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1、13 34 4 一元一次方程模型的应用一元一次方程模型的应用第第 1 1 课时课时 和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题1以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点) 2体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力(重点) 一、情境导入 不讲究说话艺术常引起误会相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中 午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还没有来呢？”在座的客人一 听，想：难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他一看很着急，又说：“哎，不该走 的倒走了！”剩下的人一听，是我们
2、该走啊！于是剩下的又由三分之二的人离开了，他着 急地直拍大腿，连说：“我说的不是他们 ”结果仅剩下的 3 个人也都告辞走了聪明的你 知道开始来了多少客人吗？ 二、合作探究 探究点一：根据“总量各部分量的和”列方程解决问题足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比 为 35，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为 35，可设黑色皮块有 3x个，则白色皮块有 5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白 色皮块数32”列方程 解：设黑色皮块有 3x个，则白色皮块有 5x个，根据题
3、意列方程 3x5x32，解得 x4，则黑色皮块有 3x12(个)，白色皮块有 5x20(个) 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关 系，列出方程，再求解此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数白色皮块数 32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来 探究点二：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本，若每 人分 4 本，则缺 25 本，这个班有多少学生？ 解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3学生数量204学
4、生数量 25，根据等量关系设未知数，列方程求解 解：设这个班有x个学生，根据题意得 3x204x25，移项得 3x4x2520，合并得x45，解得x45. 答：这个班有 45 人 方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等” 、 “谁比谁多多少”等表示数 量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程 三、板书设计2建立一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤： (1)分析题意找出等量关系； (2)设未知数； (3)根据等量关系列方程； (4)解方程并检验； (5)作答本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与 我们的实际生活息息相关然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、 质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性让学生在实践中获得解决 问题的方法，得到学习的乐趣