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1、第一篇第一篇专题知能突破专题知能突破专题一专题一相互作用与物体的运动相互作用与物体的运动第第 3 3 讲讲曲线运动与天体的运动曲线运动与天体的运动1.如图 1314 所示，中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号系列卫星今年起进入组网顶峰期，预计在 2022 年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有 5 颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有 30 颗卫星在中层轨道上运行，2010 年 4 月 10 日 0时 16 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASSG2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道那么以下说法正确的选项是()A假设地球同步卫星的轨
2、道半径是地球半径的 k 倍，那么第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的 k 倍B假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 k 倍，那么第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的 k倍C假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 k 倍，地球外表附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的 k 倍D(COMPASSG2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度答案：B2地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 k 倍，那么()A第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的 k 倍B第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的 k倍C地球外表附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的 k 倍D地球外表附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的 k倍解析：由
3、万有引力定律知GMmR2mg，GMmR2mv2R，GMm(kR)2mv2kR，第一宇宙速度 v1 gR，图 1314同步卫星运行线速度 vGMkRgRk，v1v k，A 错，B 对；GMm(kR)2ma，gak2，故 C、D 错选 B.答案：B3在我国乒乓球运动有广泛的群众根底，并有“国球的美誉，在 2022 年北京奥运会上中国选手包揽了四个工程的全部冠军现讨论乒乓球发球问题，球台长 L、网高 h，假设球在球台边缘 O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图 1315所示，球恰好在最高点时刚好越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球
4、的旋转和空气阻力那么根据以上信息可以求出(设重力加速度为 g)()图 1315A球的初速度大小 B发球时的高度C球从发出到第一次落在球台上的时间D球从发出到被对方运发动接住的时间解析：根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有对称性，显然发球时的高度等于 h，从发球到运动到 P1点的水平位移等于14L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间 由于对方运发动接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运发动接住的时间答案：ABC4 如图 1316 所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)假设一个极地卫星从北纬 30的正上方，按图示方向
5、第一次运行至南纬 60正上方时所用时间为 t，地球半径为 R(地球可看做球体)，地球外表的重力加速度为 g，引力常量为 G.由以上条件可以求出()图 1316A卫星运行的周期B卫星距地面的高度C卫星的质量D地球的质量解析：此题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力卫星从北纬 30的正上方，第一次运行至南纬 60正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为 4t，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm(Rh)2m2T2(Rh)，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C 项错误，D 项正确答案：ABD5.投飞镖是深受人们喜爱的一种娱
6、乐活动如图 1317 所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该()A换用质量稍大些的飞镖B适当减小投飞镖时的高度C到稍远些的地方投飞镖D适当增大投飞镖的初速度解析：在不计空气阻力的情况下，飞镖做的是平抛运动，水平位移 xv0t，竖直位移 y12gt2，联立消去时间 t 得 yg2v02x2，可知打不中靶心与飞镖的质量无关，选项 A 错；由题意知，飞镖打在靶心的正下方，要想命中靶心，即使 y 减小，故在初速度 v0一定时，人应离靶近些；在人离靶的距离 x 一定
7、时，可增大初速度；在初速度 v0和人离靶的距离x 一定时，可适当增加投飞镖的高度，应选项 B、C 错，D 正确答案：D6(2022课标全国，20)太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道以下 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是 lg(T/T0)，纵轴图 1317是 lg(R/R0)；这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和 R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径以下 4 幅图中正确的选项是()解析：取其中一行星为研究对象，设其质量为 m，轨道半径为 R，太阳的质量为 M，那么 GMmR2m2T2R，得R3T2G
8、M42，水星R03T02GM42.所以RR03TT02，所以 3lgRR02lgTT0.答案：B7如图 1318 所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，那么()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个粒子在运动过程中机械能守恒，对甲有 qv1
9、Bmgmv12r，对乙有 mgqv2Bmv22r，对丙有 mgmv32r，可判断 A、B 错，C、D 对答案：CD8.如图 1320 所示，两块竖直放置的导体板间的电场强度为 E，在图 1318图 1320靠近左板处有一带电量为q、质量为 m 的小球，以水平初速度 v0向右射出在运动过程中不与右板发生碰撞，也没有落地假设重力加速度为 g，不计空气阻力，那么()A在碰到左板前，小球做匀变速直线运动B两板之间的距离 dmv02/2qEC根据题干所给的条件，可以求得小球回到出发点的正下方时速度的大小和方向D小球向右运动时下落的高度与向左运动时下落的高度之比为 12解析：对小球受力分析知，小球在水平方
10、向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，运动轨迹为曲线，A 错；水平方向 Eqma,0v022ax，xmv022Eq，要使小球不与右板碰撞，那么 dx，B 对；回到出发点的正下方时水平速率为 v0，方向水平向左，运动时间为 t2v0a2mv0Eq，竖直速度 vygt2mgv0Eq，可求出此时的速度，C 对；小球向右运动和向左运动的时间相等，两段时间内的竖直方向位移之比为 13，D 错答案：BC9横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图 1321 所示它们的竖直边长都是底边长的一半现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上其落点分别是 a、b
11、、c.以下判断正确的选项是()A图中三小球比拟，落在 a 点的小球飞行时间最短B图中三小球比拟，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最大C图中三小球比拟，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快D无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：如下图，由于小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在 c 点处的最小，而落在 a 点处的最大，所以落在 a 点的小球飞行时间最长，A 错误；而速度的变化量vgt，所以落在 c 点的小球速度变化最小，B图 1321错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞
12、行过程中速度变化一样快，C 错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上 假设小球落在右边斜面的 b 点处的速度与斜面垂直，那么 tan v0vy12，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，因为2xv0t，xvym2t，所以 vymv0，而 vyvym，所以 tan v0vy1，与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D 正确答案：D10如图 1322 是利用传送带装运煤块的示意图其中传送带足够长，倾角37，煤块与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度
13、H1.8 m，与运煤车车厢中心的水平距离 x1.2 m现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图 1322(1)传送带匀速运动的速度 v 及主动轮和从动轮的半径 R；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间解析：(1)由平抛运动的公式，得xvt，H12gt2代入数据解得 v2 m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，那么煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第
14、二定律，得 mgmv2R代入数据得 R0.4 m.(2)由牛顿第二定律 Fma 得aFmgcos gsin 0.4 m/s2由 vv0at 得 tva5 s.答案：(1)0.4 m(2)5 s11(2022广东理综，36)如图 1323(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘 N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为 L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调如图 1323(b)；右为水平放置的长为 d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入 N1，能通过 N2的粒子经 O 点垂直进入磁场O 到感
15、光板的距离为d2，粒子电荷量为 q，质量为 m.不计重力(1)假设两狭缝平行且盘静止如图 1323(c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点 M 上，求该粒子在磁场中运动的时间 t；(2)假设两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图 1323(b)要使穿过 N1、N2的粒子均打到感光板 P1P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围(设通过 N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达 N2)图 1323解析：(1)粒子运动半径为Rd2由牛顿第二定律qvBmv2R匀速圆周运动周期 T2Rv粒子在磁场中运动时间 tT4m2qB.(2)如下图，设粒子运动临界半径分别为 R1和 R2R1d4d2R2d22R22R254d设粒子临界速度分别为 v1和 v2，由式，得 v1dqB4mv25dqB4m假设粒子通过两转盘，由题设可知Lv0联立，得对应转盘的转速分别为10dqB4mL250dqB4mL粒子要打在感光板上，需满足条件0dqB4mL50dqB4mL答案：(1)m2qB(2)0dqB4mL50dqB4mL