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1、第五章第五章数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构主要内容主要内容n理解数字滤波器结构的表示方法理解数字滤波器结构的表示方法n掌握掌握IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构n掌握掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构相位结构，理解频率抽样型结构n了解数字滤波器的格型结构了解数字滤波器的格型结构5.1 引言引言（1 1）数字滤波器的结构的框图及流图表示）数字滤波器的结构的框图及流图表示时域用常系数线性差分方程表示时域用常系数线性差分方程表示Z Z域则使用系统函数表示域则使用系统函数表示单位延时单位延时基本运算单元基本运算单元方框图方框图流
2、图流图加法器加法器常数乘法器常数乘法器（2 2）结构表示：方框图和信流图）结构表示：方框图和信流图（2 2）结构表示：方框图和信流图）结构表示：方框图和信流图流图表示中流图表示中n如果一个节点有两个或两个以上的输入，则此如果一个节点有两个或两个以上的输入，则此节点一定是加法器；节点一定是加法器；n任一节点的节点值是指此节点输出的信号值；任一节点的节点值是指此节点输出的信号值；n任一节点只有一个输入，有一个或多个输出，任一节点只有一个输入，有一个或多个输出，则此节点是分支节点；则此节点是分支节点；n只有输入、没有输出的节点称为阱节点，反之只有输入、没有输出的节点称为阱节点，反之为源节点。为源节点
3、。例：二阶数字滤波器例：二阶数字滤波器方框图结构方框图结构流图结构流图结构流程图节点的值节点的值节点的值节点的值=所有输入支路的值之和所有输入支路的值之和所有输入支路的值之和所有输入支路的值之和支路的值支路的值支路的值支路的值=支路起点处的节点值支路起点处的节点值支路起点处的节点值支路起点处的节点值 传输系数传输系数传输系数传输系数1.概念：概念：节点、支路、网络节点、支路、网络节点、支路、网络节点、支路、网络2.流程图中的运算流程图中的运算（3 3）实现方式：软件与硬件）实现方式：软件与硬件（4 4）软件方式：通用计算机或专用计算机）软件方式：通用计算机或专用计算机（5 5）核心算法：乘加器
4、）核心算法：乘加器（6 6）典型结构）典型结构n无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIRIIR）滤波器）滤波器n有限长单位冲激响应（有限长单位冲激响应（FIRFIR）滤波器）滤波器5.2 IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构5.2.1 IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应、单位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来）是无限长的（定义的由来）2、系统函数、系统函数H(z)在有限在有限z平面上平面上 有极点存在；有极点存在；3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。的。有限阶有限阶IIR的表达式：（的表达式：（其中至少有一
5、个其中至少有一个 ak0）5.2.2 直接型结构（1）直接型结构特点：结构特点：直接实现直接实现 第一个网络实现零点第一个网络实现零点 第二个网络实现极点第二个网络实现极点 N+M个时延单元个时延单元（2）直接型（典范型）只需实现只需实现N阶滤波器所需的最少的阶滤波器所需的最少的Max(N、M)个延时单元，故称典范型。个延时单元，故称典范型。结构特点：结构特点：Max(N、M)个时延单元。个时延单元。（3）直接型的特点：优点：优点：优点：优点：结构简单结构简单结构简单结构简单缺点：缺点：缺点：缺点：nak，bk 对滤波器的极点和零点的控制作用不明显，也对滤波器的极点和零点的控制作用不明显，也就
6、是对频率响应的控制作用不明显就是对频率响应的控制作用不明显n零点、极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或零点、极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差较大误差n乘法运算的量化误差造成在系统输出端噪声功率比其乘法运算的量化误差造成在系统输出端噪声功率比其他几种结构的都要大他几种结构的都要大例例例例 用直接用直接用直接用直接I I I I型、型、型、型、直接直接直接直接IIII型型型型实现以下系统函数：实现以下系统函数：实现以下系统函数：实现以下系统函数：解：根据解：根据解：根据解：根据IIRIIRIIRIIR滤波器的系统函数标准式滤波器的系统函数标准式滤波器的系统函数标准式滤波器的系统
7、函数标准式将系统函数整理为：将系统函数整理为：将系统函数整理为：将系统函数整理为：得得得得，直接直接直接直接I I I I型结构：型结构：型结构：型结构：直接直接II II型结构：型结构：5.2.3 级联型将系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解:n将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。n为采用相同结构的子网络，也将两个实零点为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶极点组合成二阶多项式多项式（b）级联结构的一阶基本结和第）级联结构的一阶基本结和第k级二阶基本结结构级二阶基本结结构各二阶基本节的排列次序有各二阶基
8、本节的排列次序有 种种当当当当MM=N N时，二阶因子配对方式有时，二阶因子配对方式有时，二阶因子配对方式有时，二阶因子配对方式有 种种种种级联型的特点：便于调整零极点便于调整零极点存在最优化组合问题存在最优化组合问题误差会逐级传递误差会逐级传递优点：优点：优点：优点：缺点：缺点：解：解：解：解：则则则则例例例例 用级联型结构实现以下系统函数：用级联型结构实现以下系统函数：用级联型结构实现以下系统函数：用级联型结构实现以下系统函数：试问一共能构成几种级联型网络。试问一共能构成几种级联型网络。试问一共能构成几种级联型网络。试问一共能构成几种级联型网络。考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种
9、级联型考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：网络：网络：网络：5.2.4 5.2.4 并联型并联型将因式分解的将因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：可将上式写成更通用的形式可将上式写成更通用的形式除 外，其他系数皆为实数当某些当某些 为零时，就得到一些基本的并联一阶节；为零时，就得到一些基本的并联一阶节；当当M=N时，等式右端只存在常数时，等式右端只存在常数C0;当当MN时，则第二个求和式为零时，则第二个求和式为零特点特点:方便调整极点，不便方便调整极点，不便于调整零
10、点；部分分式展于调整零点；部分分式展开计算量大。开计算量大。结构：将结构：将H(z)分解为一阶及分解为一阶及二阶系统的并联二阶系统的并联(部分分式部分分式展开展开)，每级子系统都用典，每级子系统都用典范型实现。范型实现。并联型的特点：单独调整一对极点位置单独调整一对极点位置各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小最小优点：优点：优点：优点：缺点：缺点：缺点：缺点：不能调整零点不能调整零点不能调整零点不能调整零点IIR滤波器结构表示举例滤波器结构表示举例例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：解：标准型、一阶
11、级联和并联的系统函数表示：解：标准型、一阶级联和并联的系统函数表示：图示如下：图示如下：例例例例 给出以下系统函数的并联型实现：给出以下系统函数的并联型实现：给出以下系统函数的并联型实现：给出以下系统函数的并联型实现：解：解：解：解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得对此函数进行因式分解并展成部分分式，得对此函数进行因式分解并展成部分分式，得对此函数进行因式分解并展成部分分式，得则则则则则并联结构：并联结构：并联结构：并联结构：5.2.5 转置型结构：原网络中所有支路方向倒转，并将输入原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输和输出出y(n)相互交换，则其系统函数相互交换，则其系统函数
12、H(z)不改变。不改变。得直接型结构：得直接型结构：得直接型结构：得直接型结构：典范型结构：将将将将H(z)H(z)因式分解：因式分解：因式分解：因式分解：得级联型结构：将将将将H(z)H(z)部分分式分解：部分分式分解：部分分式分解：部分分式分解：得并联型结构：5.3 FIR 数字滤波器结构数字滤波器结构n不存在极点不存在极点(z=0除外除外)，系统函数在，系统函数在 处收敛。处收敛。n系统单位冲击响应在有限个系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。值处不为零。n结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。5.3.1 FIR的特点：的特点：5
13、.3.2 直接型（横断型、卷积型）结构直接型（横断型、卷积型）结构1、横截型、横截型(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）特点特点:N个延迟单元；不方便调整零点。个延迟单元；不方便调整零点。差分方程差分方程:4 4 4 4、用横截型结构实现以下系统函数：、用横截型结构实现以下系统函数：、用横截型结构实现以下系统函数：、用横截型结构实现以下系统函数：解：解：解：解：则横截型结构：则横截型结构：则横截型结构：则横截型结构：将将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。分解为二阶实系数因式的乘积。5.3.3 5.3.3 级联型结构：级联型结构：特点特点:便于调整
14、零点便于调整零点.其中，其中，各系数皆为实数各系数皆为实数若某个若某个 为零就得到一个一阶级联基本节。为零就得到一个一阶级联基本节。级联型的特点系数比直接型多，所需的乘法运算多系数比直接型多，所需的乘法运算多每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点传输零点5.3.3 5.3.3 频率抽样型结构：频率抽样型结构：由由以及频率采样表达的内插公式得：以及频率采样表达的内插公式得：其中：其中：为梳状滤波器；为梳状滤波器；(谐振器谐振器)其极点正好与零点对消。其极点正好与零点对消。（1 1）频率抽样结构：）频率抽样结构：a.级联的第一部分：梳状滤波器：级联
15、的第一部分：梳状滤波器：在单位圆上有在单位圆上有N个等间隔角度的零点：个等间隔角度的零点：频率响应：频率响应：关于梳状滤波器说明关于梳状滤波器说明梳状滤波器传输函数梳状滤波器传输函数:梳状滤波幅频特性梳状滤波幅频特性:梳状滤波相频特性梳状滤波相频特性:单位圆上有一个极点：单位圆上有一个极点：与第与第k个零点相抵消，使该频率个零点相抵消，使该频率 处的频处的频率响应等于率响应等于H(k)b.b.级联的第二部分：谐振器级联的第二部分：谐振器级联的第二部分：谐振器级联的第二部分：谐振器由零极点互相抵消后，在有限由零极点互相抵消后，在有限z平面上系统函数没平面上系统函数没有极点，因而是一个有极点，因而
16、是一个FIR系统系统 频率抽样型结构的两个缺点a.稳定性问题：原来结构的稳定性问题：原来结构的N个零点、个零点、N个极点都在单位个极点都在单位圆上圆上N个等间隔的相同位置上；零点仅有延迟决定，有个等间隔的相同位置上；零点仅有延迟决定，有限字长效应对零点位置没有影响，而限字长效应对零点位置没有影响，而 系数量化后，系数量化后，极点位置会移动，不能被零点所抵消，系统就不稳定极点位置会移动，不能被零点所抵消，系统就不稳定b.运算复杂、存储量大：结构中所乘的系数运算复杂、存储量大：结构中所乘的系数H(k)和和 都是复数，运算更加复杂，存储量更多都是复数，运算更加复杂，存储量更多（2）修正频率抽样结构修
17、正频率抽样结构将零极点移至半径为将零极点移至半径为r 的圆上：的圆上：a.针对第一个缺点针对第一个缺点b.针对频率抽样结构的第二个缺点针对频率抽样结构的第二个缺点 将将H(k)和和 都转化成实数，合并共轭根都转化成实数，合并共轭根由对称性：由对称性：b.针对频率抽样结构的第二个缺点针对频率抽样结构的第二个缺点对对 中的第中的第k 项和第项和第N-k项合并项合并 将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络其中其中 对应的二阶谐振器对应的二阶谐振器b.针对频率抽样结构的第二个缺点针对频率抽样结构的第二个缺点当当N为偶数时，有一对实数根（相当于为偶数时，有一对实数根（相当于k=0,k=
18、N/2两点）两点）因而，对应的一阶网络为：因而，对应的一阶网络为：当当N为奇数时为奇数时,只有一个实根（只有一个实根（k=0的点）的点）因而只有一个网络为：因而只有一个网络为：将谐振器的实根、复根以及梳状滤波器合起来，即修正后的频率抽将谐振器的实根、复根以及梳状滤波器合起来，即修正后的频率抽样型总结构样型总结构N为奇数时为奇数时N为偶数时为偶数时例：用频率抽样结构实现以下系统函数：例：用频率抽样结构实现以下系统函数：例：用频率抽样结构实现以下系统函数：例：用频率抽样结构实现以下系统函数：抽样点数抽样点数抽样点数抽样点数 ，修正半径，修正半径，修正半径，修正半径 。解：由解：由解：由解：由N N
19、=6=6，得频率抽样型结构：，得频率抽样型结构：，得频率抽样型结构：，得频率抽样型结构：又又又又则则则则得得得得然后求然后求然后求然后求 时时时时 其中其中其中其中 其中 时 得频率抽样结构：得频率抽样结构：得频率抽样结构：得频率抽样结构：5.3.5 快速卷积结构快速卷积结构L点点DFTL点点DFTXL点点IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n结构图示为结构图示为:设设:有有:5.3.6 线性相位线性相位FIR滤波器的结构滤波器的结构FIR滤波器单位抽样响应滤波器单位抽样响应h(n)为实数，为实数，且满足：且满足：偶对称偶对称：或奇对称：或奇对称：即对称中心在即对称中心在(
20、N-1)/2处处则这种则这种FIR滤波器具有严格线性相位。滤波器具有严格线性相位。N为奇数时为奇数时h(n)偶对称，取偶对称，取“+”h(n)奇对称，取奇对称，取“-”，且，且N为偶数时为偶数时例：设某例：设某例：设某例：设某FIRFIRFIRFIR数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为试画出此滤波器的线性相位结构。试画出此滤波器的线性相位结构。试画出此滤波器的线性相位结构。试画出此滤波器的线性相位结构。解：对系统函数求解：对系统函数求解：对系统函数求解：对系统函数求z z z z反变换，得反变换，得反变换，得反变换，得得即即即即 是偶对称，对称中心在是偶对称，对称中心在 处，处，处，处，N N为奇数为奇数为奇数为奇数 。得线性相位结构：得线性相位结构：得线性相位结构：得线性相位结构：