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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形、梯形中位线定理应用练习课教学设计 一、复习题组 1知识要点(1) 如图1，三角形中位线性质定理的条件是 ， 结论是 ； 三角形中位线判定定理的条件是 ， 结论是 。 （图1） (2) 如图2，梯形中位线性质定理的条件是 ， 结论是 ； 梯形中位线判定定理的条件是 ， 结论是 。 （图2） 2基本方法 三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？(1) 全等三角形对应边相等；(2) 等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质；(3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点
2、的距离相等；(4) 角平分线上的点到角的两边距离相等；(5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(6) 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；(7) 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质；(8) 等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。系统小结，深刻理解二、基本题组1顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ；2顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ；3顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ；4顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ；5顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ；6顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 。7顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是 。8顺次连结等腰梯形各边中
3、点所得的四边形是 。9顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形； 10顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形； 11顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形 12已知D、E、F是ABC各边的中点，则DEF与ABC的周长比为 ，面积比为 。 13如图3，在ABC中， D、E、F是AB的四等分点，D、E、F 是AC的四等分点，BC=28， 则DD= ，EE = ，FF = 。 14如图4，在ABC中，D、E是AB边的三等分点，D、E 是AC边的三等分点，若BC=18， 则DD= ，EE = 。 15如图5，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F是AB的三等分点，EE
4、 / FF / BC，分别交CD于 E、F。若BC=28，AD=10，则EE = ，FF = 。 （图3） （图4） （图5） 16直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ） A相等且平分 B相等且垂直 C垂直平分 D垂直平分且相等 17以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 三、教练题组 例1已知：如图6，在梯形ABCD中，AB/CD，以AD、AC为边作ACED， DC的延长线交EB于F。 求证：EF = FB。 注1本题先由学生讨论，拓宽证题思路，再补充、归纳； 注2本题证法较多，关键是如何添加辅助线，主要方法如下
5、。 （图6）(1) 延长EC，交AB于点G（如图7）； 小结 构造三角形中位线(2) 延长EC，交BA的延长线于点G（如图8）；(3) 连结AE，交CD于点G（如图9）；(4) 过点E作EGAB，分别交DF、AB于G、H（如图10）；(5) 过点E作EG/CD，交AD的延长线于G（如图11）； 构造梯形中位线 构造全等三角形(6) 过点F作FG/AD，交AB于G（如图12）；(7) 过点F作FG/AC，交AB于G（如图13）；(8) 过点B作BG/AD，交CF的延长线于，连结EG（如图14）。 构造平行四边形 （图7） （图8） （图9） （图10） （图11） （图12） （图13） （图1
6、4） 注重点研究图7、8、9、11的证法，其他图形的证法仅提一提，以培养学生的发散思维能力。例2已知：如图15，在ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB。 求证：CD=2CE。 证法一：取AC的中点F，连结BF（如图16）。证法二：过点B作BF/CE，交AC的延长线于F（如图17）。证法三：延长CE到F，使EF=CE，连结FA、FB（如图18）。 （图15） （图16） （图17） （图18） 例3已知：如图19，在ABC中，B=2C，ADBC于D，E是BC的中点。 求证：AB=2DE分析：(1) 要证AB=2DE，只需证等于AB一半的线段等于DE 或等于DE的2倍的
7、线段等于AB。 (2) 找等于AB一半的线段有三种方法：一是只取AB的中点，但这不利于问题的证明； （图19）二是构造以AB为斜边的直角三角形中线（因为条件中有垂直），再证此中线长等于DF；三是构造以AB为第三边某三角形的中位线，再证此中位线等于DE。证法一：取AB的中点F，连结DF、EF （如图20）。 （以下证明略）证法二：取AC的中点F，连结DF、EF （如图21）。 （以下证明略） （图20） （图21）例4（选讲）已知：如图22，BM、CN是ABC的角平分线， AEBM于E，AFCN于F。 求证：EF / BC。分析：由“角相等”证“平行”很难实现。考虑条件中有“角平分线” （图22
8、） 和“垂直”，因而可采用“补形”的办法试证。证明：延长AF交BC于G，延长AE交BC于H。（以下略）思考：若将两条“内角平分线”改成“外角平分线”（如图23）， 结论是否还成立？如何证明？ （图23）四、巩固题组 1已知：如图24，AD是ABC的中线，E是AD的中点， AE的延长线交AC于F。 求证：BE = 3EF。 （图24）2已知：如图25，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EFAC， 交AB于G，交CB延长线于F。 求证：GE=GF。 （图25）3（选做） 已知：如图26，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD、BC 的中点，延长BA、CD，分别交FE的延长线于M、N。 求
9、证：BMF=CNF。 （图26）一、复习题组 1 如图1，三角形中位线性质定理的条件是 ， 结论是 ； 三角形中位线判定定理的条件是 ， 结论是 。 （图1） 2如图2，梯形中位线性质定理的条件是 ， 结论是 ； 梯形中位线判定定理的条件是 ， 结论是 。 （图2） 3三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？二、基础题组 1顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ； 2顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ； 3顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ； 4顺次连结菱形各边中点所得的四边形是
10、 ； 5顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 。 6顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 ； 7顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是 ； 8顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 。 9顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形；10顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形；11顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形。12已知D、E、F是ABC各边的中点，则DEF与ABC的周长比为 ，面积比为 。13如图3，在ABC中， D、E、F是AB的四等分点，D、E、F 是AC的四等分点，BC=28， 则DD= ，EE = ，FF = ；14如图4，在ABC中，D、E是A
11、B边的三等分点，D、E 是AC边的三等分点，若BC=18， 则DD= ，EE = ；15如图5，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F是AB的三等分点，EE / FF / BC，分别交CD于 E、F。若BC=28，AD=10，则EE = ，FF = 。 （图3） （图4） （图5）16直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ） A相等且平分 B相等且垂直 C垂直平分 D垂直平分且相等17以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形三、例题题组 例1已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，以AD、AC为边作ACED， DC的延
12、长线交EB于F。 求证：EF = FB。 例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB。 求证：CD=2CE。 例3已知：如图，在ABC中，B=2C，ADBC于D，E是BC的中点。 求证：AB=2DE例4（选讲）已知：如图，BM、CN是ABC的角平分线，AEBM于E，AFCN于F。 求证：EF / BC。思考：若将两条“内角平分线”改成“外角平分线”（如图），结论是否还成立？如何证明？四、巩固题组 1已知：如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。 求证：BE = 3EF。2已知：如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EFAC，交AB于G，交CB延长线于F。 求证：GE=GF。 3（选做）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点， 延长BA、CD，分别交FE的延长线于M、N。 求证：BMF=CNF。专心-专注-专业