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1、-1-小学数学四年级下册第五单元认识方程单元作业设计一、单元信息一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第二学期北师大版认识方程单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1用字母表示数教科书第 61-62 页2用字母表示数（试一试）教科书第 62-63 页3等量关系教科书第 64-65 页4方程教科书第 66-67 页5解方程（一）教科书第 68-69 页6解方程（二）教科书第 70-71 页7猜数游戏教科书第 72-73 页8练习五教科书第 74-75 页二、单元分析二、单元分析（一）课标要求能结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系
2、，了解方程的作用。理解和掌握等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。会用方程解决简单的实际问题。-2-课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算技能。在“数学思考”方面指出：结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析认识方程是北师大版四年级下册第五单元的内容，主要学习用字母表示数、认识方程、等式性质和解方程的方法，让学生初步学会用方程解决简单的实际问题。本单元是在学生已经学习了“用字母表示运算律”的内容之后安排的。知识用字母表示数等量关系方程
3、用字母表示数和数量关系用字母表示运算律和有关图形的计算公式找等量关系（等量关系）进一步体会等量关系（猜数游戏）认识方程（方程）解形如x512 的方程解形如x210 的方程（解方程（二）经历用字母表示数的过程用方程表示等量关系解简单的方程解形如“)0(acbax”的方程练习五-3-结构上，遵循代数研究的一般路径（概念性质解决问题）；研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念探究实例归纳利用性质解决问题”等活动过程，渗透数学推理，转化，特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学应用等能力。通过本单元的学习，能让学生由算术思维迈向代数思维，通过方程和解方程的学习，初步实现
4、掌握与算术方法截然不同的代数方法解决简单问题并发展代数思维的目标。同时，也为运用方程解决简单的整数、小数问题，解形如“3x-x12”的简单方程等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点是：等式的性质、方程的作用以及会用方程解决简单的实际问题。（三）学情分析从学生的认知规律看，在第一学段中，“加与减的互逆关系”、“乘与除的互逆关系”的学习以及在四年级上册中“用字母表示运算律”都为本单元的学习内容奠定了基础。从学生的学习习惯、思维规律看：四年级学生第一次认识方程，无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。但是他们已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定
5、的数学学习活动经验，因此，加强用字母表示数与数量关系的应用学习，强化用方程解决简单实际问题的运用，架通学生思维“桥梁”，对于发展他们抽象概括能力，数学运算能力都有着很大的帮助。二、二、单元学习与作业目标单元学习与作业目标1.结合具体情境，学会用字母表示数与数量的关系，通过作业练习发展学生抽象概括能力。2.了解方程的意义，通过作业练习正确区分等式与方程。3.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。4.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程，通过作业练习提升学生的运算能力，检查学生的学习效果。5.会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，通过提升性作
6、业的练习培养学生解决实际问题的能力。四、单元作业设计思路四、单元作业设计思路分层设计作业：每课时分“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 2-3题，要求学生必做）；“提升性作业”（整合运用，注重实践性，题量 2-3 题，要求学生必做）；“拓展性作业”（体现个性化，探究性，注重合作交流，题量1 题，学生选做，不作全班统一要求。）单元作业设计框架结构图如下：作业评价基础必做题拓展选做题思 维拓 展实 践操 作整 合运 用常 规练 习认作识业方设程计的提升必做题-4-五、课时作业设计五、课时作业设计第第 1 1 课时课时用字母表示数用字母表示数作业作业 1 1（基础性作业）（基础性作业）1.作业内
7、容（1）你能接着数一数吗？你能用一句话说说下面的儿歌吗？把你的想法与同学交流一下。（2）填空一周有 7 天，2 周有 14 天，y周有（）天。在一个三角形中，1m，2n,那么3()。买 5 盒巧克力共花了c元，平均每盒巧克力()元。2.时间要求（5-7 分钟）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图第（1）题采用口答的方式进行，学生之间互相说一说，锻炼学生的数学语言表达能力。使学生进一步感受用字母表示特定关系的简洁性和必要性。选取鸡、兔作为题干对象，可为五年级学习鸡兔同笼问题提供生活经验和初步感知，为后续学习做铺垫。第（2）题主要考查学生应用字母
8、表示数和数量关系的能力。本题涉及时间、图形、购物等多种生活情境，意在拓宽学生的眼界，感受用字母表示数和数量关系的的广泛性、普遍性、便捷性。作业作业 2 2（提升性提升性作业）作业）1.作业内容（1）我会用含有字母的式子表示数量关系一块长方形的空地，长是 m 米，宽是 n 米，长方形的面积是多少平方米？周长是多少米？笑笑买了 p 本童话书和 s 本科普书，每本书都是 10 元，笑笑应付多少元？评价标准自我评价教师评价语言流畅，表述准确按时完成作业，书写认真严谨用心，正确率高1 只兔子 4 条腿；2 只兔子 8 条腿；3 只兔子 12 条腿；（）只兔子有（）条腿1 只鸡有 2 条腿；2 只鸡有 4
9、 条腿；3 只鸡有 6 条腿；（）只鸡有（）条腿-5-（2）数学阅读代数学的起点代数学的起点用字母表示数用字母表示数在人类历史的发展过程中，人们最先接触的是具体的数量，如 1 只鸡、2 个人、3 头牛等。后来，经过漫长的发展阶段，人们才认识到两个人和两只鸡都可以用“2”来表示，才抽象出一般的数，如 1、2、3 等。从具体的数量到抽象的数是人类认识上的第一次飞跃，也由此产生了算术理论。随着生产力的发展，人们发现很多数学现象具有共同的特征，如：3223，4554,7887，类似的等式共同体现了一个定律加法交换律。这时，只是用几组算式来表示，就不能代表这几组算式的一般性规律，若是用语言文字表达又很麻
10、烦，数不够用了，必然要引起数学史上的第二次抽象 用符号表示数。每个民族都在不同的时期，产生了自己表示数的符号，那么，用字母表示数，是从什么时候开始的呢?1700 多年前的古希腊数学家丢番图(约 246-330 年)在算术著作中，首次用符号(希腊字母，读截塔)来表示未知数。他还把未知数称为“题中的数”，用于区别其他用希腊字母 a,表示自然数。韦达、笛卡儿、赫德等数学家先后历经两千多年的努力创造了用字母表示数的方法，并贯穿于全部数学中。由此，数学在表达方法、解题思想和研究方法方面都发生了深刻的变化，大大地前进了一步。有了字母表示数，代数学中的代数式、方程便出现了。因此，代数可以理解为“用字母代替数
11、”，表明它比算术更高明。有了字母表示数，数学中的定理、性质、定律、法则、运算律等都能用公式表达出来了，如小学阶段我们学习的运算定律都可以表示。请阅读以上文段，了解为什么要用字母表示数。请尝试运用字母表示学过的公式和运算律。2.时间要求（5-7 分钟）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图第（1）题是为了综合锻炼学生运用字母表示数量关系设计的，有面积、周长、购物等多种情境的运用。数学阅读能力是学生数学学习的一项重要技能，了解数学知识的演变、发展历程有利于提高学生学习兴趣，不光让学生知其然还知其所以然，可有效调动学生学习数学的积极性、主动性和孜孜不
12、倦的探索精神，因此作业第（2）题设计为数学阅读题，既作为本课时的补充又作为下一课时的预习了解，让学生感受知识的连贯性和应用性。作业作业 3 3（拓展性作业）（拓展性作业）1.作业内容评价标准自我评价教师评价按时完成，书写规范严谨用心，正确率高在讨论中有独特的见解-6-在日常生活中还有很多地方会用到字母来表示数或数量关系，请收集生活中的例子和同伴分享。2.时间要求（表达交流时间 5 分以内）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图本题意在增加学生的生活经验，了解用字母表示数和数量关系的普遍性，通过与同伴说一说，体会到数学与实际生活的密切联系，感受到
13、生活中处处有数学，做一个生活中的有心人。第 2 课时用字母表示数（试一试）作业作业 1 1（基础性作业）（基础性作业）1.作业内容（1）请用简便记法表示下面的式子。c12（）e21f()1n()mnm ()（2）用字母表示运算律（连一连）加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律2.时间要求（5-7 分钟）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图评价标准自我评价教师评价积极收集整理见解独特、表述清楚积极思考、善于合作评价标准自我评价教师评价按时完成作业、书写认真严谨用心、正确率高（b）c(bc)(bc)b c b b b b（b）c (b
14、c)-7-第（1）题是为了巩固“熟练掌握含有字母的乘法算式的简写”教学目标设计的，该题涵盖了字母与数字一起（数字在前在中间或在后面的情况），字母与字母一起（2 个字母或 3 个字母，字母相同或不同），系数为 1 时等多种简写的情况，拓展学生的视野，为后续简写的使用打好基础；通过第（2）题的练习，让学生熟悉并掌握如何用字母表示运算律。这一过程既可对公式本身进行复习巩固，又可以进一步帮助学生深化对字母表示数量关系的认识。作业作业 2 2（提升性提升性作业）作业）1.作业内容（1）填空汽车每小时行驶 v 千米，行驶了 2 时，一共行驶了（）千米。请用字母表示乘法分配律（）。（2）我会表达 90-d
15、表示什么？10d 表示什么？（90-d）5 表示什么？2.时间要求（5-7 分钟）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图第（1）题的设计主要是为了让学生灵活运用字母来表示常用公式，本题涵盖了路程、乘法分配律等情境中字母表示数量关系的应用，希望通过此练习能让学生对字母表示数量关系有一个新的认识。作业第（2）题设计了“我会表达”的实践活动，课标要求不光要重视数学的结果，还要重视数学结果的形成过程和蕴含的数学思想，说数学就是一个很好的描述数学过程和数学思想的途径，因此，希望通过语言的训练，让学生在组织语言、锤炼要点、严谨说辞的探索过程中，养成独立思考
16、、主动探索、合作交流的良好学习品质。作业作业 3 3（拓展性作业）（拓展性作业）1.作业内容评价标准自我评价教师评价按时完成，书写规范严谨用心，正确率高见解独特、表述准确我平均每分钟打 d 个字（d90）-8-用小棒搭搭 1 个需要 3 根小棒，搭 2 个需要（）根，搭 3 个需要（）根，搭这样的 m 个需要（）根。2.时间要求（5-7 分钟）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图该题需要学生具有一定的观察、思考、归纳推理能力，由具体数的推理到字母的推理，运用特殊到一般的推理方法解决问题。第 3 课时等量关系作业作业 1 1（基础性作业）（基础
17、性作业）1.作业内容（1）判断（下列叙述中存在等量关系的画“”，不存在的画“”）小刚的压岁钱比小明多 80 元。（）爸爸给我的钱刚好够买 2 本书。（）爸爸的身高和叔叔的身高差不多。（）（2）你能表示出下列数量间的等量关系吗？2.时间要求（5 分钟以内）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业设计与设计意图作业第（1）题为判断题，难度较易，主要通过生活中具体情境，考查学生评价标准自我评价教师评价能设计合理的解决问题的方案积极思考、善于合作评价标准自我评价教师评价按时完成作业，书写认真严谨用心、正确率高30.42 元150g-9-对题干内容解读时是否抓住关键词、
18、关键句，让学生在思考推理中判断是否存在等量关系，深入理解等量关系的意义；第（2）题看图列方程，难度较易，利用生活中常见的直观情境，学生在独立思考的基础上全班交流，去寻找并表示等量关系，进一步加深对等量关系的认识。作业作业 2 2（提升性作业）（提升性作业）1.作业内容（1）找出数量间的等量关系。爷爷的年龄比淘气年龄的 5 倍还多 7 岁。等量关系是：。一个篮球的价格是一个排球价格的 2 倍。等量关系是：。如果路程、速度、时间分别用tvs、表示，你能写出哪些等量关系？等量关系是：。（2）想一想：你能求出下列等式中、所代表的数吗？240 2.时间要求（10 分钟以内）3.评价设计请把每项后面的涂上
19、喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业设计与设计意图第（1）题文字叙述题通过找生活中的等量关系，让学生进一步掌握等量关系在生活中的具体应用，体会数学与现实生活的密切联系；第（2）题为探究题，本题中出示了 2 个等量关系式，要求学生求出、所代表的数，考查学生能否准确解读题目中数学信息，利用等量代换，拓展学生思维。作业作业 3 3（拓展性作业）（拓展性作业）1.作业内容如下图所示：1 个菠萝的质量3 个梨的质量2 个桃的质量3 千克，3 个菠萝的质量3 个梨的质量2 个桃的质量5 千克，1 个菠萝的质量是多少克?评价标准自我评价教师评价严谨用心，正确率高解法多样，有创新性3 千克5 千克-1
20、0-2.时间要求（10 分钟以内）3.评价设计请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4、作业设计与设计意图本题是拓展题，难度较大，让学有余力的学生拓展思维。本题设计时给出两个等量关系式，在自主探究中观察、比较，探索新知，锻炼学生思维能力。第第 4 4 课时课时方方程程作业作业 1 1（基础性作业）（基础性作业）1.作业内容（1）下面式子哪些是方程？哪些不是方程？31x4545 x2412.0m0ab6.153.11211 47、方程 15 9x60 的解是（）。A、x4B、x5C、x7四、解下列方程。8、17.5x-2.59、5x-15245五、看图列方程并解答。10、11、0
21、.28 千米/秒0.22 千米/秒淘气笑笑1.5 千米六、列方程解决下列问题。12、有一块长方形花圃的面积为 36 平方米，长是 9 米，宽为多少米？13、为培养孩子们“垃圾分类，节约环保”的意识。实验小学开展一场垃圾可回收的活动。五年级同学收集可回收垃圾 30 千克，比四年级同学收集数量的2 倍少 6 千克。四年级同学收集可回收垃圾多少千克？14、甲乙两队合修一条 1800 米的公路。甲队平均每天修 72.5 米，修了 12天，剩下的由乙队来修，乙队平均每天比甲队多修 20.5 米，乙队需要多少天完成？单元质量检测作业的设计意图：单元质量检测作业的设计意图：一、着重检测了学生对认识方程这一单
22、元知识点的理解、掌握和运用。多角度、多视点、有层次地考查了学生的思维能力。要求学生结合具体情境，用方程解决生活中的实际问题，让学生体验用数学的思维思考现实世界，体会到数学的实用性。二、力求做到覆盖本单元的所有知识点，难易结合，既照顾到学习上有困难的学生，又兼顾到学有余力的学生。每题所涉及的具体内容都是本单元的重点，x分钟相遇少30米150 米米x米x米x-22-有效地考查了学生运用已有的知识，发现问题、分析问题和解决问题的能力。将国家的“双减”政策落到实处，真正体现了“质高量少”的设计理念。（二）单元质量检测作业属性表。序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解掌握应用1填空题1易原创40 分钟2填空题1易选编3填空题5中等改编4判断题2易原创5判断题4中等选编6选择题2易改编7选择题4中等原创8解方程4易原创9解方程4中等改编10看图列方程3、4中等原创11看图列方程3、4中等原创12解决问题3、5易改编13解决问题3、5中等原创14解决问题3、5较难改编