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1、2020-2021南京秦外八年级数学南京秦外八年级数学10月月考试卷月月考试卷一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答答题题卡卡相相应应位位置置上上）1如图，在AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是()ASASBSSSCHLDAAS2已知9.97299.4009，9.98
2、299.6004，9.99299.8001，则的个位数字为()A0B4C6D83如图，在ABC 中，点 O 到三边的距离相等，BAC70，则 BOC()A120B125C130D140第1题第3题第4题第6题4如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AB10，AD 是BAC 的平分线.若 P、Q 分别是 AD和 AC 上的动点，则 PCPQ 的最小值是()A125B4C5D2455如图，RtABC 中，ACB90，ABC 的平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P，分别交AC 和 BC 的延长线于点 E、D过点 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 B
3、C 的延长线于点 F，连接 AF交DH于点G 则下列结论：APB45；PFPA；BDAHAB；DGAPGH；其中正确的有()个A1B2C3D46在正方形 ABCD 所在的平面内求一点 P，使PAB，PBC，PCD，PAD都是等腰三角形，具有这性质的点 P 有（）个A1 个B5 个C9 个D13 个9997001664二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答答题题卡卡相相应应位位置置上上）7的平方根是，的立方根是9我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等
4、，请写出轴对称的两个图形的另一条性质；如果两个图形成轴对称，那么10下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是11等腰三角形一边长为 4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为 3cm，则等腰三角形周长为第 12 题第 14 题第 13 题12如图，点O是ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，E是ABC、ACB的平分线的交点，且EO180，则A13若 ABC 为等腰三角形，A28，则B=14如图，在ABC中，ABAC，BAC30，D为BC上任意一点，过点D作DE
5、AB，DFAC，垂足分别为E、F，且DEDF=7，连接AD，则AB315如图，在以 AB 为斜边的两个 RtABD 和 RtABC 中，ACBADB90，CDm，AB2m，则AEB16如图，线段 AB，DE的垂直平分线交于点 C，且 ABCEDC72，AEB92，则 EBD32736三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 11小题，共小题，共 88 分请在分请在答答题题卡卡指指定定区区域域内作答，解答时应写出文字说明、证明过内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤）17（6分）计算：（1）52；（2）31018（6分）解方程：（1）9(x2)21210；（2）64(x1)3
6、12519（4分）操作题：在四边形ABCD内找一点P，使APBCPB，APDCPD625520（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明21（8分）已知：如图ABCADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC求证：BEFDCF22（8分）如图，已知点E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足连接CD，且交OE于点F若AOB60（1）求证：OCD是等边三角形；（2）若 EF5，求线段 OE 的长23（8分）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE，点G为垂足，（1）求证：DCBE；（2）若 AEC72，求BCE 的度数24
7、（8分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短写出关键依据并证明（提示：在直线l上另取一点，证明过该点的管道路线不是最短）；（2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示25（12分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，变更载体，而构建模型，可把握问题的本质问题背景
8、：问题背景：（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF1BAD，2上述结论是否仍然成立，并说明理由；结论应用：结论应用：（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心
9、观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角EOF70，试求此时两舰艇之间的距离能力提高：能力提高：（4）如图4，等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45，若BM1，CN3，试求出MN的长.520-20年江苏南京年江苏南京区（年级）数学区（年级）数学试卷试卷参考答案参考答案一一、选选择择题题123456CDBDCC二二、填填空空题题789102；2百万对应点的连线被对称轴垂直平分111213149cm，15cm，18cm3628或1241431516120128三三、解解答答题题17（1）4；（2）218（1）17或5；（2）133419作法：（
10、1）作出点A关于BD的对称点A，（2）连接CA 交BD 于点 P 所以点 P 就是所要求作的点20解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形已知：如图，ABC 中，D是AB边的中点，且 CD 1AB 2求证：ABC 是直角三角形证明：D是AB边的中点，且CD 1AB，2ADBDCD，ADCD，ACDA，BDCD，BCDB，又ACDBCDAB180，2(ACDBCD)180，ACDBCD90，ACB90，ABC 是直角三角形21证明：如图，连接 BD，ABCADE，AB AD，ABC ADE，ABD ADB，ABD ABC ADB ADE，即FBD FDB
11、，BF DF，BC BF DE DF，即CF EF，又 BFE DFC，BEFDCF(SAS)22解：（1）OE是AOB的平分线，ECOB，EDOA，EOD EOC，ODE OCE 90，OE OE，RtODERtOCE(AAS)，OD OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是CD 的垂直平分线（2）OE 是AOB 的平分线，AOB 60，AOE BOE 30，EC OB，ED OA，OE 2DE，ODF OED 60，EDF 30，DE 2EF，OE 4EF23解：（1）如图，G是CE的中点，DGCE，DG 是CE 的垂直平分线，DE DC，AD 是高，CE 是中线，D
12、E 是RtADB 的斜边 AB 上的中线，DE BE 1AB，2 DC BE；（2）DE DC，DEC BCE，EDB DEC BCE 2BCE，DE BE，B EDB，B 2BCE，AEC 3BCE 72，则BCE 24 24证明：（1）如图，连接AC，点 A，点 A关于 l 对称，点 C 在 l 上，CACA，ACBCACBCAB，同理 ACCBACBC，ABACCB，ACBCACCB；（2）如图，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACCDDB（其中点D是正方形的顶点）25（1）EFBEFD延长FD到点G使DGBE连结AG在ABE 和ADG 中，AB ADB ADGBE DGABEAD
13、G(SAS)，AEAG，BAEDAG，EAF 1BAD2GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AE AGEAF GAFAF AFAEFAGF(SAS)，EFFG，FGDGDFBEDF，EFBEDF；故答案为EFBEDF；（2）EF BE FD 仍然成立证明：如图 2，延长 FD 到点G，使 DG BE，连接 AG B ADC 180，ADG ADC 180，B ADG，又 AB AD，在ABE 和 ADG 中，AB ADB ADG，BE DG ABE ADG AE AG，BAE DAG，又 EAF 1BAD，2FAG FAD DAG FAD BAE
14、 BAD EAF，BAD 1BAD 1BAD，22 EAF GAF 在AEF和AGF中，AE AGEAF GAF，AF AF AEF AGF EF FG 又 FG DG DF BE DF EF BE FD（3）如图 3，连接 EF，延长 AE，BF 相交于点C，在四边形 AOBC 中，AOB 30 90 20 140，FOE 70 1AOB，2又 OA OB，OAC OBC 60 120 180，符合探索延伸中的条件，结论 EF AE FB 成立即，EF AE FB 1.5(60 80)210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为 210 海里10（4）如图 4，在 ABC 外侧作CAD BAM，截取 AD AM，连接CD，则ACD ABM，CD BM 1由以上可知，MN ND，NCD 90，CD 1，CN 3，MN