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1、2.82.8 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 同步练习同步练习1.求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+42.一元二次方程 x2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x2+7x+9 的图像有什么关系?试把方程的根在图像上表示出来.3.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴
2、交于 A,C 两点.求ABC 的 周长和面积.5.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处 A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处 B 点的坐标为 B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到 0.01 米).6.如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A(x1,0),B(x2,0),且 x1+x2=4,1213xx.(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与 y 轴交于 C 点,求直线 BC 的表达式;(3)求ABC 的面积.7.试用图像法判断方程
3、x2+2x=-2x的根的个数.答答案案:1.(1)没 有 交 点;(2)有 一 个 交 点(1,0);(3)有 一 个 交 点(-1,0);(4)有 两 个 交 点(1,0),(43,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图像与直线 y=1 的交点的横坐标.3.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0.64.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=221310,BC=223
4、33 2,OB=-3=3.CABC=AB+BC+AC=2103 2.SABC=12ACOB=1223=3.5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由 A(0,2),得 2=a(0-6)2+5,得 a=112.?B(6,5)?A(0,2)?14?12?10?8?6?4?2?0?2?4?6?x?C?y?B?x?O?C?y?A故 y=112(x-6)2+5.(2)由112(x-6)2+5=0,得 x1=262 15,62 15x.结合图像可知:C 点坐标为(62 15,0)故 OC=62 1513.75(米)即该男生把铅球推出约 13.75 米.6.(1)解方程组1212413xxxx,得 x1=1,x2=3.故2210330bcbc,解这个方程组,得 b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为 y=-x2+4x-3.(2)设直线 BC 的表达式为 y=kx+m.由(1)得,当 x=0 时,y=-3,故 C 点坐标为(0,-3).所以330mkm,解得13km 直线 BC 的代数表达式为 y=x-3(3)由于 AB=3-1=2,OC=-3=3.故 SAB C=12ABOC=122 3=3.7.只有一个实数根.