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1、.1/143-63-6 岁儿童学习与发展指南岁儿童学习与发展指南“数学认知数学认知”解读与实操指导解读与实操指导蒙台梭利数学的魅力：培养幼儿学习数学的兴趣蒙台梭利数学的魅力：培养幼儿学习数学的兴趣数学是一门因果关系紧密、逻辑严谨、推理性强的学科。数学教育的最终目的并不仅仅是为了学习一些计算方法，更重要的是通过数学的学习与演练，提高儿童的逻辑思维能力，增强儿童独立工作的能力，从而使儿童将来能够成为一个独立的有智慧的人。在新近出台的3-6 岁儿童学习与发展指南中“科学”领域针对幼儿“数学认知”按照幼儿不同发展阶段提出了教育目标和教育建议。指南教育目标指南教育目标1 初步感知生活中数学的有用和有趣。
2、2 感知和理解数、量与数量关系。3 感知形状与空间关系。指南教育建议指南教育建议初步感知生活中数学的有用和有趣：初步感知生活中数学的有用和有趣：1引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性。2引导幼儿感知和体会生活中很多地方都用到数，关注周围与自己生活密切相关的数的信息，体会数可以代表不同的意义。3引导幼儿观察发现按照一定规律排列的事物，体会其中的排列特点与规律，并尝试自己创造出新的排列规律。4鼓励和支持幼儿发现、尝试解决日常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处。感知和理解数、量与数量关系：感知和理解数、量与数量关系：1引导幼儿感知和理解事物“量
3、”的特征。2结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式比较物体的多少。3利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念。4通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。感知形状与空间关系：感知形状与空间关系：1用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。2丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题。（具体教学目标、教育建议请参看（具体教学目标、教育建议请参看3-63-6 岁儿童学习与发展指南岁儿童学习与发展指南）蒙台梭利数学教育施教指导蒙台梭利数学教育施教指导理论解读理论解读.2/14在日常生活中，“数”是最为常见的一个概念。它几乎无处
4、不在，与我们的生活息息相关，有着密不可分的联系,它是我们生活中不可或缺的一部分，任何人、任何事都离不开“数”，人们每时每刻都在与“数”打交道。在大多数人的眼中，数学是一门深奥的学科，抽象、难学而且不易懂，尤其是对那些低年龄的孩子或不“入门”的孩子来说，他们不但不会对数学感兴趣，反而会感到很枯燥，甚至感到很痛苦。如何采取正确的教学方法，使孩子对数学感兴趣，引导孩子自然而然地走向数学之路，这才是问题的关键所在。而蒙台梭利数学面对“数学”这种纯抽象概念的知识，让孩子觉得容易学习的唯一方法就是以具体、简单的实物为起点，让孩子在动手操作中，先对实物的多与少、大与小求得了解，然后再自然而然地联想出具体与抽
5、象之间的关系。蒙台梭利数学的工作材料是蒙台梭利根据科学教育原理，设计的一整套含有一定数学原理的数学工作材料，如数棒、砂数字板、纺缍棒、彩色串珠、金色串珠、塞根板除法板等。把抽象的数学知识化作可操作的数学活动和具体的教具。蒙台梭利的教具有“错误订正”的功能。幼儿不仅喜欢动手操作，而且幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们的极大兴趣。因此，她为幼儿设计的每一个工作都有严格的错误订正标准，以便在操作规程过程中让幼儿对照该标准自己发现并自动纠正错误。幼儿会不断反复的操作，在具体操作中，理解抽象的数学知识，从而促进了他们的抽象逻辑思维的发展。获得学习数学的自信心和成功感。这样容易激
6、发和保持幼儿学习数学的兴趣。实操方略实操方略针对指南教育建议，结合蒙台梭利数学教育，可以从以下方面进行施教。针对指南教育建议，结合蒙台梭利数学教育，可以从以下方面进行施教。蒙台梭利数学教育，是蒙台梭利教育的经典部分。蒙台梭利数学教育的容大致可以分为三大部分：算术教育、代数教育和几何教育。这三部分主要是通过数学教具配合完成的。蒙台梭利数学教育，是在日常生活教育和感觉教育的基础之上进行的，它通过日常生活练习，激发和培养幼儿的秩序感、专注力、判断力、手眼协调能力以与独立思考能力，从而使幼儿的一些在特质得以发展。事实证明，这些在特质正是幼儿在初学数学时的必备条件。幼儿对“数”是否敏感与感官智能的高低是
7、密切相关的，蒙台梭利感觉教育正是根据这一点，设计了大量与数学教育相关的教具，以此来促使幼儿在较早的年龄阶段就能够熟悉数字，并对数字非常敏感。一、初步感知生活中数学的有用和有趣，数学教学一、初步感知生活中数学的有用和有趣，数学教学“生活化生活化”，幼儿生活，幼儿生活“数学化数学化”引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性，教育建议中指出，在日常生活中和幼儿谈论所看到的事物的形状，鼓励幼儿联.3/14想，并用一些相关形状的词汇来描述事物，关注周围与自己生活密切相关的数的信息，体会数可以代表不同的意义，在日常生活进行数学教育的渗透，鼓励和支持幼儿发现、尝
8、试解决日常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处等等。蒙台梭利数学教育中，提倡数学“生活化”，在日常生活中发现“数”，感知“数”的意义与用处，进行数学教育的渗透。蒙台梭利数学教育是利用日常生活中常见的素材和教具，教孩子从生活中认识和掌握数学知识。它打破了传统数学教学中单纯教孩子学习“数”的方法，让孩子通过对事物进行配对、排序、分类等相关的感官练习，培养孩子的分析、整合能力，进而增强孩子的逻辑思维能力。这种数学教育以“活”的教材和“活”的教学方法，加强幼儿与成人之间的互动，从而使枯燥无味的数学学习变成一种有趣的活动，最终达到学习和掌握数学知识的目的。不仅可以促进孩子动手能力的提高，同时在感官的
9、刺激中让孩子掌握“数”的具体和抽象之间的关系。可以说，它是一种既人性又很有启发性的教学方式和方法。（一）数学教学（一）数学教学“生活化生活化”数学教学“生活化”，就是在数学教学中，要让数学教学的容向社会延伸，让社会生活进入数学教学，让数学教学充满时代的气息和活力。1.1.教学设计教学设计“生活化生活化”教材，是教学活动的主要媒介，是孩子获得知识的重要源泉，是教师实施教学的主要依据。我们在使用教材时，应避免死搬硬套，根据需要，可更新原教材容，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用已有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。我们应该让教材走近孩子，而不是把孩子
10、拉向教材；我们要让教材向孩子开放，而不是把孩子引向封闭。比如，在学习“按两个特征分类”时，原教学设计是层次分明地引导孩子把加减算卡按运算符号和得数两个特征分类，由于算卡缺乏形象性、分类板缺乏趣味性，孩子往往是被动地接受教师的知道，逐一分类。能力强的孩子还能理解接受，能力弱的孩子则是乱成一团，无从下手。在设计此教学时，我们把近来生活中搬迁之事纳入了教学容。由于孩子中有的已有了一些“搬家”感性认识，有的对搬迁事情很感兴趣，加上趣味的故事情景：算式宝宝要搬家，他们邀请孩子们帮忙找家。算卡摇身一变成了算式宝宝，运算符号是搬迁的道路，得数是新家的门牌。这样一来，勾起了每个孩子的热情，他们乐不知疲，几经反
11、复，在分析、判断、运算、归类中渐渐得出了经验：要能又快又对的找到家，必须先认清搬迁的通道（运算符号），然后才能去找新家的门牌号（计算得数）。像此类的教学设计深受孩子的喜欢，对于他们自己亲身探索、感悟出来的教学经验，孩子们也记忆犹新。2.2.操作练习操作练习“生活化生活化”.4/14体验和感悟是人的品格发展的最重要的方式之一，不通过感悟和体验，外界的东西再好，对主体来说也是没有意义的。行知先生提倡教、学、做三者统一，就生动地说明了体验和感悟的重要性。因此，在学习数学时，只有紧密联系生活，让孩子在生活中，在活动着的环境中操作练习，才能促使孩子运用已有经验，探索数学知识，获得良好的情感体验，从而对数
12、学产生兴趣。在操作练习时，要注重选取生活中的实物工孩子摆弄，注重将园活动引向社会活动，让孩子在实践交往中获取直接经验，自己感悟数学知识。如，在学习数的组成时，可以给孩子提供钮扣、蚕豆、花生、红豆、开心果壳等操作材料，让孩子百玩不厌。在学习了“人民币”，让孩子练习使用人民币时，可先在小社会游戏城模拟现实情景，让孩子用游戏币购物换算，然后让孩子带着 10 元以的人民币去联系好的超市购物，要求每人购买一样物品，要先看看自己有多少钱，然后算算还剩下多少钱，最后核对一下营业员找的钱是否正确。孩子们在和老师、同伴的讨论、交谈中，在和营业员的交往对话中进行着购物活动。其间有的孩子奔来跑去换了十多样物品，有的
13、孩子拿下样放上样，还有的孩子先看物品再选购，都反映了孩子们各自的思维特点和购物习惯。孩子们以其各自独特的个体在学习着人民币的使用、换算，在体验着各自不同的购物经验与乐趣，这样的活动比在教室的操作，在游戏厅的练习更让孩子们乐学。3.3.数学教育数学教育“生活化生活化”数学学科虽然有自己的逻辑性、严密性，但是在数学知识中有机渗透思想品德教育，能起到优化数学教育的作用。如在教学口述应用题时，根据孩子所讲容，有意识地进行保持生态平衡的教育、爱护树木爱护动物的教育、团结互助的教育、尊老爱幼的教育、购物时物归原处的教育等等。由于这些教育是孩子们熟悉的感兴趣的，又是伴随着孩子们的回答而产生的，有着潜移默化、
14、润物无声的作用，其德育效果是事半功倍。数学教学就其本质上来说，数学应用是数学知识的归宿。我国古代数学家、哲学家就十分重视“学以致用”、“知行统一”。正如行知先生所说“到处是生活，即到处是教育；整个社会是生活的场所，亦即教育之场所。”孩子除了在数学活动中学数学，用数学外，更多的时间则是在一日生活中学，在社会生活中用。（二）（二）幼儿生活幼儿生活“数学化数学化”孩子生活“数学化”，就是要让孩子积极运用已有的生活经验，最大限度地拓展数学学习的空间、时间与学习容，激发他们学习数学的兴趣。1.1.一日活动一日活动“数学化数学化”在日常生活中，我们发现孩子无时无刻不在与数学打着交道，数学教学对孩子的生活有
15、着独特的影响。在孩子一日活动中，我们要注意引导孩子去发现数学、学习数学、运用数学。.5/14孩子来园后，我们可引导他们在卫生牌前找找哪个班的红牌多，有多少；每个班有多少小朋友；每班来了多少小朋友，通过统计增强了孩子的数学运用意识；孩子进餐时，我们可引导他们去发现众多的一一对应关系；孩子玩手指游戏时，我们采用算盘式计数法让孩子手口一致熟练地进行 100 以的顺数、倒数练习；孩子散步时，我们可引导他们数数楼梯的台阶，说说花草的数目、形状、颜色；孩子玩沙玩水时，我们提供各种形状的容器，引导他们感知容量守恒；孩子玩扑克游戏时，我们指导他们学习数的组成、加减和序数；孩子整理玩具时，他们会按形状、颜色、类
16、别分类等等，孩子在轻松自然的一日生活中获得了数、形、量的知识和经验，既增强了求知欲和学习兴趣，又形成了初步的数概念。2.2.家庭生活家庭生活“数学化数学化”孩子来自各个家庭，其所处的文化环境、家庭背景和思维方式等各不一样，引导孩子去发现、去交流家庭生活中的“数学”，将是一件十分有意义的事情。我们运用谈话、午间、离园时间请孩子们讲讲自己家中的人数与相互间的关系称谓，交流家中的住址、，甚至父母的手机；说说各自家中电视的频道数目与感兴趣的容；谈谈家中的电器数量和名称功用；演演打的情景和等分蛋糕的技巧等等，这些容拓展了孩子学数学用数学的天地。3.3.社会生活社会生活“数学化数学化”行知先生说“教育如果
17、说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。拿全部生活去做教育对象，然后教育的力量才能伟大。”这就要求教育必须与广阔的社会生活密切联系起来。社会生活“数学化”，就是要带领孩子走出幼儿园，走进社会这个广阔的天地之中，引导孩子运用数学这个生活工具观察社会，了解社会。外出参观时，我们可让孩子观察来往的车辆数与每辆车轮的不同数目；路过家属区就说说门牌；走过站点就看看是几路站牌；进入菜场就让孩子尝试着帮菜农算钱；参观超市就让孩子去了解物品的单价，观察营业员的收银情况。这类活动，不仅大大提高了孩子学习数学的积极性，更重要的是增强了孩子的社会交往能力。在指南指导下，教师不再是“传道授业解惑者”，而是促进孩子主动学
18、习的支持者、指导者、合作者，孩子也不再是被动的“接受器”，而是一个主动的“探索者”。在数学教学中注意引导孩子运用已有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，使数学教学不再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、时代的气息、生命的活力。了解孩子的经验、兴趣、需要，创设宽松和谐的环境气氛，激发孩子去操作、去体验、去创造。关联蒙台梭利数学教具：关联蒙台梭利数学教具：除了以上论述过的数学活动设计，相关联的蒙台梭利教具与其他关联性教具主要有：长棒（数量）、几何图形示匣、几何图形橱柜、几何图形卡片；几何学立体组；几何学立体组和投影板；构成三角形组（由五个盒子组成：长方形盒 I、长方形盒 II、三角形盒
19、、大六边形盒、小六边形盒。还有一盒蓝色三角形，含 12 枚蓝色直角三角形，属于增加部分）几何图形嵌板几何图形嵌板各种平面几何图形：圆形、三角形、四边形、正方形.6/14几何图形示匣几何图形示匣六个相等的正方形格，其中三个底部为蓝色。有圆形、正三角形、正方形带柄的几何图形嵌板，均为蓝色。几何图形橱柜几何图形橱柜包含六层抽屉，每一层抽屉装有蓝色带柄的不同几何图形嵌板，以与与其相匹配的木制边框，总计 32+1 枚。抽屉的底部均为蓝色，详情如下：第一层抽屉：圆形 6 个，直径从 10cm 开始，每次递减1cm；第二层抽屉：正方形 1 个长方形 5 个，长度相等，宽度从 10 cm开始，每次递减 1cm
20、；第三层抽屉：三角形 6 个，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形；第四层抽屉：正多边形 6 个，从 5 边至 10 边；第五层抽屉：四边形 4 个，平行四边形 2 个，等腰梯形，不等边梯形；第六层抽屉：曲线图形 4 个，卵形、椭圆形、花边形、曲线。几何图形卡片几何图形卡片由三种几何图形卡片组成，(实心卡片、粗线卡片、细线卡片)，总计 96+3 枚(含前述的锐角不等边三角形 3 枚)。卡片上的图形和抽屉里的图形嵌板是一样的，为蓝色。几何学立体组几何学立体组圆锥体、圆柱体、三棱柱、四棱锥、球体、立方体、长方体、卵形体、椭圆体、三棱锥几何学立体组几何学立体组和投
21、影板和投影板几何学立体组；十一枚几何图形投影板。投影板与立体的侧面相等。构成三角形构成三角形各种三角形的组合与分解二项式、三项二项式、三项式、二倍数式、二倍数颜色和大小的要素应用几何图形嵌板几何图形嵌板各种平面几何图形：圆形、三角形、四边形、正方形几何图形示匣几何图形示匣六个相等的正方形格，其中三个底部为蓝色。有圆形、正三角形、正方形带柄的几何图形嵌板，均为蓝色。几何图形橱柜几何图形橱柜包含六层抽屉，每一层抽屉装有蓝色带柄的不同几何图形嵌板，以与与其相匹配的木制边框，总计 32+1 枚。抽屉的底部均为蓝色，详情如下：第一层抽屉：圆形 6 个，直径从 10cm 开始，每次递减1cm；第二层抽屉：
22、正方形 1 个长方形 5 个，长度相等，宽度从 10 cm开始，每次递减 1cm；第三层抽屉：三角形 6 个，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形；第四层抽屉：正多边形 6 个，从 5 边至 10 边；第五层抽屉：四边形 4 个，平行四边形 2 个，等腰梯形，不等边梯形；第六层抽屉：曲线图形 4 个，卵形、椭圆形、花边形、曲线。.7/14几何图形卡片几何图形卡片由三种几何图形卡片组成，(实心卡片、粗线卡片、细线卡片)，总计 96+3 枚(含前述的锐角不等边三角形 3 枚)。卡片上的图形和抽屉里的图形嵌板是一样的，为蓝色。几何学立体组几何学立体组圆锥体、圆柱体
23、、三棱柱、四棱锥、球体、立方体、长方体、卵形体、椭圆体、三棱锥几何学立体组几何学立体组和投影板和投影板几何学立体组；十一枚几何图形投影板。投影板与立体的侧面相等。构成三角形构成三角形各种三角形的组合与分解二项式、三项二项式、三项式、二倍数式、二倍数颜色和大小的要素应用其他关联教学活动有其他关联教学活动有：介绍日历；“我的一天”；学习时钟；认识分针；时钟拼图；时钟三部分卡；计时器；认识星期；认识月；制作日历；认识四季；认识年；个人时间线制作；家庭时间线制作；比较时间长度；认识地球的历史等。（相关教具操作部分，请参见中国蒙台梭利协会认证丛书系列之蒙台梭利感觉教育蒙台梭利感觉教育与蒙台梭利数学教育蒙
24、台梭利科学文化教育与蒙台梭利数学教育蒙台梭利科学文化教育）二、感知和理解数、量与数量关系二、感知和理解数、量与数量关系感知和理解事物“量”的特征；结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式比较物体的多少；利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念；通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。这部分教学目标针对的是幼儿对于大小、多少、高矮、粗细、数的点数、简单数与数之间的关系等方面。人出生后就对数的概念很敏感，这可以从幼儿富有秩序感的动作中看出来，他们对周围环境的顺序性和对自己生活的秩序性，能够很自然地形成。这就是人类对数学这一概念敏锐的感受性。这种感受
25、性必须透过追求这样一个正确的程序才能获得，通常我们把这种状态就称为“数学的心智”。关于数学心智，蒙台梭利博士说：“将原本精密的心智称为数学心智，这名称是向巴斯借用的。”(引自吸收性心智)这就意味着，人的数学头脑可以观察和了解即时现象的发展，并能够正确地掌握事物的规律和所表达的意思。前面说过，蒙台梭利数学教育的容大致可以分为三大部分：算术教育、代数教育和几何教育。这三部分主要是通过数学教具配合完成的。蒙台梭利数学教具呈现给孩子的是最形象、最基本的数、量与形。在具体操作时，先让孩子在亲自动手的过程中，建立起对实物的大小、多少的概念，再自然地联想出具体与抽象.8/14之间的关系，然后进行综合运算。在
26、数学这种抽象的领域里，蒙台梭利数学教具发挥了独特而又重要的作用，蒙台梭利数学教育的具体容如下：教育容教育容教具名称教具名称教具的演示、操作容与教学目的教具的演示、操作容与教学目的数量概念数量概念的基本练的基本练习习（理解到理解到十为止的十为止的量与数量与数，认认识数量与识数量与数字）数字）数棒用长度（连续量）来数 1-10 的量。在表示量的 10 根棒子上有以 1 为基准的刻度，因此可以通过视觉来把握量，并练习与量相对应的称呼。砂纸数字板掌握 1-10 的数字（抽象符号）。用手指来描述，通过触觉、视觉来学习数字的名称与书写形状。将名称与抽象的数字符号连接起来。数棒与数字卡片将上述数棒（具体的量
27、）与数字（抽象符号）连接起来，也就是掌握数量、数字、数词三者之间的关系的练习。纺锤棒与纺锤棒箱对应数棒的连续量来认识分散的量。通过将分散的量再束起来以了解量的组成，同时学习认识“0”。“0”的游戏将具体物（果实等）与 0-9 的数字（卡片）连结起来，加强练习。在进行取数游戏时，知道拿到“0”就不能拿具体物。数字与筹码做数字与筹码（具体的量）配合排列，了解数有奇偶之分。使用数棒的基本计算练习认识 1-10 数的合成与分解。学习初步加减法，并可配合卡片同时进行运算。十进位法十进位法（认识十（认识十进位法的进位法的基本结构基本结构）彩色串珠阶梯认识彩色串珠 1-9，学习用小桥来数串珠。金黄串珠组认识
28、 1、10、100、1000 的十进位结构，通过具体物（串珠）的量，知道 10 个 1 构成 10，10 个 10 构成 100,10 个 100构成 1 000。数字卡片对应上述金黄金黄串珠（量）的数字与表示数字的位置。“9”的危机将上述的串珠 9（量）与数字卡片配合一致，进行进位练习，9 如何变成 10,99 如何变成 100,999 如何变成 1 000。连连续数连连续数的称呼与的称呼与排列排列（认识连（认识连续数）续数）塞根板认识 11-19 的数与量。（十位数与个位数的排列）塞根板认识 11-99 的数与量。（11,12,131920,212930反复练习，强调十进位法。）一百板（百
29、格板）记忆 1-100 的数字排列。.9/14100 串珠链将代表10的串珠棒10支串联起来，并把1-100的数的标签，通过摆置标签，以视觉来认位数。将它曲折成正方形，用视觉来了解曲折过后的串珠板仍代表 100。1 000 串珠链与 100 的串珠链做同样的操作，通过视觉知道 1 000 可以做成十个一百串珠板，叠成立体，可与 100 串珠链作比较。十进位法十进位法（加减乘（加减乘除概念的除概念的建立与四建立与四则运算）则运算）串珠（交换游戏用）理解十进位法的加强练习。数字卡片认识银行游戏里用到的 1-9 000 的数字卡片，并与量对应。银行游戏加强练习认识十进位法以与引导认识加、减、乘、除的
30、概念与数与量结合运算。教育容教育容教具名称教具的演示、操作容与教学目的十进位法十进位法(加强心算加强心算能力的加能力的加减乘除练减乘除练习习)“点的游戏”练习纸加强练习数字的位数与加法运算。邮票游戏（加减乘除）加强练习数字的位数与加减乘除运算。接龙游戏（加法蛇、减法蛇）做正确的数量与数词对应的联系，同时也利用具体物练习进位。加强加法练习。引导以“+”（符号）认识算式，加强 10 的合成练习。加强减法练习。引导以“-”（符号）认识算式，加强 10 的分解练习。运用记忆运用记忆的加减乘的加减乘除除（加强练（加强练习基本四习基本四则运算）则运算）加法组10 以数字假发的心算练习。使用加法板、题卡、心
31、算板，自然记忆 1 位数加 1 位数的答案。减法组按加法练习同样的教具练习，进行个位数中最大的数 9 为减数，答案不超过 9 的算式（18-9），自然记忆基础减法的答案。乘法组按上面所述的同样教具练习法，进而发展为九九乘法的记忆。除法组练习基础除法（九九乘法围以），并引导记忆。小计算架如传统算盘通过拨珠子的心算练习，加强加、减、乘的运算能力。.10/14大计算架位数多于小计算架，原理一样。分数的导分数的导入入分数小人通过立体形式导入由整体可分成若干部分的概念。分数嵌板通过平面形式导入由整体可分成若干部分，由若干部分可构成整体的概念。倍数的导倍数的导入入二倍数通过若干成 2 倍关系的立方体导入
32、2 倍的概念。三倍数通过若干成 3 倍关系的立方体导入 3 倍的概念。平方与立平方与立方概念的方概念的导入导入正方形彩色串珠将 1-9 各种颜色串珠棒连接成平方的串珠，数一数串珠的数目，做摆放位数的操作，或遇倍数就弯曲，让孩子认识倍数与平方（引导倍数与平方）。正方体彩色串珠与正方形彩色串珠进行同样操作，但是以 1-1 000 为主，同时将各数的立方彩色串珠曲折成正方体（引导数的立方）。几何与代几何与代数的导入数的导入几何图形卡片认识基本的图形、线、角度，知道它们的名称。二项式通过感官教育方式让孩子理解(a+b)3的公式三项式通过感官教育方式让孩子理解(a+b+c)3的公式我们知道，日常生活对孩
33、子的教育，为感觉教育打下了良好的基础，而感觉教育又不是仅仅以发展孩子的感觉功能为目的。它是为更高层次的数学、语言、文化教育打基础的，这一点从各类蒙台梭利教具就可以充分体现出来。其他蒙台梭利关联性教具主要有：插座圆柱体组插座圆柱体组高低、大小、粗细，以与高低与粗细的组合粉红塔粉红塔大小棕色梯棕色梯粗细长棒（红棒）长棒（红棒）长短四色圆柱体四色圆柱体与圆柱体组一样色板色板颜色的种类、颜色名称：红、蓝、黄、绿、橙、桃红、紫、白、灰、黑、棕色；颜色的明暗（浓淡）触觉板触觉板物体表面的粗糙与光滑温觉板温觉板物体表面的冷与热重量板重量板重轻音筒（听筒）音筒（听筒）声音的强弱音感钟音感钟音调的对比和排序味觉
34、瓶味觉瓶基本的味道种类(酸、咸、苦、甜).11/14嗅觉瓶嗅觉瓶各种物品的气味为了更好地帮助孩子理解教具，同时也让教师清楚孩子对教具的吸收领会程度，在名称练习的教学过程中，可以采用“三阶段教学法”，并把它贯穿于教学的每一个环节。这样既能达到启发式教学的目的，又可以扩大孩子的词汇量。当孩子操作时，需要给他们展示不同的物体，并对这些物体加以比较。例如：大小、大更大最大、粗糙光滑、轻重、大写小写、小更小最小、厚重轻薄、坚硬柔软等。“三阶段教学法”是指：第一阶段名称与实物一致：“这是 1”、“这个大”等。第二阶段找出与名称对等的实物：“哪个是 1？”、“哪个比较大？”等。第三阶段记忆名称与实物：“这是
35、多少？”、“哪个最大？”等。有关蒙台梭利“三阶段教学法”的详细知识，参阅本系列教程蒙台梭利感觉教育一书。三、通过动手操作和游戏，感知形状和空间关系三、通过动手操作和游戏，感知形状和空间关系指南中指出，发展孩子的数学认知，用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。如：引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，并尝试识别和描述；丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题等。3535 岁幼儿学习数学的指导方案（供参考）岁幼儿学习数学的指导方案（供参考）数量图形图形空间空间三岁数以与数与具体实物之对应知道 1 至 5 的数能理解数的比较（哪个较多）在生活中多给孩子接触数字的机会对物
36、体的大小产生兴趣，知道“大”、“小”两字的意义。对物体的多少产生兴趣，知道“多”、“少”两字的意义。通过拿东西了解“轻”、“重”两字的意义。用实物理解“长”、“短”两字的意义。前期前期：知道不同知道不同的形状。的形状。后期：认识圆后期：认识圆形形、正方形正方形、正正三角形与其意三角形与其意义。义。以自己的身体为以自己的身体为中心，认识前后中心，认识前后、上下上下、正中正中、左右左右。在生活中以与教在生活中以与教育的具体环境中育的具体环境中，体会顺序、斜角体会顺序、斜角、远近。远近。四岁前期：熟悉数，保持兴趣。能用 1 至 10 的数数身边的具体物体。后期：能用 1 至 20 的数数身边的具体物
37、体。理解 1 至 10 的数，并应用于游戏中。正确掌握物体的大小。由容器的大小了解多或少量的意义。了解身边的事物数量的差距。用具体物体来比较长知道圆形知道圆形、三角三角形、四边形。形、四边形。知道改变方向知道改变方向或位置后或位置后，形状形状不改变不改变（守恒定守恒定律律）。以自己的身体为以自己的身体为中心，认识前后中心，认识前后、上下上下、正中正中、左右左右、斜角斜角、远近远近、第几第几个的位置关系。个的位置关系。.12/14在生活中或游戏中多提供接触数字的机会，产生兴趣。短。五岁数与具体物的对应：理解 1 对 1 的对应。集合数：集合时由数形成的，并尽早学习正确数数。比较：对应后知道是多少
38、。数的合成、分解：知道 10的数可以怎样分解。数字：可以正确地讲出1-10 的数字，并与具体物体配合一致。在生活和游戏中提高对数字与书画的兴趣。正确掌握物体的大、中、小。正确比较两个以上的物体。知道正确的数，做多、少、一样的比较。通过各种质、形、大小的具体物比较轻重。知道对应长短的正确方法。知道各种长度的顺序。前期：能将圆前期：能将圆形形、三角形三角形、四四边形的形状与边形的形状与字义正确地结字义正确地结合。合。后期后期：认识变形认识变形的四边形的四边形（长方长方形、菱形形、菱形）、三、三角形。角形。把握数的顺序把握数的顺序，体体会第几个的意义会第几个的意义。理解面相向时的理解面相向时的左右关
39、系。左右关系。针对此部分教学目标，在蒙台梭利教学中，重点针对的是针对此部分教学目标，在蒙台梭利教学中，重点针对的是“图形图形”“空间空间”两部分。两部分。所谓空间智能，就是眼睛对于线条、颜色、形状、立体感与空间关系的敏感度，以与能不能将视觉所接收到的信息，在脑中呈现出来。视觉空间智能是观察力、图像力、美感、空间感、方向感等多种能力的整合能力。空间智能突出的人会有很好的方向感、空间感、色彩感、线条感，在日常生活中认路记人的能力强，对视觉元素的把握较好，在绘画、制模和建造、服装搭配、图形记忆方面的表现会更加出色，更容易理解比较抽象的点、线、面等平面几何和立体几何原理，这样的幼儿，将来数学成绩一般会
40、比较出色。空间智能较弱的幼儿对于上、下，左、右，里、外，前、后等空间方位；东、南、西、北等方向；还有其他，如距离、高低、景深等因素上掌握度相对比较低。因此，需注重幼儿空间智能的训练与培训。幼儿空间智能发展特点应对表（共参考）幼儿空间智能发展特点应对表（共参考）年年龄龄特特点点训练应对方法训练应对方法01 岁幼儿并没有什么明确的空间概念，视力也还不是很好，但他出生时就有听觉，循着妈妈的声音和他的本能寻找乳头就是他最初的空间概念的表现。等他会抬头、转头时，就会开始积极地寻找声源，这时就可以运用声音帮助幼儿建立方向感。12 岁能够熟练地爬，开始蹒跚学步，而且乐此不疲，对周围的任何事物都充满好奇。创造
41、一个安全的学习爬和走的环境，多多鼓励幼儿爬和走，在幼儿摸索着爬和走的过程中，他对空间的意识将更加明确。.13/1425 岁物体的大小、形状、上下、前后、左右、远近产生准确的空间概念，并能通过自身的运动来确定物体的空间位置关系。幼儿空间智能的发展主要分为两个方面，即理解空间和表述空间。通过画画可帮助幼儿建立大小、形状的概念；让幼儿搭积木、捏橡皮泥等，可促进幼儿形成对前后、上下、远近等有关空间智能的概念；父母还可以在日常生活中有意识地指点幼儿，比如“这两棵树哪棵高哪棵矮”、“你喜欢走在妈妈的左边还是右边”等等。57 岁能够利用明显的标记或路标对物体定位，并开始学习利用较为复杂的标记。指导幼儿去感受
42、、体验行走的路线和认明标志物，如熟悉去幼儿园路程，看公园导游图等，发展其空间定位能力。710 岁能够利用空间整体结构的信息对空间中物体的位置关系定位，且在 10 岁左右，幼儿们已开始具有大脑表象旋转能力。“方向感”是视觉空间智能的一个方面。除了介绍的蒙台梭利教学方法外，日常生活中的许多方法可以用来开发孩子的数学兴趣与心智，培养孩子的数学学习兴趣。在此，我们不妨略列一二，供读者参考。1.将抽象的数学教育形象化、具体化、活动化和游戏化，以形成孩子对数学的初步兴趣和积极的学习态度。例如，给孩子玩东西的时候，有意识地让他们数一数、猜一猜数量，比较一下大小，教给孩子一些带有数目的歌谣；去公园、动物园游玩
43、的时候，有意识地考考孩子看到了多少种动物、植物等。2.充分地利用日常生活中的事物对孩子进行数、量、形、时间、空间的教育，使孩子形成初步的计数能力和几何概念，在日常生活和游戏中能应用 10 以数的分解与组合。例如，让孩子了解各种量词的使用方法，如“1 个、1 只、1 头、1 条”等量词的用法；让孩子知道“过去、现在、前天、今天、明天、后天”的含义；让孩子认识各种面值的钱币；让孩子比较卧室、厨房、客厅的大小，让孩子比较自己的家和礼堂、广场的大小等。3.对孩子进行数学关系的教育。通过有目的的数学教育，可以使孩子掌握基本的数学关系，使孩子掌握分类、排列、组合、一一对应、测量等基本常识；使孩子认识一定量
44、的数字和数学符号；使孩子初步知道度量单位与器具使用知识；让孩子学会看日历、钟表，学会使用尺子等度量工具等。4.每天给孩子提供接触数学的机会。成人应该认识到，让孩子按次序分类和排放物体，实际上就是孩子在数学上获得的早期经验。孩子在日常生活中，实际上每天都能经历到学习长度、质量、时间、温度、钱币和更多的东西。通过手的操作活动，孩子在不断扩大着对数学的真正理解。5.让孩子在认识自我的过程中学习数学。关于自我，让孩子知道自己的年龄、身高、.14/14体重、家里的、家庭住址的门牌，知道自己穿多大的衣服、鞋子等。这些都是学习数学的早期经验。让孩子判断某件衣服或鞋子是否适合自己，这实际上是在学习空间关系。鼓
45、励孩子与同伴比身高、体重等，这些都是很重的数学活动，对于培养孩子的数学兴趣是非常必要的。6.让孩子参与做饭可以获得丰富的数学经验。父母每次在准备做饭时，可以让孩子帮助倒水、称面粉、估计加热时间和看菜谱等。让孩子看你是如何按着菜谱一步一步做的，你是如何调控烤箱的温度的。但要警告孩子注意哪些安全事项。另外，让孩子准备餐具也是数数和与数字打交道的好机会。7.让孩子在管理钱财中学习数学。家长有意识让孩子摸钱、数钱、存钱、把钱分类和在大人督导下花钱;带孩子逛商场告诉他买东西必须付多少钱，可以节省多少打折钱。随着孩子长大，能做家务活时，奖孩子一些零用钱，让他计划如何开支这些钱。8.与孩子一起探索身上和家里
46、的“数”。例如：1 个头、2 只眼睛等。又如家里有：2床、5 把椅子、3 个窗户。9.在游戏中学习数学。孩子在搭积木时就会学到数数、几何图形、空间概念。在角色游戏中同样可以学到数学，例如开汽车，孩子可以检查公交车时刻表，或长途开车需要上多少油、认识车牌等；乘坐多少旅客、到某地估计需要多长时间等都与数学有关。蒙台梭利数学教学法与传统数学教学法不同的是，它将复杂的数学概念蕴含于具体的教具之中。它利用了“活”的教材，“活”的教学模式，教孩子在生活中去认识数学。通过这样的教与学，既增强了孩子的动手能力，又增进了教师与孩子、孩子与孩子之间的互动。由此可见，蒙台梭利教学法是一种既人性又极具启发性的教学方法。本文章系中国蒙台梭利协会（本文章系中国蒙台梭利协会（CMSCMS）原创稿件，下载、请注明出处。）原创稿件，下载、请注明出处。更多关于更多关于3-63-6 岁儿童学习与发展指南解读分析，岁儿童学习与发展指南解读分析，CMSCMS 官方将持续更新，欢迎与时关官方将持续更新，欢迎与时关注中国蒙台梭利协会（注中国蒙台梭利协会（CMSCMS）官方官方。