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1、初一上学期数学预学讲学案课题有理数的加减法及混合运算课次第5次授课教师上课日期和时段教学形式手机号码有理数的加减法及其混合运算第1部分 重难点分析、知识图解1 .学习目标：理解有理数的加减法法则、加减法运算律。掌握有理数的加减法运算方法并能运用 运算律简化运算。学习重难点：灵活运用有理数的加减法法则、加减法运算律解决有理数的有关计算。2 .知识图解：图解2：图解3：数的加减混合会碧数减法的墓0有理数的减法是加法的逆运算署理数的减法0)减去一个数，等于加上这个数的相反.V算方宦把加减运算统一为加法运算)算法贮|加法运算律；加法运算律顺应)|从左往右依次运算；有括号的先算括号里面的第2部分教材详解
2、知识点一、有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。(3)互为相反数的两数相加，和为0；(4) 一个数与0相加，仍得这个数。例 1(1)计算：(-8) + (-2) + (-5)(-8) + (+2) + (-5)(2)下列说法中正确的是( )oA.两个数相加，符号不变，并把绝对值相加；B.异号两数相加，取较大的数的符号;C.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的数减去较小的数；D.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。知识点二、有理数的加法
3、运算律(1)交换律：交换两个加数的位置，和不变。a+b=b+a(2)结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加再与第三个数相加，或先把后两个数相加再 与第一个数相加，和不变。a+b+c=a+ (b+c)例2. (1)计算下列各题：213512+ (-13) +8+ (-7)1. 125+(-3-) + (-) + (-0. 6)3 + (-L 75) +2 + (+1. 75)5888(2)计算下列各题：(+16) + (-29) + (+7) +(-11) +(+9)(-301) +125+301+ (-75) + (-50)知识点三、利用有理数的加法，解决实际问题例3 (1) 一个水利勘察队
4、，第一天沿江向上游走千米，第二天又向上游走5,千米，第三 2321天又向下游走4 千米，第四天又向下游走5千米.试计算： 32这个勘察队四天一共行程是多少千米？第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游，距离出发点多远？(2) 一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第 3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点 处离0点的距离是 个单位。知识点四、有理数的减法法则有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例4. (1)计算下列两题：2431(-8. 37) - (-2.43) - (+4. 49)
5、(-一)-( + ) -一3344(2)下列说法正确的( )oA.减去一个负数，差一定大于被减数；B.两数之差为正，则被减数为正，减数为负；C.减去一个正数，差一定大于被减数；D.两数之差一定小于被减数。知识点五、有理数减法的应用例5 . 2012年1月某地一周内最高气温与最低气温的记录如下表所示，问哪天的温差最大？哪天 的温差最小？星期*四五日最高气温()1012119757最低气温()210-1-1-5-5知识点六、有理数的加减混合运算例6(1)若用a, b,表示三个有理数，则能写成a-b+c的选项是( )oA. a- (+b)-(+c) B. a-(+b)-(-c) C. a+ (-b)
6、 + (-c) D. a- (-b) - (-c)(2)计算下列两题：112431(-0. 5) - (-3 ) + (+2. 75) - (+5 )263542知识点七、“水位的变化”在表示水位时，如果以警戒水位为。点，则得到相应的最高水位、最低水位、平均水位等：如果 以平均水位为0点，则得到相应的最高水位、警戒水位、最低水位等。在这个过程中，虽然水位的实 际深度没有发生变化，但由于选取的0点不同，表示水位的数值却在发生变化。例7(1)下表中的数据是某段河流的水文资料，回答下列问题：水位最高水位警戒水位平均水位最低水位深度(米)21. 418. 314.89.4若取这段河流的警戒水位作为0点
7、，则其最高水位、最低水位、平均水位分别是多少米？若取这段河流的平均水位作为0点，则其最高水位、警戒水位、最低水位分别是多少米？(2)下表为某地一条河流一周以来的水位变化情况，上周日水位为10米，回答下列各题(注: 正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天水位下降)：星期,-四五六日水位变化(米)+0.2+0.8-0. 35-0. 15+0. 05+0. 28-0. 08星期三的水位是多少米？本周哪一天的水位最高？最高是多少？哪一天的水位最低？最低是多少?本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少?知识点八、折线统计图折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，按照数据的大
8、小描出各点，然后把各点用线段顺次 连接起来，这样画出的统计图叫做折线统计图；其特点是：能清楚、直观地表示出数据的变化情况。例8(1)某拖拉机制造厂2012年6月份的产量是21辆，2012年的下半年的产量如下表所示,以2012年9月份为0点，制作一个折线统计图表示下半年各月份的产量。第3部分技巧解读技巧1巧用“凑整法”解决有理数的加减混合运算例1 .计算下列各题2222(1) 141-11(12) 14 + ( 11 )(2) (+6. 6) + (-5. 2)-(一3. 8) + (-2. 6)-(+4. 8)315315技巧2巧用“归类法”解决有理数的加减混合运算例2计算下列各题113 2(
9、1) - (-7) - (+10) + (4) - (-5) +6(2) -0. 25+ (-)-(+0.625) -一+ 484 3技巧3巧用“观察找规律、分组结合、拆分法”解决运算例3计算下列各题(1) 2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69(2) ( 1+3+5+7+99) - C2+4+6+8+100)技巧4运用“分类讨论法”解决有理数运算问题例4已知|a|=4, | b-11=3,请你求出a+b+3的值。技巧5巧用“水位变化”知识解决实际问题例5某公路养护小组乘车沿一条南北走向的公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上到达B 地休息，当天的巡视维护路程记录如下(单位：
10、千米)：向北18,向南9,向北7,向南14,向南6, 向北13,向南6,向南8；根据以上数据，你能确定B地与A地的位置吗？技巧6巧用“0”点简化计算例6为了宣传节约用水的意义，小华记录了金地庄园小区6月份1-6日每天的用水量，具体如 下表所示：月份123456用水量(吨)273229333228求这6天的平均用水量是多少吨?第4部分提高训练1 .小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低 12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（ ）oA.90 分B.75 分C.91 分 D. 81 分2 .若则以下四个结论中，正确的是（）A. +
11、+ c + d一定是正数B. c + d-Q-/?可能是负数C. d-c-Q-b一定是正数I）.一定是正数3 .有若干个数，第一个数记为如第二个数记为侬第3个数记为第个数记为a , 若& = 0.5,从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。（1）计算：&=，a=， a=；（2 ）根据以上计算的结果，请写出口2009 52011 =.4 .计算下列两题：（1） 88 + 95 + 92 + 89 + 86 + 91+90 + 88 + 92 + 90 + 86 + 92 + 87 + 89 + 91+93 + 88 + 94 + 91（2） 1-2 + 3-4 + 5-6+-
12、+2001-20025.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了 0.2米，又向甲队方向移动了 0.5米, 相持一会后，又向乙队方向移动了 0. 4米，随后又向甲队方向移动了 1.3米，在大家的欢呼鼓励中, 标志物又向队方向移动了 0. 9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？ 用算式说明你的判断。6.在“十 一”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示 比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是
13、哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人?（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？7.观察下列各式:11 1 1 _ 1 1 1 _ 1 1U2 - 1- 2923 - 2-3934 3-4（1）请根据以上各式填写下列各题189n x (n +1)（n是整数）（2）由以上的几个式子及你所找到的规律计算:1 1 1+ - + 1x2 2x3 3x4第5部分课后作业一、选择题1 .两个数的差为负数，这两个数（)oA.都是负数 B.两个数一正一负C.减数大于被减数 D.减数小于被减数2 .下列语句中，正确的是（A.两个有理数的差一定小于被减数B.两个有理数的和一定比这两个有
14、理数的差大C.绝对值相等的两数之差为零D.零减去一个有理数等于这个有理数的相反数3 .对于下列说法中正确的个数（两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数; 两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数; 两个有理数的和，可能是其中的一个加数； 两个有理数的和可能等于QoA. 1B. 2 C. 3 D. 44 .下列各式中与。-b c的值不相等的是（）A. ci (b c) B. (Z7 + c)C. (a b) + (c) D. (b) + (a c)5 若a、人为有理数，a与b的差为正数，且。与8两数均不为0,那么（）A.被减数a为正数，减数5为负数B. a与。均为正数，切被减数/大于减数6C.
15、a与6两数均为负数，且减数8的绝对值大D.以上答案都可能6 .若乐。表示有理数，且a0, b0,力0,则下列各式正确的是（）A. b aba B. aba b C. b a b. a D. b aa +4 +4 +4 一(_3)输出三、计算解答题41. (+18)-(+8.9) + (-7.5) + (-4.2)-(-3.5) =2.(-5)-(-3) -|-1 + 8-65.一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，24. 3千 克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24. 9千克，25. 0千克24. 7千克，25. 1千克，你能很快就求
16、出这10袋面粉的总重量吗？6.下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).城市东京巴黎纽约芝加哥时差(时)4 1-7-1314(1)如果现在时间是北京时间上午8 ： 30,那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少?(2)小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？7.有依次排列的3个数：3、9、8,对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在 这两个数之间，可产生一个新数串：3, 6, 9, -1, 8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后, 也可以产生一个新数串：3, 3, 6, 3, 9, -10, -1, 9, 8.继续依次操作下去，问：从数串3, 9, 8 开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？