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1、第第 1 1 课时课时方程组与不等式组问题方程组与不等式组问题方程组与不等式组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要根底知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程组与不等式组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和数间的等量关系或不等关系，列出方程组与不等式组来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。近几年中考注重对学生“知识联系实际的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程组模型和不等式组模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数
2、学知识来解决。方程组与不等式组是代数中的重要内容，有的方程组的解求方程组、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等解决有关方程组与不等式组的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确类型之一类型之一根据图表信息列方程根据图表信息列方程(组组)或不等式解决问题或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。1.河北省如下图的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，那么一块巧克力的质量是g2.济南市教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而
3、成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格3.济南市某厂工人小王某月工作的局部信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8201200，下午 14001600，每月 25 元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件)所用总时间(分)10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元根据以上信息，答复以下问题：1小王每生产一件甲种产品
4、，每生产一件乙种产品分别需要多少分？2小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？类型之二类型之二借助方程组合或不等式组解决方案问题借助方程组合或不等式组解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式组求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比拟、归纳和说理的能力.4.济南市某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和20 件行李1设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；2
5、如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案5.宜宾市暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来 58 张,共计 200 元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为 1 元的有 20 张,面值为10 元的有 7 张,剩下的均为 2 元和 5 元的钞票.你能否用所学的数学方法算出 2 元和 5 元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.6.重庆市为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县。根据灾
6、区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。1求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？2假设要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨x 为整数，B 地运往D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨。那么 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；3A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用 元/吨 22020
7、0200运往 E 县的费用 元/吨 250220210为即使将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承当运送这批赈灾物资的总费用，在2问的要求下，该公司承当运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？7.宁波市5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时1求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程2 假设货物运输费用包括运输本钱和时间本钱，某车货物从 A 地到宁波港的运输本钱是每千米 1.8 元，时间本钱是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大
8、桥到宁波港的运输费用是多少元？3A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B地假设有一批货物不超过 10 车从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与2中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？类型之三类型之三借助方程、不等式或函数求极值问题借助方程、不等式或函数求极值问题“在生活中学数学，到生活中用数学，是新课标所倡导的一个主旨之一，我们可以利用数学知
9、识求解生活中的实际问题，有些问题可以借助于方程、不等式和函数知识来求一些问题的极值问题，这就要求我们建立恰当的数学模式来解决.8.达州市“512”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾现在AB，两市各有赈灾物资 500 吨和 300 吨，急需运往汶川 400吨，运往北川 400 吨，从AB，两市运往汶川、北川的耗油量如下表：汶川升/吨北川升/吨A 市0.50.8B 市1.00.41假设从 A 市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量 y升与 x吨的函数关系式2请你设计一种最正确运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方
10、案至少需要多少升油？9.湖北省黄石市某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润元如下表：A 型利润B 型利润甲店200170乙店1601501设分配给甲店 A 型产品x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W元，求 W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；2假设公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；3为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润
11、甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润到达最大？10.(河南)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购置笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购置者两种笔记本共 30 本(1)如果他们方案用 300 元购置奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购置的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元 请写出w元关于n本的函数关系式，并求出自变量
12、n 的取值范围；请你帮助他们计算，购置这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？参考答案参考答案1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为 x 克，每块果冻的重量为 y 克，由题意列方程组得：5023yxyx，解方程组即可。【答案】202.【答案】解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元由题意得：3192218xyxy解得：54xy第三束花的价格为353417xy 答：第三束花的价格是 17 元3.【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数
13、的最大值.【答案】1解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：10103503020850 xyxy即353285xyxy解这个方程组得：1520 xy生产一件甲产品需要 15 分，生产一件乙产品需要 20 分2解：设生产甲种产品用x分，那么生产乙种产品用(25 8 60)x 分，那么生产甲种产品15x件，生产乙种产品25 8 6020 x 件又6015x，得900 x由一次函数的增减性，当900 x 时w取得最大值，此时0.04 900 16801644w 元此时 甲有9006015件，乙有：25 8 60900120009005552020 件4.【答案】解：1由租用
14、甲种汽车 x 辆，那么租用乙种汽车(8-x)辆由题意得：4030(8)2901020(8)100 xxxx解得：56x 即共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆2第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 15400 元；第二种租车方案的费用为6 20002 180015600 元第一种租车方案更省费用5.【答案】解：设面值为 2 元的有 x 张，设面值为 2 元的有 y 张，依题意得解得1615xy经检验，符合题意答：面值为 2 元的有 16 张，设面值为 2 元的有 15 张.6.【解析】解应用题的一般步骤
15、是：审、设、列、解、验、答。正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键。此题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值。【答案】1设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨由题意，得280220abab，解得180100ab，答：这批赈灾物资运往D县的数量为 180 吨，运往E县的数量为 100 吨2由题意，得12022025xxx，解得4045xx，即4045xx为整数，x的取值为 41，42，43，44，45那么这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A 地的赈灾物资运往 D 县 41 吨，运往 E 县 59 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 79 吨，运往E县 2
16、1 吨方案二：A 地的赈灾物资运往 D 县 42 吨，运往 E 县 58 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 78 吨，运往 E 县 22 吨方案三：A 地的赈灾物资运往 D 县 43 吨，运往 E 县 57 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 77 吨，运往 E 县 23 吨方案四：A 地的赈灾物资运往 D 县 44 吨，运往 E 县 56 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 76 吨，运往 E 县 24 吨方案五：A 地的赈灾物资运往 D 县 45 吨，运往 E 县 55 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 75 吨，运往 E 县 25 吨3设运送这批赈灾物资的总费用为w元由题意，得1060800
17、 x 因为 w 随x的增大而减小，且4045x，x为整数所以，当 x=41 时，w 有最大值那么该公司承当运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60930元7.【答案】解：1设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得1201023xx，解得180 x A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米21.8 18028 2380元，该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元3设这批货物有y车，由题意得80020(1)3808320yyy，整理得2604160yy，解得18y，252y 不合题意，舍去，这批货物有 8 车8.【答案】解：1由从 A 市运往汶川 x
18、 吨得:A 市运往北川500-x吨,B 市运往汶川400-x吨，运往北川x-100吨y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,=-0.9x+760由题意得x400500-x400也可由400-x300 x-100300得 100 x400解得 100 x400.y=-0.9x+760(100 x400)2由1得 y=-0.9x+760.-0.90,y 随 x 的增大而减小又100 x400,当 x=400 时，y 的值最小，即最小值是y=-0.9400+760=400升这时，500-x=100，40
19、0-x=0，x-100=300.总耗油量最少的最正确运输方案是从 A 市运往汶川 400 吨，北川 100 吨;B 市的 300 吨全部运往北川.此方案总耗油量是 400 升.9.【答案】解:依题意，甲店 B 型产品有(70)x件，乙店 A 型有(40)x件，B 型有(10)x件，那么1200170(70)160(40)150(10)Wxxxx2016800 x由0700400100 xxxx，解得1040 x2由201680017560Wx，38x3840 x，38x，39，40有三种不同的分配方案x=38 时，甲店 A 型 38 件，B 型 32 件，乙店 A 型 2 件，B 型 28 件
20、x=39 时，甲店 A 型 39 件，B 型 31 件，乙店 A 型 1 件，B 型 29 件x=40 时，甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型 30 件3依题意：(20)16800a x当020a时，40 x，即甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型 30 件，能使总利润到达最大当20a 时，1040 x，符合题意的各种方案，使总利润都一样当2030a时，10 x，即甲店 A 型 10 件，B 型 60 件，乙店 A 型 30 件，B 型 0 件，能使总利润到达最大10.【答案】1设能买 A 种笔记本 x 本，那么能买 B 种笔记本(30-x)本依题意得：128(30)300 xx，解得15x 因此，能购置AB，两种笔记本各 15 本2依题意得：128(30)wnn，即4240wn且有2(30)31(30).3nnnn，解得15122n 所以，w元关于n本的函数关系式为：4240wn，自变量n的取值范围是15122n，且n为整数对于一次函数4240wn，w随n的增大而增大，且15122n，n为整数，故当n为8时，w值最小此时，3030822n，4 8240272w 元因此，当买 A 种笔记本 8 本，B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元