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1、1内蒙古鄂尔多斯市第一中学内蒙古鄂尔多斯市第一中学 20142014 届高三数学第二次模拟考试试题届高三数学第二次模拟考试试题理理 新人教新人教 A A 版版一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合2210,log2,Mx xNy yxxM,则MN()A.(0，1)B.(1，1)C.(1，0)D.2.复数20141 2ii的虚部是（）A.25B.25C.15D.153.设随机变量服从正态分布21,N，若20.8P，则01P的值是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.64.已知某几何体的三视图如右上图所示，
2、其中正视图，侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.2132B.4136C.2166D.21325.设 m，n 是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A.当m时，/n是/mn的必要不充分条件B.当m时，m是的充分不必要条件C.当n时，n是/成立的充要条件D.当m时，n是mn的充分不必要条件6.执行如右图所示的程序框图，输出 i 的值为（）A.5B.6C.7D.87.在三角形 ABC 中，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，且2AEEB ,AFFC ，3,AB 2,60,ACA则BF EF ()A.92B.72C
3、.154D.1348.若变量,a b满足约束条件6321ababa，23nab，则n取最小值时，二项式2212nxx的展开式中的常数项为（）A.80B.80C.40D.209.已知函数()f x满足()()f xfx，且当(,)2 2x 时，()sinf xxx，设(1),(2),(3)afbfcf，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab10.若函数()sin3cos,f xxx xR，又()2,()0ff，且的最小值为34，则正数的值为（）A.13B.23C.43D.3211.奇函数()f x、偶函数()g x的图象分别如右图 1、2 所示，方程()0,()0f g xg f x的实
4、数根个数分别为,a b，则ab（）A.14B.10C.7D.312.等轴双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为(,0)F c，方程20axbxc的实数根分别为12,x x，则三边长分别为12,2xx的三角形中，长度为 2 的边的对角是（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.313.设数列 na的前n项和21nnS，则43Sa的值为.14.ABC中，60A，点M为边AC的中点，2 3BM，则ABAC的最大值为.15.已知点12,F F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于
5、,A B两点，若2ABF是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为.16.曲线2(1)1()(0)2xff xefxxe在点(1,(1)f的切线方程为.4三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17（本题满分 12 分）设ABC的三边为,a b c满足coscosbcBCa（）求A的值；（）求2cos322cos222CB的取值范围18（本题满分 12 分）我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛
6、胜负互不影响.（）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望19（本题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，/ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为 2 的正三角形，4DC，O为BD的中点，E为PA的中点()求证：PO 平面ABCD；()求直线CB与平面PDC所成角的正弦值20（本题满分 12 分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为36，且过点)1,2(.（）求椭圆的方程；（）若过点 C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点BA,，试问在x轴上是否存在点M，使25MA MB3k1
7、 是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.521(本小题满分 12 分)已知函数()ln3(R)f xaxaxa（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若函数()yf x的图象在点(2,(2)f处的切线的倾斜角为45，对于任意的1,2t，函数32()()2mg xxxfx在区间(,3)t上总不是单调函数，求实数m的取值范围；22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：ABDMACDMDE2223.（本小
8、题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程1 cos(sinxy 为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是(sin3cos)3 3，射线:3OM与圆C的交点为PO,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长24.（本小题满分 10 分)选修 45：不等式已知(),0,1f xx p qpq且，求证：1212()()()pf xqf xf pxqx.6鄂尔多斯市第一中学高三年级第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题15ABBCA610AAADB1112BC二、填空题13.154；14.4 7；15.
9、(21,)；16.12yex；17【解析】：（1）coscosbcaBaC，1 分所以sinsinsincossincosBCABAC，2 分所以sin()sin()sincossincosACABABAC，3 分所以sincoscossinsincoscossinsincossincosACACABABABAC所以cossincossin0ACAB，4 分即cos(sinsin)0ACB5 分所以cos0A，所以2A 6 分（2）（2）222cos2 3cos22BC=1cos1cos2 32CB7 分=2sin()316B其中(0,),2B9 分因为2663B，所以1sin()126B11
10、 分所以322sin()31336B 12 分718解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133.比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4 局连胜，则1221 2 1 143 3 3 381PC.4 分（）由题意知，的取值为2,4,6.5 分则22215(2)()()339P6 分1212221 2 21 2 120(4)()()3 3 33 3 381PCC7 分1221 216(6)()3 381PC9 分所以随机变量的分布列为246P592081168110 分则520162662469818181E 1219（）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DFABABAD，
11、ABAD，/ABDC，四边形ABFD为正方形，O为BD的中点，O为,AF BD的交点，2PDPB，POBD，22BDADAB2 2，22POPBBO2，122AOBD，在三角形PAO中，2224POAOPA，POAO，AOBDO，PO 平面ABCD；()设平面PDC的法向量为111(,)nx y z，直线CB与平面PDC所成角，则00n PCn PD，即11111132020 xyzxyz，解得11102yxz，令11z，则平面PDC的一个法向量为(2,0,1)n，ADOCPBEF8又(2,2,0)CB 则2 23sincos,332 2n CB ，直线CB与平面PDC所成角的正弦值为33.2
12、0【解析】：（1）椭圆离心率为63，63ca，2213ba.1 分又椭圆过点（2，1），代入椭圆方程，得22211ab.2 分所以225a5,b3.4 分椭圆方程为221553xy，即22x3y5.5 分（2）在 x 轴上存在点 M1(,0)6，使25MA MB3k1 是与 K 无关的常数.6 分证明：假设在 x 轴上存在点 M（m,0）,使25MA MB3k1 是与 k 无关的常数，直线 L 过点 C（-1，0）且斜率为 K,L 方程为yk(x1)，由),1(,5322xkyyx得0536)13(2222kxkxk.7 分设),(),(2211yxByxA，则1353,13622212221
13、kkxxkkxx8 分1122MA(xm,y),MB(xm,y),12112255MA MB(xm)(xm)y y3k13k1 9 分=21212251131xmxmkxxk=22122121225131kx xkmxxmkk=22222222235651313131kkkkmmkkkk=2222226331kmkm kmk10 分设常数为 t，则222222k6mk3m kmt3k1.11 分整理得222(3m6m1 3t)kmt0 对任意的 k 恒成立，9223m6m 1 3t0,mt0.解得1m6，即在 x 轴上存在点 M（1,06），使25MA MB3k1 是与 K 无关的常数.12
14、分1021.1）根 据 题 意，由 于()ln3(R)f xaxaxa，在 可 知 导 数 为1-x()()(R)af xaaaxx，因为定义域为 x0，那么对于参数 a 讨论可知：0 x，xxaaxaxf)1()(当0a时，），（）在（11,0)(xf当0a时，函数无单调区间,3)(xf当0a时，），（）在（11,0)(xf2）32ln2)(,2,12,1)2(xxxfaaafxxmxmxxxxg2)22()222()(23232)4(3)(2xmxxg，令024)4(,02)2(3,0)(22mxmxxg。有一正一负的两个实根0)(,03221xgxx又2,1t，)3,(tx上只有一个正实
15、根。在上不单调，在)3,(0)()3,()(txgtxg2)4(3)(2xmxxg，023)4(2702)4(30)3(0)(2mtmtgtg3373242,1,33732)4(2mttmtmttm恒成立，又ttth32)(令，可证2,1,32)(tttth在，5)2()(minhth933733754mmm1122.证明：.（1）连接、，则又是 BC 的中点，所以又，所以.。3 分所以所以、四点共圆。5 分（2）延长交圆于点因为.。7 分所以所以。10 分23.()圆C的普通方程是22(1)1xy，又cos,sinxy;所以圆C的极坐标方程是2cos.()设11(,)为点P的极坐标，则有1112cos3解得1113.设22(,)为点Q的极坐标，则有2222(sin3cos)3 33解得2233由于12，所以122PQ，所以线段PQ的长为 2.24.若证1212()()()pf xqf xf pxqx，只需证1212p xq xpxqx，只需证221212122p xq xpq x xpxqx，只需证1212(1)(1)20px pqx qpq x x，只需证121220pqxpqxpq x x，只需证1212(2)0pq xxx x，只需证212()0pqxx，12上式显然成立，所以原不等式成立。