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1、第三章相互作用课时5力的合成与分解【内容与要求】内容考试要求1.力的合成C2.力的分解C【考点与典例】考点1.力的合成(1)合力与分力定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。(2)共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。(3)力的合成的运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力B、尸2的合力，可以用表示乃、F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图3-19甲所示。三角形定则：求两个互成角度的共点力为、尸2的合力，可以把表
2、示为、 B的线段首尾顺次相接地画出，把人、死的另外两端连接起来，则此连线就 表示合力的大小和方向，如图3-19乙所示。说明：图 3-19(1)共点力合成的方法：作图法；计算法一根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。(2)重要结论：二个分力一定时，夹角。越大，合力越小；合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。(3)几种特殊情况下的力的合成问题：两分力为、死互相垂直时(如图320所示)：产合=|2+r2, tan9=百；两分力大小相等，即/1 =乃=尸时(如图321所示):图 3-210F = 2Fcos2；两分力大小相等，夹角为120。时，可得产合=尸。典例1某研究性
3、学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图3-22所示，一根绳绕过两个定 滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用 手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的 方法是()A.只增加绳的长度图 3-22B.只增加两定滑轮间的距离C.只将手指向下移动D.只将手指向上移动解析：当。不变时，要增大合力需增大分力即增加重物的重量；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小。角 即将手指下移，C正确。答案：C考点2.力的分解（1）概念：求一个力的分力的过程。（2）遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。（3）分解的方法：按力产生
4、的实际效果进行分解；正交分解法。说明：力分解的两种常用方法（1）按力的效果进行分解：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；再根据两个实际分力的方向画出平 行四边形；最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。（2）正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。典例2某同学为体验所学知识，做了如图3.23所示的实验。他让铅笔保持水平，铅笔尖8顶在手心，手掌保持竖直，用 细线QA的A端系在手指头上，另一端。与铅笔头相连并打结，用细线0C的。端与铅笔头相连并打结，C端连接 钩码。两细线与铅笔都处于同一竖直平面上,A、5在同一竖直线上，整个装置都处于静止状态。已知AO二20cm, 3O
5、=16cm,图 3-23图 3-23忽略细线和铅笔的质量，钩码质量团二90g, g=10m/s2o则铅笔尖对手心的压力大小是（A. 0.9NB. 1.2NC. 1.6ND. 2.0N解析：将。端竖直向下的拉力按03和4。方向分解，由几何关系得FobOBm8=yOA2-OB29即Fob = / B-mg = t *6x0.09x 10 N= 1.2N。ylOA2-OB2 .202162答案：B【巩固与提高】基础巩固1 .下列关于分力与合力的说法中，正确的是（）A.分力与合力同时作用在物体上，所以它们都是物体受到的力B.分力同时作用于物体时产生的效果与某一个力单独作用时产生的效果是相同的，那么这几
6、个分力就是这个力C.合力只能大于分力，不能小于分力D.两个分力夹角在0。到180。之间变化时，若分力大小不变，则夹角越大，合力越小答案：D.力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（）A.高大的桥要建很长的引桥，是为了增大汽车重力沿桥面向下的分力B.幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C.运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为 张开时手臂产生的合力增大的缘故D.帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力答案：D.如图3-24所示，把足球装入质量不计的网兜后挂在光滑墙上的A点
7、，悬绳与墙壁的夹角为a （ 45）,则（）A.悬绳的拉力大于足球的重力悬绳的拉力等于足球的重力 墙对足球的弹力大于足球的重力墙对足球的弹力等于足球的重力答案：A答案：A图 3-242 . 一个物体受到大小分别为IN、2N和5N的三个共点力作用，其合力的最大值与最小值分别是（）A. 8N、 ON B. 7N、 IN C. 8N、 2N D. 6N、 4N答案：C3 .生活中的物理知识无处不在，如图3-25所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉合的时候，我们可以 看到有个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接拉合的拉链很容易地拉合，关于其中的物理原理以下说法正确的A.在拉开拉链的时候，三角形的
8、物体增大了分开两拉链的力争题在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开的力C.合上拉链时，三角形的物体减小了的合上拉链的合力D.合上拉链时，三角形的物体增大了的合上拉链的合力答案：A图 3-264 .如图3-26所示，两人共提一桶水缓缓行进，则（A.两人手臂间的夹角小些省力两人手臂间的夹角大些省力C.不论两人手臂间的夹角如何，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的重力D.不论两人手臂间的夹角如何，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的重力答案：A图 3-275 .如图3-27所示，两个同学抬一桶水在水平地面上匀速前进，桶和水的总重力为G,两个同学的手臂与竖直方向的夹角均为仇则（
9、）A.两个同学拉力的合力大小为G,方向竖直向上6 .两个同学拉力的合力大于GC.每个同学的拉力一定小于GD.角夕越大越省力答案：A8.如图3-28所示，活动发射平台载着质量为7的“神舟十号”和质量为M的火箭，在车的牵引下缓慢地驶向发 射场。若行驶过程可视为匀速直线运动，则“神舟十号”、火箭受到的合力分别为（）图 3-28图 3-28A. 0、00、 MgB. mg、0mg、Mg答案：A9.如图3-29所示是在购物商场里常见的电梯，图甲为阶梯电梯，图乙为斜面电梯，设两电梯中各站一个质量相同的乘客随电梯匀速上行，则两乘客受到电梯的（）A.摩擦力的方向相同B.支持力的大小相同C.支持力的方向相同D.
10、作用力的大小与方向相同答案：D10. 一种测定风力的仪器如图3.30所示，它的细长金属丝一端固定于悬点O,另一端悬挂一个质量为2的金属球。无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝将偏离竖直方向角度。风图330力尸与0、加之间的关系式正确的是（B. F = mgcosf)D. F - mgcotOA. F = mgsin/9C. F = mgtanO 答案：C11.如图3.31甲为我国著名射箭选手张娟娟在2010年广州亚运会比赛时的射箭场景。已知弓的顶部跨度为/,弦均匀且甲图331甲图331弹性良好，其自由长度为/。发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设 弓的跨度保持不变，即箭在
11、弦的正中间，弦夹住类似动滑轮的附加装置 上，将箭发射出去。己知弦的劲度系数为发射箭时弦的最大长度为 2/（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足 胡克定律）（ ）A. kl B.坐制C.小制 D. 2kl答案：C解析：弦的最大长度为2/时的弹力为乃=依=储 故箭被发射瞬间所受的最大弹力为尸=2Ficos3（r=小乂 选项C正确。12.北京奥运会体操男子个人全能决赛中，中国选手杨威发挥十分出色，以94.575的总成绩毫无争议地登上冠军宝座。杨威在吊环比赛中有一个高难度动作：先双手撑住吊环，此时两绳与肩同宽，且平行，如图3.32甲所示；然后身体下移, 双臂缓慢张开到如图乙所示
12、的位置。则在两手之间的距离增大的过程中,甲乙图 3-32甲乙图 3-32每根绳的拉力尸及两绳的合力尸合的大小变化情况为（）A.尸增大,产合减小B.尸增大，尸合增大C.尸增大，尸合不变D.尸减小，尸合不变答案：C13 .固定的粗糙斜面上有一个静止的木箱，某同学用平行于斜面向上的力歹推木箱，但没有推动。则木箱受到的摩擦力（）A.方向一定平行于斜面向上B.方向一定平行于斜面向下C.大小一定为零D.大小可能为零答案：D14 .拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱券结构的典型建 筑。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力
13、，最后由拱券两端的基石来承受（如 图3-33甲所示）。甲乙图3332mg图 3-34图335现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆 形实验拱券，如图乙所示。如果每个楔块质量2=3kg,则:(1)六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多 大？(2)如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力 F,那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持弹力是多大？(g 取 9.8N/kg)答案：(1) 88.2N； (2) 108.8No解析：(1)六块楔块受到的总重力G=6加g=176.4N由二力平衡条件知拱券对一边支撑物的压力为景 即88.2N。(2)以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示，Q和B间夹
14、角为120。，由对称性可知B = B由互成120。角二力合成的特点知F=F2=2mg+F= IO8.8N0能力提高15 .如图3.34所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均 忽略不计，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端、3端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置(A、3两绳仍为绷直状态)，稳定后衣服仍处于静止状态。则()A.绳的拉力变大B.绳的拉力不变C.绳对挂钩作用力变小D.绳对挂钩作用力不变答案：D解析：设稳定时，细绳与水平方向间的夹角为&衣服的质量为加，挂钩左右两侧绳上的弹力大小均为 对挂钩受力 分析并根据平衡条件可得，2Fsin8=
15、加g,所以产二2g/(2sin。)；移动后稳定时，细绳与水平方向的夹角。变大，绳的拉力尸会 变小，AB错误，移动前后，绳对挂钩拉力的合力方向竖直向上，大小等于衣服的重力，选项C错误，D正确。16 .如图3-35所示是简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被 顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0X105N,此时千斤顶两臂间的夹角为120。，则下列判断不 正确的是()A.此时两臂受到的压力大小均为1.0X105NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0X105NC.若继续摇动手把，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动手把，两臂受到的压力将减小答案：C解析：由于汽车
16、对千斤顶的压力与千斤顶对汽车的支持力是一对相互作用力，它们大小相等，故B对；又由两臂产生 的合力应为1.0x1()5n,而两臂的夹角恰为120。，所以两臂所受压力大小均为1.0x105n, a对。若使两臂靠拢，则两臂夹角 变小，两分力变小，故C错，D对。17.如图3-36所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊图 3-36图 3-36床两端系绳的拉力为为、吊床对该人的作用力为尸2,则()A.躺着比坐着时B大B.坐着比躺着时Fi大C.坐着比躺着时B大D.躺着比坐着时B大答案：B解析：人坐在吊床上时，可把人视为一个质点挂在吊床中间；人躺在吊床上时，
17、可把人视为一根等于人身高的杆。显然, 人坐在吊床上时，吊床两端系绳的拉力夹角较大，根据力的平行四边形定则，坐着比躺着时Fi大，选项B正确，A错误； 人坐在吊床上或躺在吊床上，处于静止状态时，吊床对该人的作用力都等于重力，选项C、D错误。18.电梯修理员或牵引专家常需要监测金属绳索中的拉力，但在某些场合由于绳索的两端已被固定，因此不便在其两端 进行测量。某公司制造出的一种能测量绳中拉力的仪器，工作原理如图3-37所示。将相距为L的两根固定支柱A、8(图中 小圆框表示支柱的横截面)垂直于绳索水平放置，在A8的中点用一可动支柱。向上推动绳索，使绳索在垂直于A8的方向 竖直向上发生一个偏移量d (dL),这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为凡(1)试用L、d、尸表示这时绳索中的拉力兀图337(2)如果偏移量仁10mm,作用力尸二400N, =250mm,计算绳索中 拉力的大小。FL答案：(1) T7；(2) 2.5xl03No合成有F=2Tsin图1解析：(1)设C点受两边绳的拉力分别为，和 小，A3与AC的夹角为如图1所示。依对称性有：T=T2=T,由力的根据几何关系有：sin=_，或tanB=2d/L 联立上述两式可得：丁二宗/屋+与pi因故7二而(2)代入数据，解得7=2.5x103n。