出当日销售单价x x x x定为
15、多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？解解:(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，即元个，即x10根据根据y在第一象限在第一象限y随随x的增大而减小的增大而减小所以所以10，y10，10y60，y6所以所以W(x2)y(x2)60当当x10时时,W有最有最大值大值,即当日销售即当日销售单价单价x定为定为10才能才能获得最大润获得最大润问题3 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电
16、价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）（元）成反比例又当x=0.65时，y=0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？解：(1)y与x04成反比例，设把x0.65，y0.8代入，得解得k0.2，(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为(0.60.3)(1y)0.3(1)0.3(10.320.6(亿元)答：本年度的纯收人为0.6亿元实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决通过本节课的学习,你有哪些收获?1 1、利用反比例函数解决实际问题的关键
17、，建立反比例函、利用反比例函数解决实际问题的关键，建立反比例函 数模型数模型2 2、通过对函数图象的观察和对函数与不等式、函、通过对函数图象的观察和对函数与不等式、函 数与数与 方程关系的探索，体验了数形结合思想方程关系的探索，体验了数形结合思想本节课是继续用函数的观点处理实际本节课是继续用函数的观点处理实际本节课是继续用函数的观点处理实际本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函问题，关键在于分析实际情境，建立函问题，关键在于分析实际情境，建立函问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实数模型，并进一步明确数学问题，将实数模型，并进一步明确数
18、学问题，将实数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数际问题置于已有的知识背景之中，用数际问题置于已有的知识背景之中，用数际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么学知识重新解释这是什么学知识重新解释这是什么学知识重新解释这是什么?可以看到什可以看到什可以看到什可以看到什么么么么?逐步形成考察实际问题的能力，在解逐步形成考察实际问题的能力，在解逐步形成考察实际问题的能力，在解逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，决问题时不仅要充分利用函数的图象，决问题时不仅要充分利用函数的图象，决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不渗透数形结合的思想，也要注意函数不渗透数形结合的思想，也要注意函数不渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系等式、方程之间的联系等式、方程之间的联系等式、方程之间的联系 Thankyou