《2021320数学练习题教师用卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021320数学练习题教师用卷.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页，共 7页一、选择题2020-3-20 数学练习题答案数学练习题答案1.若函数y=/的导函数y=/的图象如图所示，则y=/的图象可能 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的判断，结合导数判断函数单调性和极值，属于基础题根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可【解答】解：由 y=/图像可得 y=/有两个零点/1，/2，且 0/1/2，当/1，或/2时，/0，即函数/为减函数，当/1/2时，/0，函数/为增函数，即当/=/1，函数取得极小值，当/=/2，函数取得极大值，观察各选项可知 C 符合题意，故选 C2.函数/=/3e/的单调递增区间是A.,2B.
2、0,3C.1,4D.2,+【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题求出导函数，利用导函数的符号大于零，求解函数的单调增区间即可【解答】解：函数/=/3e/，可得/=e/+/3e/=/2e/，令/0，得/2，函数/=/3e/的单调递增区间是2,+故选：D3.函数/的图象如图所示，则下列关系正确的是A.02332第 2页，共 7页B.02323C.03322D.03223【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息，属于中档题由题意已知函数/的图象，先判断它
3、的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断/的增减性，最后根据函数图像进行判断，从而求解【解答】解：由函数/的图象可知：当/0 时，/单调递增，可知/0，且当/=0 时，0 0，2,3,3 20，/切线的斜率逐渐减小，/单调递减，2 3，/为凸函数，32 20 3 32 2 故选 C4.已知 y=1/3+b/2+b+6/+3 在 R 上存在三个单调区间，则 b 的取值范围是3 A.b 2 或 b 3B.2 b 3C.D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查二次函数的性质，是一道基础题解题时将问题转化为 y=/2+2b/+b+6=0 有 2 个不相等的实数根即可求
4、解【解答】解：若 y=1/3+b/2+b+6/+3 在 R 上存在三个单调区间，3只需 y=/2+2b/+b+6=0 有 2 个不相等的实数根，即只需6=4b24b+60，解得：b 2 或 b3，故选 D5.已知定义在R上的可导函数/的导函数为/，满足/，且2=1，则不等式/1/21 的解集为2A.B.0,+C.1,+D.2,+【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的求解以及构造函数，利用导数研究函数的单调性问题，是综合性题目第 3页，共 7页根据条件构造函数g/=/1/21，求出函数g/的导数，利用导数和单调性2之间的关系即可求出解集【解答】解：设g/=/1/21，2则函数的导数g/
5、=/，/，g/=/0，所以函数 g/为减函数，且g2=21 41=11=0，2即不等式/1/21 等价为g/0，2即等价为 g/g2，解得/2，故不等式的解集为 2,+故选 D6.若在1,+是减函数，则m的取值范围是 A.1,+B.1,+C.,1D.,1【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，属于基础题求出函数的导数，转化为/2+m 0 在/C 1,+恒成立，从而确定 m 的范围即可【解答】解：/=1/2+ml/在1,+是减函数，2/=/+m=/2+m 0 在1,+恒成立，/只需/2+m 0 在/C 1,+恒成立即可，即 m/2，因为/21，则 m 1，故选 C7.已
6、知函数/=/32/2+/+3 在1,2上单调递增，则实数a的取值范围为A.4B.4C.1D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了导函数的应用和二次函数的性质，属于中档题求出导函数/=3/24/+，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需1 0 即可【解答】解：/=/32/2+/+3，/=3/24/+，/在1,2上单调递增，/=3/24/+在区间内大于或等于零，第 4页，共 7页2/2二次函数的对称轴/=2，3函数在区间内单调递增，1 0，1+0，1，故选 D8.设/是定义在R上的奇函数，2=0，当/0 时，有/0 恒成立，/则/0 的解集为 A.2,0U2,+
7、B.2,0U0,2C.,2U2,+D.,2U0,2【答案】B【解析】【分析】考查奇函数、偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性解不等式的方法，知道偶函数g/g2等价于g|/|g2，可设g/=/，根据/条件可以判断 g/为偶函数，并可得到/0 时，g/0，从而得出 g/在0,+上单调递减，并且 g2=0，从而由 g/g2便可得到|/|2，且/G0，这样即可得出原不等式的解集【解答】解：设g/=/，/是R上的奇函数，/g/为偶函数，/0 时，g/=/0，/g/在0,+上单调递减，g2=0，由 g/0 得，g/g2，g|/|g2，|/|2，且/G 0，2 /0，或 0 /2，
8、/0 的解集为2,0U0,2/故选 B二、填空题9.已知函数y=/CR的图象如图所示，则不等式/0 的解集为【答案】0,1 U 2,+2第 5页，共 7页2【解析】【分析】本题考查导数与函数单调性的关系，考查函数的图象，属于中档题由函数y=/CR的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得出不等式/0 的解集【解答】解：由/的图象特征可得，/在,1U2,+上大于或等于0，在1,2上小于0，22/0/0或/00/1或/2，/0/02/0 的解集为0,1U2,+2故答案为0,1 U 2,+210.函数的单调递减区间是【答案】e,+【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调
9、区间，是基础题先求出函数的定义域，然后令导函数小于 0 即可求出递减区间【解答】解：/的定义域为0,+，/=1l/，/令/0，可得 1 l/0，解得/e，所以函数的单调递减区间为e,+故答案为e,+11.函数y=1/3/2+/2 在R上不是单调函数，则a的取值范围是3【答案】,1 U 1,+【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题依题，y=/22/+1，函数y=1/3/2+/2 在R上不是单调函数等价于y=3/2 2/+1 与 x 轴有两个不同的交点，从而求出 a 的取值范围【解答】解：y=1/3/2+/2，y=/2 2/+1，3又函数 y=1/3/2+/2 在 R
10、上不是单调函数，3y=/2 2/+1 与 x 轴有两个不同的交点，方程/2 2/+1=0 有两个相异的实根，6=42 40，即1 或 1 故答案为,1 U 1,+12.已知函数/=e/+/3，若/23/2，则实数x的取值范围是第 6页，共 7页【答案】1,2【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力，求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可【解答】解：因为函数/=e/+/3，可得/=e/+3/20，所以函数/为增函数，所以不等式/23/2，等价于/23/2，解得 1/2，故答案为1,2三、解答题13.已知函数/=l/+/若曲线/在点
11、1,1处的切线与直线y=4/+1 平行，求a的值；讨论函数/的单调性【答案】解：谐因为/=1+，所以1=1+，即切线的斜率k=+1，/又切线与直线 y=4/+1 平行，所以+1=4，即=3谐谐由谐得/=1+=/+1,/0，/若 0，则/0，此时函数/在上为单调递增函数，当 0，则令/+1=0，解得/=1，x0,111,+y+0y极大值k故函数的单调递增区间为 0,1，单调递减区间为 1,+，综上所述：当 0，函数/在0,+上为单调递增函数，当 0，函数的单调递增区间为 0,1，单调递减区间为 1,+【解析】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性与极值，切线方程的应用，考查转化思想以及计算能
12、力求出函数的定义域，函数的导数，利用斜率求出 a，即可；求出函数/的导函数，在定义域下，讨论 0，0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于 0 得到函数的递减区间14.已知函数/=/e/e为自然对数的底1求函数/的单调递增区间；2求曲线y=/在点1,1处的切线方程【答案】解：1/=/e/=e/+1令/0/1，即函数/的单调递增区间是1,+；2因为1=e，1=2e，所以曲线y=/在点1,1处的切线方程为ye=2e/1，即2e/ye=0第 7页，共 7页【解析】本题主要考查了实际问题中导数的意义，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题1先确定函数的定义域然后求导数/，在函数的定义域内解不等式/0，解得区间就是函数/的单调递增区间；2先求出切点的坐标，然后求出/=1 处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程