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1、从坐标（-2a, a） 在随后经过了点P,(JXXXMKXXXXXXXXXXXX XX XX X八XXX带电粒子在磁场中的运动习题专项复习含答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1.平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B （B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿-y方向的匀强电场，x轴上有一点P,其坐标为（L, 0） o现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子处以沿+x方向的初速度vo出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并 不计粒子的重力。(1)(2)(3)磁感应强度B的所有可能取值：Byn = l、2、3XXX求粒子经过原点时的
2、速度；求磁感应强度B的所有可能取值求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为及vo,方向：与x轴正方向夹45。斜向下;2a jim3 兀 hi粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值硒k=l、2、3k=l、2、3k=l、2、32a Tim 371m或二7+2.3【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a =囱3V , 竖直方向：a - -t ，2Vv解得：Vy=vo, tan0= =1, 9=45 , %粒子穿过。点时的速度：=75%；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得:V2qvB =
3、 m, r粒子能过P点，由几何知识得:L=nrcos45 n=l 2、3，-271m周期为r 二一二（i分） qB过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为8、D.由几何知识得AD = Hsin a，OD = AD cot 60，5P=ODcotp, OP = AD + Pa=pa=pa=p（2分）1 】联立得到sina + 国cosa = l（2分）解得a=30。，或a=90。 （各2分）设/W点到。点的距离为人有而= Rsina h = R OC，OC = CD OD = R cos aAD32联立得到 h=R- 7m /?cos（a+30） （1 分）2解得力=（1-）R （a=30） （2 分
4、）2h=（l+j）R （a=90） （2 分）当a=30。时，粒子在磁场中运动的时间为T Timt = = （2 分）12 6qB当a=90。时，粒子在磁场中运动的时间为T Tim”丁丽（2分）【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识.8.如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy,在直角坐标系中y轴和x二L之间有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E,在电场的右侧以点（3。0）为圆心、L为半径的圆 形区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,在y轴上八点（0,“处 沿x轴正方向射出一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子经电场偏转后，沿半径 方向射入磁场，并
5、恰好竖直向下射出磁场，粒子的重力忽略不计，求：（结果可含根式）P E./xx)I/XXqxx2L yv3Lv !4L x X X J粒子的初速度大小；匀强磁场的磁感应强度大小.【答案】（1） .陛4（2） X 2m【解析】【详解】（1）粒子射入电场中并在电场中发生偏转，由于能沿半径方向进入磁场，因此其处电场 后的轨迹如图所示，出电场后的速度方向的反向延长线交于在电场运动的水平位移的中 占八、则由几何关系可知粒子在电场中的竖直位移y满足-Ly =2L-y 2L解得1 2y=2at1 2y=2at1 2y=2at竖直方向水中方向L = vJ在电场中根据牛顿第二定律qE = maqE = maqE
6、= ma联立可以得到% =(2)设粒子进磁场时的轨迹与磁场边界交点为C,由于粒子出磁场时方向沿y轴负方向, 因此粒子在磁场中做圆周运动的圆心在点，连接和C点，交x轴与D点，做。2/ 垂直x轴，垂直为F .由几何关系士L CD=5Z L - 2L解得CD = -L5由于02b = Q1C = L,故八。2/。与AQC。全等，可以得到o2d = odd=FH=2v因此粒子在磁场中做圆周运动的半径为R = 02D + CD=2 * , L粒子出电场时速度沿y轴负方向的分速度因此粒子进磁场时的速度为29 qELV 10m29 qELV 10m29 qELV 10m粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvB =
7、 m解得点睛：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨 迹是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题.9.如图甲所示，A、8为水平放置的间距d = Q2加的两块足够大的平行金属板，两板间 有场强为 = 0.1V/m、方向由3指向A的匀强电场.一喷枪从4、3板的中央点尸向各 个方向均匀地喷出初速度大小均为匕)=10机/s的带电微粒.已知微粒的质量均为 m= 1.0x10-5左g、电荷量均为g = 1.0x103。，不计微粒间的相互作用及空气阻力的 影响，取g = 10m/s2.求：/ f f =亲土a%B小(1)求从P点水平喷出的微粒打在极板时的
8、水平位移X。(2)要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为求的大小 和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经/0=0.02s时两板上有微粒击中 区域的面积和。(3)在满足第(2)问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直 于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度6 = 17。求3板被微粒打中的区域长度。【答案】(1) 1m； (2) 0. 06 n m2 (3) m10【解析】试题分析：(1)微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：Q=Eq+mg m根据运动学： = at2运动的半径：x=vJ2 2解得：x=lm(2)要使微粒做直线运动，电场应反向，且有
9、：qEr = mgF = = o.lV/m q故电场应该调节为方向向下，大小为 = 0.1V/m经=0.02sH寸，微粒运动的位移s = %/极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中/ = 52 -(-)2S = 2储-0.06 m2(3)微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：0.1mqvB = m 竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示：& =QAm当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：d. =m2 10故B板被微粒打中的区域的长度都为YR/n10考点：带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动.10.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第I
10、象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第IV象限的正三角形obc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三 角形边长为上且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0, h)点，以大小为vo的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的。(26, 0)点 进入第IV象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第HI象限，且速度与y轴负方向成45。角, 不计粒子所受的重力。求：X X X x /x C x XX,Ab(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达。点时速度的大小和方向；(3) abc区域内磁场的磁感应强度8的最小值。mvl/八 2mv(【答案】(1) =(2
11、) v = V2v0,方向与x轴的夹角为45。； (3) B = 2qh。qL【解析】【详解】(1)设粒子在电场中运动的时间为t, 则有 x=vot=2h,712y = h = atqE=ma,mv2联立以上各式可得 二犬；2qn(2)粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,所以 u =+ V； = V2v0 ,方向指向第IV象限与x轴正方和成45。角；(3)粒子在磁场中运动时，有qvB =-，r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有一=立 ，2所以磁感应强度B的最小值八方解得：k、2、3；qLla(3)设粒子在第二象限运动时间为3贝IJ： ti= ；%271m711
12、71粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：4=, qBqB粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧,若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：413若粒子经过下方磁场与上方磁场到达户点，粒子在磁场中的运动时间：f2=-r1+-r2,4413若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：2 = 2 X - 71+-r2,4413若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达0点：12 = 2又一71+2X丁2,44则 t2 = k则 t2 = k71m2qB+ (D3兀mTqBk=l、2、3Tim 3711n或2 = TT + T =1、2、
13、3 2qB 4qB粒子从出发到P点经过的时间：t=h+32a , Tim z,小 3兀m解得：t = 一 + ” +(%一k=l、2、3% 2qB 4qB2a 7im3 兀 m或森 1、2、32.如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B,在圆形磁场区域内水平直径上有一点P, P到圆心。的距离为四，在P2点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不 同的正离子.已知离子的质量均为m,电荷量均为q,不计离子重力及离子间相互作用力，求:求:（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大
14、小% =竺些，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度 2m715 + 2 + 73-,K715 + 2 + 73-,K差是多少。田田、/、/ BqR /、【答案】（1）v 轴负方向的匀强电场，电场强度E = 1.6xlO5A/C，在第二象限有半径R = 5c机的圆形磁场，磁感应强度8 = 0.87,方 向垂直平面向外.磁场的边界和x轴相切于。点.在P点有一个粒子源，可以向工轴上方180。范围内的各个方向发射比荷为2= 1.0x108。/依的带正电的粒子，己知粒子的 m发射速率% =4.0x106机/s.不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用.求:(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；(2
15、)粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；(3)带电粒子打到荧光屏上的位置与。点间的最远距离.【答案】(1) 5cm (2) 0y10cm(3) 9cm【解析】【详解】(1)带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动v2qyB = m 解得:(2)由(1)问中可知 =R,取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形PO/Q为菱形，所以尸Q/OP,又Op垂直于工轴，粒子 出射的速度方向与轨迹半径b。I垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与工轴平行，所以 粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为。y 2R = IQcm,说明粒子离开电场后才打到荧光屏上.设从纵坐标为y
16、的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为工，则X = Vt代入数据解得=而设粒子最终到达荧光屏的位置与Q点的最远距离为H,粒子射出的电场时速度方向与工轴 正方向间的夹角为e,qE xtan =正3 % %所以 H = （x0-x） tan 0 =（玉）一，由数学知识可知，当（不一/源）=J源时，即y = 4.5C772寸H有最大值，所以max = 9。加 5.如图所示，质量m=15g、长度L=2m的木板D静置于水平地面上，木板D与地面间的动 摩擦因数U=0.1,地面右端的固定挡板C与木板D等高。在挡板C右侧竖直虚线PQ、MN 之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为Ri=
17、lm和R2=3m的半圆围 成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心0到固定挡板C顶点 的距离0C=2m,现有一质量m=15g、带电荷量q=+6xl（T3c的物块a（可视为质点）以 vo=4m/s的初速度滑上木板D,二者之间的动摩擦因数U 2=0.3,当物块A运动到木板D右 端时二者刚好共速，且木板D刚好与挡板C碰撞，物块A从挡扳C上方飞入PQNM区域， 并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2oM当物块A刚滑上木板D时，求物块A和木板D的加速度大小.求电场强度的大小.为保证小物块A只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值 范围。【答
18、案】(l)3m/s2, lm/s2； (2)25V/m； (3)T B 5T3【解析】【详解】(1)当物体刚滑上木板D时，对物体A受力分析有：pi2mg = ma2解得：a2=3 m/s2对木板D受力分析有：2勿2g 一根g = m%解得：a i=l m/s2(2)物块A进入区域PQNM后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有：mg=qE解得:E=25V/m；(3)物块A与木板D共速时有：v = vy-a2t = a,t解得：v=l m/s2粒子做匀速圆周运动有：qvB = mR要使物块A只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块A在磁场中运动的轨迹半r + 田 口 d / oc Ri t
19、OC+& OC+&径R应满足：R 1或 R5T1TB0）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨 迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP二R.不计重力.求M点到。点的距离和粒子在磁场中运动的时间.T 71m【答案】当a=3。时粒子在磁场中运动的时间为 1r标T Tim当a=90。时，粒子在磁场中运动的时间为，二7 = 74 2qB【解析】根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线”于八点，圆心在y轴 上的C点，AC与V轴的夹角为a；粒子从Z点射出后，运动轨迹交X轴的P点，设4P与X 轴的夹角为B，如图所示.有（判断出圆心在V轴上得1分）