《2021届山东省青岛即墨区高三上学期期中考试数学试题(原卷版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届山东省青岛即墨区高三上学期期中考试数学试题(原卷版).docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三教学质量检测数学试题第第卷卷一一 选择题选择题1.已知向量1,3a ，,1bm，若向量a，b夹角为3，则m（）A.33B.3C.0D.32.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则BF （）A.3144ABAD B.1142ABAD C.12ABAD D.3144ABAD 3.在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点3 4,5 5P，则sin2（）A.2425B.65C.35-D.6244.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？”意思是:“现有一根金杖，长 6 尺，一头粗，一头
2、细，在最粗的一端截下 1 尺，重 5 斤；在最细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问金杖重多少斤？”（设该金杖由粗到细是均匀变化的）（）A.21B.18C.15D.125.已知4sincos3，,4 2，则sincos（）A.23B.23C.13D.136.在ABC中，60A，1AB，2AC，若3BDDC，AEACAB ，R，且1AD AE ，则的值为（）A.213B.1C.311D.8137.对于任意向量,a b，下列关系中恒成立的是（）A.a babB.ababC.22abababD.22abab8.在矩形ABCD中，2AB，1BC，点E为BC的中点，点F在线段DC上.若AEAFAP ，且点
3、P在直线AC上，则EF AP （）A.32B.94C.52D.-39.22cossin44xx（）A.1B.1 sin2xC.1 cos2xD.-110.已知，为锐角，4tan3，5cos5，则tan（）A.2B.2 55C.23D.79二二 多项选择题多项选择题11.函数 223sin2cossinfxxxx的图象为C，如下结论正确的是（）A.f x的最小正周期为B.对任意的xR，都有01212fxfxC.f x在,12 3上是增函数D.由2sin2yx的图象向右平移6个单位长度可以得到图象C12.已知平面向量,a b c满足1abc，若12a b，则 2abbc的值可能为（）A.2B.33
4、C.0D.213.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSc a.现有ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC，且ABC的面积6 3ABCS，请运用上述公式判断下列命题正确的是A.ABC周长为102 7B.ABC三个内角A，C
5、，B成等差数列C.ABC外接圆直径为4 213D.ABC中线CD的长为3 2第第卷卷三三 填空题填空题14.已知向量cos,1ax，13sin,2bx，若/a b，则a r_.15.已知函数 21sin2fxx，（0）的最小正周期为2，若将其图象沿x轴向右平移a个单位0a，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为_；16.已知,a b为单位向量，且12a b，若2cab，则cos,a c _；17.已知函数 3sin2cos210,f xxxxR，若 f x在区间,内单调递增，且函数 yf x的图象关于,1对称，则函数 yf x的最大值为_，_.四四 解答题解答题18.已知数列 na为等比数列
6、，且1112nnnaa.（1）求公比q和3a的值；（2）若 na的前n项和为nS，求证:121,1,nnaSa成等比数列.19.在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面积与ADC面积比为35.（1）求sinsinCB；（2）若三边,c b a成等差数列，求角A.20.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sinsincossincosCBaBBbA.（1）求A；（2）求bc的取值范围.21.设 22 3cossinsincos12f xxxxx.（1）求 f x的最小正周期及 yf x图象的对称轴方程；（2）讨论 f
7、 x在5,66上的单调性及最值.22.已知 na是各项为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN，nb是na和1na的等比中项（1）设221nnncbb，nN，求证：nc是等差数列；（2）若112a，1d，211nndncN，（）求数列21nnb的前2n项和2nS；（）求数列 nd的前n项和nT23.平面内的“向量列”na，如果对于任意的正整数n，均有1nnaad ，则称此“向量列”为“等差向量列”，d 称为“公差向量”；平面内的“向量列”nb，如果10b 且对于任意的正整数n，均有1nnbq b ，0q，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”.（1）若“向量列”na 是“等比向量列”，用1b和“公比”q表示12nbbb ；（2）若 na 是“等差向量列”，“公差向量”1,0d u r，110,2a，,nnnaxy；nb 是“等比向量列”，“公比”2q=，11,12b，,nnnbm k.求1122nnbaba ba .