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1、第二章常用电路元器件集成运算放大器：集成运放的电路组成及符号UWo二.理想运放的两个重要结论：=+三.反相比例运算放大器根据运放工作在线性区的两条 分析依据可知：乙=if , _ = + =。u1 u ut jif Rf而Ry由此可得：=一%附1式中的负号表示输出电压与输 入电压的相位相反。四.同相比例运算放大器根据运放工作在线性区的两条分析 依据可知：= if，u - u+ 11 i而O u_z/,=A12_ _ o _ %7 f =Af衣尸由此可得：J Af 。=1 + k %输出电压与输入电压的相位相同。五.电压跟随器Uo例正弦电压的最大值&n = 220& V,频率/=50Hz,初相角
2、“二30。(1)求丁、环 写出。)的表达式并画波形； (2)求，=ls时的电压值“(1) o解(1)T = = ! = 0.02 s = 20 msf 50co = 27r f = IOOtt 7Pdis 心 314 rad / s(f) = Unj cos(3f+ “屋)=2202 cos(1007rZ + 30)、220V2 cos(314r + 303) V(，)波形如下图所示，由于初相匕=30。0 ,故0波形为标准 波左移开/6 (2) /(I) = 22072 cos(100x 1 + 300) V 式中，括号内第一项为弧度，第二项为度，计算时应将弧度化为度，即Q ACz/(l) =
3、 220V2 cos(100x -+ 3(T) = 269.44 V24有效值：7*产RT =。产(力Rd,2兀 九2 = cos b j sm = + j22ej(7t) = cos(n) + j sin(n) = -1+j,- j, -1都可以看成旋转因子。正弦量与相量的对应关系:复数有三种表示形式，即直角坐标形式：z = x + 极坐标形式：z = r乙指数形式：z=w”其中J=户。它们的互换关系是r = Jx2 +y2 (p = ar ct an xr = Jx2 +y2 (p = ar ct an xr = Jx2 +y2 (p = ar ct an xx = r cos 步 y=r
4、smp复数运算遵循以下规律:ZiZ2=(X2)+j(M 士乃)NR?=有/（可+阳2二乙（埃-白）（共辗运算）线性时不变电路元件的相量模型A时域模型元件的相量模型Q相量形式的VCR2相量图r电 阻，*R0 11。+44 R 0I0+4 -j+1葭殳=Ri/ *1=*电压、电潦同相0阻抗与导纳z =飞管 +x21X0Z = % 一= arctanRU Ue U Jj)也Z =e= Z e ,iI* I1 1TTjPiTY = =上=| Y I；T Uejp-U|Z|FR阻抗三角形R + jX方=G + JB导纳三角形B夕？ = 0 _ / = arctan Cr导纳的实部G=|Xcos9y是我们
5、熟悉的电导，虚部B=Ysin（pY称为电纳。例电路如图求端口 a-b的等效阻抗或等效导纳，并判断各电路属于容性还是感性。+ Ur+1 4SI一j7s-j7llhUc（a） RLC串联电路 解：图（a）为串联电路，图 求它的等效导纳。(b)（b）应C并联电路为并联电路，所以我们对（a）求它的等效阻抗，对（b）Ca）设电路的端电压为t/时，电路中的电流为则UR + UL + uc c，J= 4 + j2-j7 =4-y5(Q)因为阻抗的虚部小于0,所以电路呈容性。Cb）设电路的端电压为时，电路中的电流为则Y =U= 4 + J2-J7 = 4-j5(S)因为导纳的虚部小于0,所以电路呈感性。电路的
6、相量模型电路的相量模型是指将电路中的各元件参数用它们的阻抗或导纳表示，电路中的独立 源、受控源及各支路的电流和电压用相量形式表示，电流相量和电压相量的方向与时域时的 方向保持一致。(a)是电路的时域模型,(b)是(a)的相量模型；(c)是电路的时域模型， (d)是(c)的相量模型。I+4+CT1_II(a) RLC盅联由路的时域樟那(b) RLC串联电路的相量模型(c) RLC并联电路的时域模型(d) RLC并联电路的相量模型电路的时域模型与相量模型例:正弦稳态电路的相量模型如图所示，已知图中电流表Ai的读数5A, A2的读数20A, A3的读数25A,求电电流表A和A4的读数。解：jn的模值
7、即是电流表Ai的读数5A, Z的模值即是电流表A2的读数20A,Ic的模值即是电流表A3的读数的A。A的读数为I = J-VP =行+(25 20)2 = 7.07(A)电流表A4的读数为4=/c-/z =5(A)例正弦稳态电路如图所示，已知：wQ1(r) = l00V2cosl03rV , wS2(r) = 100V2sinl03/V , G = G = 10*, Z=0.05H, R = 50Q。求电流 i(t).(a)时域模型小)相量模型解：= 100V2sinl03r = 100V2 cos(l03r-90)(V)KJ所以它对应的相量为us2 = 1OOZ-9O0 =-/100(V)s
8、i)对应的相量为)si 二 ioo/o0 =ioo(v)-y ioo(Q)_ 1 j&G - jsc2 - yio3 xioxio-6jsL = J103 x0.05= j50(Q)所以图(a)对应的相量模型为图(b)。根据图(b)可列出网孔电流方程，即Z(-jlOO+5O + 750)-750 = 100V/1(j5o-yioo)-j5oz = -yioo解得：I = 2V2Z450(A),所以电流i为Z(O = 2V2 X V2 cos(l。3 , + 45) = 4 cos(l 03r + 45c)(A)正弦稳态电路中各种功率的定义1、瞬时功率正弦稳态网络N如图(a)所示，设=JIUco
9、s(GZ + %) V为网络的端电压，z(r) = V2Zcos( + )A为流过该网络的电流，且 与z(r)为关联参考方向，则任一 时刻网络吸收的功率为p(t) = 2UI cos(a)t + 丸)cos(而 + p)=UI cos(外一0)+ UI cos(2a)t +(pu +(pi)(W)【有功功率】平均功率又称为有功功率，用大写字母F表示。若用丁表示正弦电压或电流的周期，则平均功率为(2次+丸+依)成P = Ul cos3-公无功功率:电路与电源进行平均值为零的瞬时功率交换，将交换瞬时功率的最大值称为无功功率。Q = 5sm-必 单位为乏(var)视在功率:端口电压有效值U和电流I有
10、效值的乘积S=UI最大功率负载电阻获得最大功率的条件为电=%复功率.设网络N的端口电压 的有效值相量为。，电流i(t)的有效值相量为/, 定义网络N的复功率为S =ur =Ue m X IeJ(Pi =UIcos(p + j77Zsin0 =尸 + jQ其中%。对上式两边求模值，有|S|二 J 尸 2+02 =5 =P、0、S之间的关系如图所示。功率三角形例一个电压有效值为50V,频率为400Hz的正弦交流电源为一个由25F的电容和4.7。 电阻串联组成的负载供电，求负载的有功功率、无功功率、视在功率和复功率。解：设电压源的有效值相量为。=50V= 4.7-jl5.9(Q)= 4.7-jl5.
11、9(Q)= 4.7-jl5.9(Q)负载为 Z = A + = 4.7 +ja)C /2x 400x25x10-6所以流过负载的电流为因此负载的复功率为所以流过负载的电流为因此负载的复功率为j_U _50-Z- 4.7-jl5.9=3 .Of 5。(A)S = UT =50x3.02ey73 55 =42.89 + yl44.78负载的视在功率为所以负载的有功功率和无功功率分别为：尸=42.89W, 0=144.78varS = UZ = 50x3.02 = 151 (VA)2.所示电路中，Zl可任意调节。试确定：Zl调节到何值时，Zl获得的有功功率最大，并求此最大功率。(a)(b) d30Q
12、40Q解先确定负载Zl以外电路的戴维宁等效电路，再应用最大功率传输条件。由图(b)确定开路电压。由分流关系不难得到30 + J2030 + J2030 + J20(-/10 + 40)+(30+/20)x40-(-J10+40)(-J10+40)+(30 + J20xJ20 x5Z0由图(c)确定等效阻抗。由阻抗并联关系可得_ (40+/20)x(30-J10) _ 140+/20 _, (40 + j20)(30-j10) - 1+j因此，当ZL=Zeq=20。时，Zl从电路获得的有功功率最大，最大功率为U 214 142星m欢=2.5印/m跳 4在一4在一第七章非正弦周期电源激励电路L傅里
13、叶级数展开OO/)= A+ZScos(左691) + bk sin(左。) k=lco = 2兀 / T = 2ti f1 f TA)/(，)dz102不=-f /(Od()2tl J 02Tak = J Q f(t)cos(kt)dt1 f 2/r=Jo /(，)cos(左皿)d(or)bkbk/(%) sin(左/(0) sinCoQd(少%)在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式00/+cos i/k cos(左g，)- Amk sin % sin(左。k=oo=4)+ cos(kat + 5)(8.6)k=%=4/os 乙 4a=F4=sin以 ”arctg 青例：求周期函数加）的
14、傅里叶级数展开式。所给波形在一个周期内的表达式:TH T图8.4周期性方波A,当 0YT/20,当 772YT根据下式求Ao、公和瓦/ d(G%)f(t) cos(ka)t)dt/(0 cos(左a)d(Q。bkT Jof(t) sin(左g/)d/71/(0 sin(4%)d(，)1 rT/2A4=下L Adt=22 rT/2ak = Acos(kG%)d，2AT/2kcoT J。cos(hz)d(h)卫-sin(hr) kcoTT/2 2A 4 2Tlico、八0 =Fsin( 2 ) = 0bk =J人 T j(T/22AA sin(左，)d t =( cos kco %)kcuTTT/
15、2O= -(1- cos g = 0+S-8/(oo) = lim f(t) = lim SF(S)t -ooS -0求sin魏的拉氏变换求sin魏的拉氏变换求sin魏的拉氏变换由于sin函=由于sin函=由于sin函=所以所以所以JA sin a)t=L -一 272js- jo) s+ja) s2 +ar2js- jo) s+ja) s2 +ar2js- jo) s+ja) s2 +ar电流：单位时间内通过导体横截面的电荷量defz（t） = limo N dt电压：单位正电荷从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小关联参考方向：元件或支路的，采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反
16、之，称为非关联参考方 向。dwdt电功率：单位时间内电场力所做的功dqdtdw dw .P - VLldt dq dt功率的单位：W （瓦）（Watt,瓦特）功率的单位：W （瓦）（Watt,瓦特）能量的单位：J（焦）（Joule,焦耳）电路吸收或发出功率的判断ui取关联参考方向P=i表示元件吸收的功率1 .在下图示电路中，发出功率的是（A、电阻 B、电压源和电流源1 .在下图示电路中，发出功率的是（A、电阻 B、电压源和电流源1 .在下图示电路中，发出功率的是（A、电阻 B、电压源和电流源P0吸收正功率（实际吸收）P0吸收负功率（实际发出）C、电压源 D、电流源2下面所示电路中理想电流源的功
17、率为32A2A2A1 .下面所示电路中理想电流源吸收的功率为UCZ)+5V电路元件 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件.在直流稳态时，电感元件上（ C ）A、有电流，有电压B、无电流，有电压C、有电流，无电压D、无电流，无电压.如图在指定的电压和电流，的正方向下，电感电压和电流，的约束方程为（A ）.(A) -0.002 dt(B) 0.002 dt(C) -0.02 dt(D) 0.02 dt2 mH电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件.在直流稳态时，电容元件上（ C ）A、有电流，有电压B、有电流，无电压C、无电流，有电压D、无电流，无电压.电容
18、电压气滞后其电流L的相位为90角度电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元 件叫理想电压源理想电流源:电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无 关。L下图所示电路中I的表达式正确的是（A ）.(A) I = IS J(B) I = IS(D) /二一八.与理想电流源串联的支路中电阻R ( C(A)对该支路电流有影响(C)对该支路电流没有影响(A)对该支路电流有影响(C)对该支路电流没有影响(B)(D)对该支路电压没有影响对该支路电流及电压均有影响2 .在运用中不允许理想电
19、压源短 路,不允许理想电流源开 路 受控电源:电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。1.受控源通常具有电源和(电阻)的两重性质。若受控源和线性电阻组成一端口电路，则 其等效电阻Rin的定义式为(Rin=-)*I例:求：电压U1i = 2 Au2 =6-5=6 10 = 4V基尔霍夫定律:基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL) 支路:电路中通过同一电流的同一分支结点:三条以上支路的连接点称为结点路径:两结点间的一条通路。由支路构成回路:由支路组成的闭合路径网孔:对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网
20、孔基尔霍夫电流定律(KCL);一、工火胃)=o b = l基尔霍夫电压定律(KVL) :e3 = O b=l1、电路如图6所示，电流I。Il解：歹（JKCL 方程 I, =1 + 20列KVL方程54+20/= 50解得：I = -2A（2分）（2分）（1分）解得：I = -2A（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）（1分）2、如图9所示双网络的Z参数矩阵。解：电流电压相量参考方向如图。列KVL方程：2Z1+2（Z1+/2） = ;7i（1 分）2I2+2（I1+I2） = U2（1分）整理得：U4h + 2h（1分）（72=2/1 + 4/2（1分）所以Z由（1分）
21、1.网孔电流法：它仅适用于平面电路如果某支路属于两个网孔所共有，则该支路上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数和。与支路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号。1、电路如右图所示，试求电流乙解：设网孔电流参考方向如图所示。解：设网孔电流参考方向如图所示。列写标准化网孔电流方程：4 = 1-5/1+（5 + 5 + 30”2 30/3 =30 （6 分）-204 一 30Z2 + （20 + 30）/3 = -5解得：12= 24、73=1.5/（2 分）所以：I=l2-I3=o. 5A (2 分)2.电路如图所示，试用网孔法求解支路电流乙和乙解:解:设受控电流源端电压为13 = 2 A37
22、1 +2x2 = 2/1+。4/4 1 X 2 = U/1 + 3/4 = 0371 +2x2 = 2/1+。4/4 1 X 2 = U/1 + 3/4 = 0371 +2x2 = 2/1+。4/4 1 X 2 = U/1 + 3/4 = 0解得3A/4=(A网孔电流法的一般步骤:网孔电流法的一般步骤:1 .选网孔为独立回路，并确定其绕行方向;2 .以网孔电流为未知量，列写其KVL方程;3 .求解上述方程，得到I个网孔电流；4 .求各支路电流；5 .其它分析。3.列出图示电路的网孔方程，计算出三个网孔电流。4A1,25ir0.25i2-0,5i3 = -4 -0.25i1+1.25i2-0,5
23、i3 = 2 八二1i1= 2A=* i2 = 6AAi, = 10A广仆产-41AJ-0.251+1.252-0.5,=21i Jij=2Aa 6Ai3=10A，4 = 4，3 = 5%(0.5 + 0.25 + 0.5)% -0.25Z2 -0.5%-4 = 0(0.5 + 0.5 + 0.25)z2 0.25% -0.5i3 -0.5i4 =0特别提醒：用此方法解题，一定要注意支路中是否有理想电流源或受控电流源。有的话，可 少列KVL方程。第四章网络定理叠加定理：由两个独立电源共同产生的响应,等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线 性电路的这种叠加性称为叠加定理。(电压源短接，电流源
24、断开)例:已知2Q,试用叠加定理求电流i和电压Uo例:已知2Q,试用叠加定理求电流i和电压Uo例:已知2Q,试用叠加定理求电流i和电压Uo(a)(b)(c)解：画出12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路，如图(b)和(c)所示i = -2Au =(3。” =6V(2Q)/1 + (IQ)/( +12V + (3C)f = 0由图(c)电路,列出KVL方程(2Q)f +(1Q), +(3Q)(f-6A) = 0i = 3Au =(3O)(6A 1) = 9V最后得到:i = i +i =-2A + 3A = lA注意:叠加原理只适用线性电路 u = u +u =6V + 9V = 15V
25、戴维南定理：任何一个线性有源二端网络对外电路来说可以用一个电压源串联电阻支路来等效.电压源的电压等于原有源二端网络的开路电压如C而电阻等于原来有源 二端网络中所有独立源为零时输入电阻例1:电路如图5所示，求戴维南等效电路。(10分)=-O.53QU oc(5分)2.电路如图3所示。求戴维南等效电路(15分)。5QQ 4V 2Q| 8Q 。一21 十- Uoc=0 （8 分）； Ro=7Q （7 分）诺顿定理：任何一个线性有源二端网络对外电路来说可用一个电流源并联电 导支路来等效电流源的电流等于原来有源二端网络的短路电流电导等于原 来有源二端网络中所有电源为零时其端口处所得到的等效电导例：第五章正弦电源激励电路正弦量:正弦量是指按正弦函数（sin）或余弦函数（cos）规律变化的量。正弦交流电的三要素:正弦电流cos（3 +南,贝1b振幅4、角频率。7= 2开（rad/s）、初相位。一起，称为正弦量的三要素。正弦量的周期一了。同频率正弦量的相位差:用相位差来表征两个同频率正弦信号的相位关系。假定电压和电流分别为 %（政+建）i = cos（面 +）相位差。=（改+愈）一（改+ 3）=建一磔（相位差。反映了两个同频率正弦量从零达到最大值的先后）例：已知 i=10cos（100t-30）A, LF5sin（100t-60）A,则 i、u 的相位差为且 i 超前