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1、1第第 3 3 章章 一元一次方程一元一次方程3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第 1 1 课时课时 产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题 学习目标：学习目标： 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列 方程依据的主要等量关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 学习重点：学习重点： 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生 产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 2 倍 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=工作时
2、间工作时间工作效率工作效率. . 工作时间=工作量工作量工作效率工作效率. 工作效率=工作量工作量工作时间工作时间. (2)通常设完成全部工作的总工作量为 1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量 的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据. (3)一项工作，甲用 a 小时完 成，若总工作量可看成 1，则甲的工作效率是 1/a .若这项工 作乙用 b 小时完成，则乙的工作效率是 1/b . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由 m 个人用 n 小时完成，那么人均工作效率为 1/mn ，a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效 率ab. 1
3、1、自主学习自主学习 判断 (打“”或“”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人 5 小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做 4 小时能完成，乙单独做 3 小时能完成，则两人合作 1 小时完成全 部工作的 ( ) 2 2、合作探究合作探究 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底 配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正 好配套? 【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x
4、张铁皮制盒底.2.用 x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身提示：由题意可知制盒身 25x25x 个，盒底个，盒底 40(36-x)40(36-x)个个. .3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒提示：盒身个数的身个数的 2 2 倍倍= =盒底的个数盒底的个数. .4.所以可列方程：225x=40(36-x)5.解方程，得：x=166.用 16 张制盒身，20 张制盒底. 配套问题的两个未知量及两个等量关系21.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，另一个用含 x 的代数式表示，两种设法 所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如
5、本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36” ，此关系用来设未知数.另一 个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例 2】一本稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可以完 成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？ 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工 作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x 天完成，用含 x 的代数式表示乙 x 天的工作 量，根据“两人合打 7 天的工作量+乙 x 天的工作量=1” ，列出方程，求解并作答. 【自主解答】设乙还需 x天完成，根据题意，得解这个方程,得 x=12.5.答：乙还需 12.5 天完成. 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工 作效率工作时间.若把工作量看作 1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.711()x1.1212201.工作时间