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1、1/75-65-6 向心力向心力一 向心力1.向心力的含义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的力，这个合力叫做向心力。2.向心力的大小1 根本公式：Fn=m2r=mv2r=mv，这三个公式适用于所有圆周运动，但在变速圆周运动中，、v 是变化的，所以求某一点的向心力时，、v 都是那一点的瞬时值。2常用公式：Fn=m(2T)2r=m 2f2r=m(2n)2r3.向心力的方向：总是指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力。4.向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速
2、度的大小。特别提醒：向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。【例【例 1 1】关于向心力的说确的是A.物体由于做圆周运动而产生向心力B.向心力不改变物体做圆周运动的速度的大小C.做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D.只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心【例【例 2 2】关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，以下说确的是A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的【例【例 3 3】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M
3、 向 N 行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，正确的选项是【例【例 4 4】如下图，将完全一样的两小球 A、B，用长为 L0.8m 的细绳悬于以 v4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB：FA为g 取 10m/s2 A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42/7【例【例 5 5】如下图，一小球用细绳悬挂于 O 点，假设将其拉离数值位置一个角度后释放，那么小球以 O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和
4、重力沿绳方向分力的合力【例【例 6 6】用细线悬吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为，线长为 L，如下图，以下说法中正确的选项是A.小球受重力、拉力、向心力B.小球受重力、拉力C.小球的向心力大小为 mgtanD.小球的向心力大小为 mg/cos二 向心力的来源与确定1.向心力的来源：向心力时按力的作用效果命名的，可以使重力、弹力、摩擦力的各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加向心力。2.向心力确实定1确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。2分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是
5、向心力。3.解决圆周运动问题的关键：从“供、“需两方面来进展研究。1供：分析物体受力，求沿半径方向指向圆心的合外力。2需：确定物体圆周轨道平面，定圆心、找半径，用公式求出所需向心力。3算：根据“供“需平衡列方程F供=F需【例【例 7 7】游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度到达 20m/s2，g 取 10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的A.1 倍B.2 倍C.3 倍D.4 倍【例【例 8 8】如下图，某同学用硬塑料管和一个质量为 m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为 r 的匀速圆周运动，那么只要运
6、动角速度适宜，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。那么在该同学用手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的选项是A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C.此时手转动塑料管的角速度=mgrD.假设杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运3/7动【例【例 9 9】甲、乙两名溜冰运发动，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如下图。两人相距 0.9m，弹簧秤的示数为 9.2N，以下判断中正确的选项是A.两人的线速度一样，约为 40m/sB.两人的角速度一样，为 6rad/
7、sC.两人的运动半径一样，都是 0.45mD.两人的运动半径不同，甲为 0.3m，乙为 0.6m【例【例 1010】如下图，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块 A、B 一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为，A、B 两点到圆盘中心 O 的距离为rA和rB，那么两木块的向心力之比为.rA：rBB.rA2：rB2C.1rA：1rBD.1rA2：1rB2【例【例 1111】如果让上题中的圆盘做加速旋转，那么旋转角速度到达一定的值时A.A 木块先滑离圆盘B.B 木块先滑离圆盘C.两木块同时滑离圆盘D.不能确定【例【例 1212】在上题中，在圆盘做加速旋转的过程中，两木块还没有滑离圆盘，两木块受到
8、的静摩擦力的方向为A.摩擦力的方向指向圆盘中心 OB.摩擦力沿两木块速度的方向C.摩擦力既不指向圆盘中心 O，也不沿速度的切线方向D.不能确定三 处理圆周运动的方法1.明确研究对象在处理圆周运动问题时，如果涉与两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键。2.确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑外表，一小球在水平面上做匀速圆周运动 O。注意：圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在同一平面。3.对物体进展受力分析，找出向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。向心力可
9、以由某一个力充当，也可以由某个力的分力或几个力的合力充当。当物体进展受理分析后，找出沿着轨道半径，指向圆心方向的4/7合力。这个合力就是向心力。4.根据牛顿第二定律列方程将牛顿第二定律用于圆周运动，即得F=mam2r=mv2r式中 F 与 a 存在瞬时对应关系。F 为向心力，那么 a 为向心加速度。【例【例 1313】如下图，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为，那么杆的上端受到球对其作用力的大小为A.m2RB.m g2 4R2C.m g2+4R2D.不能确定【例【例 1414】如下图，A、
10、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接 O 点和B 点，让两个小球绕 O 点在光滑水平桌面上以一样的角速度做圆周运动，假设 OB 绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OBAB，那么A.F1：F2=2：3B.F1：F2=3：2C.F1：F2=5：3D.F1：F2=2：1【例【例 1515】如下图，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，求此时两小球到转轴的距离r1与r2之比。【例【例 1616】有一种叫“飞椅的游乐项目，示意图如下图，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r
11、的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。5/7四 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题是指物体从一种物理过程转变到另一物理过程中，因量变而引起质变，出现一种特殊的转变状态，即临界状态。通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。对于物体在竖直平面的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大“最小“刚好等词语。【例【例 1717】如下图，质量为 m 的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的 k 倍，物块与转轴
12、 OO相距 R，随转台由静止开场转动。当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，那么此时转台的角速度为A.kgRB.RkgC.kgRD.0【例【例 1818】如下图，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直绳中力为零。物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的 k 倍，求：1当转盘的角速度为1=kg2r时，绳中的力为多少？2当转盘的角速度为2=3kg2r时，绳中的力又为多少？【例【例 1919】如下图，汽车质量为 1.5 104kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸型路面，路面圆弧半径均为 15m，如果路面承受的最大压力不得超过 2.0 105N，
13、汽车允许的最大速率是多少？g 取10m/s2【例【例 2020】如下图，在光滑水平桌面上有一光滑小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为 m1kg的小球 A，另一端连接质量为 M4kg 的重物 B。1 当小球 A 沿半径 r0.1m 的圆周做匀速圆周运动，其角速度为=10rad/s时，物体 B 对地面的压力为多大？2当小球 A 的角速度为多大时，物体 B 处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？g 取 10m/s26/7【课后作业】【课后作业】1.关于向心力，以下说确的是A.向心力是一种效果力B.向心力是一种具有某种性质的力C.向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D.向心力只改
14、变线速度的方向，不改变线速度的大小2.我们经常在电视中看到男、女把戏滑冰运发动手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作。现有甲、乙两名把戏滑冰运发动，M甲=80kg，M乙=40kg，他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，假设两人相距 0.9m，弹簧测力计的示数为 600N，那么A.两人的线速度一样，为 0.4m/sB.两人的角速度一样，为 5.0rad/sC.两人的运动半径一样，都是 0.45mD.两人的运动半径不同，甲的半径是 0.3m，乙的半径是 0.6m3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1:2，转动半径之比为 1:2，在一样的时间里甲转过 60
15、，乙转过 45，那么它们的向心力之比为A.1:4B.2:3C.4:9D.9:164.如下图，在双人把戏滑冰运动中，有时会看到被男运发动拉着的女运发动离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面，目测体重为 G 的女运发动做圆锥摆动时和水平冰面的夹角约为 30，重力加速度为 g，那么可估算该女运发动A.受到的拉力为 3GB.受到的拉力为 2GC.向心加速度为 3gD.向心加速度为 2g5.用材料和粗细一样、长短不同的两段绳子，各栓一个质量一样的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么A.两个球以一样的线速度运动时，长绳易断B.两个球以一样的角速度运动时，长绳易断C.两个球以一样的角速度运动时，短绳易断D.不
16、管怎样，都是短绳易断6.质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M 和 m 的悬绳与竖直方向夹角为 和 ，如下图，那么A.cos=cos2B.cos=2cos7/7C.tan=tan2D.tan=tan7.如下图，天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B，整体一起向左匀速运动。系 A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，假设天车运动到 P 处突然静止，那么两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是A.FAFBmgB.FAFBmgC.FA=FB=mgD.FA=FBmg8.一个壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量一样的两个小球 A 和
17、B 贴着筒的壁在水平面做匀速圆周运动，如下图，A 的半径较大，那么A.A 球的向心力大于 B 球的向心力B.A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力C.A 球的运动周期大于 B 球的运动周期D.A 球的角速度小于 B 球的角速度9.如下图，在水平转台上放一个质量 M2kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力Fmax=6.0N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔 O孔光滑，另一端悬挂一个质量 m1.0kg 的物体，当转台以角速度=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，那么木块到O 点的距离可以是g 取 10m/s2，M、m 均视为质点 10.如下图，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角为 2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面。此时绳的力是多少？假设要小球离开锥面，那么小球的角速度至少为多少？