《九年级数学上册-第三章-二次根式教学案-苏教版2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册-第三章-二次根式教学案-苏教版2.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、ABC3 31 1 二次根式二次根式教学目标教学目标:(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的根本性质：当a0 时，2a=a；能运用这个性质进行一些简单的计算。(3)通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：教学重点：二次根式的概念以及二次根式的根本性质教学难点：教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学过程：教学过程：一、预习一、预习 一一.知识回忆知识回忆1什么叫平方根?什么叫算术平方根?2 计算:(1)16的平方根是.(2)如图,在 RtABC 中,AB=50m,BC=am,那么 AC=m.(3)圆的
2、面积为 S,那么圆的半径是.(4)正方形的面积为3b,那么边长为.3.对上面24题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?得出：得出：二次根式的定义._二、例题讲解二、例题讲解例 1:说一说,以下各式是二次根式吗?(1)32(2)6(3)12(4)0(mm(5)xxy(、y异号)(6)12a(7)35例 2:a取何值时,以下二次根式有意义.(1)1a(3)a101(2)a21142)1(a532xx练一练：书 P59、1三、二次根式性质的探索：三、二次根式性质的探索：1、二次根式性质的探索：22=，即42=；32=，即92=；观察上述等式的两边，你得到什么启示？得出二次根式的性质 1：第 1
3、课时揭示：当a0 时，2a=a。2、例 3、计算：12)3(；22)32(；32)(ba a+b04当23xy，求 x,y 的值。5：x=223yy,求 yx的值3、练习.12)32(22)32(=四、课堂小结四、课堂小结引导学生总结1、二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a0 时，2a=？五、课堂检测五、课堂检测一、填空题。116的平方根是_2假设 2x-1+|y-1|=0，那么 x=_，y=_3一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为A、a+3B.a3C.a+3D.a2+34二次根式 a-1 中，字母 a 的取值范围是A.alB.a1C.a1D.a15 5ABC 的三边长分别为 a
4、、b、c,且 a、b、c 满足 a26a+9+4|5|0bc，那么ABC 的形状是三角形6求以下式子有意义的 x 的取值范围1x341232xx32x4221x 52332xx7、计算：12)52(22)35(六、课后作业：补充习题 P40第第 2 2 课时课时3.13.1 二次根式二次根式2 2教学目标教学目标:(1)使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：2(0)(0)a aaaa a。.(2)会用二次根式的性质进行根式的化简.教学重点：教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：教学难点：二次根式的性质的应用.教学过程：教学过程：一一.预习：预习：一情景创设一情景创设1 1、化简以下
5、各式：、化简以下各式：2(2)；2(2)；21()2；21()2；2(0)；2.在化简2(4)时,李明同学的解答过程是22(4)44;张后同学的解答过程是2(4)4.谁的解答正确?为什么?二探索活动二探索活动1请同学们观察以下各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.2222242;(2)42;393;(3)93;让学生通过观察,提出发现的猜测,并进行交流.2 2发现：当 a0 时，2(0)(0)a aaaa a,当 a0,2(0)(0)a aaaa a3明确师生共同归纳可得:4 4比拟2(0)(0)a aaaa a与2a的区别三三实际应用，稳固新知尝试练
6、习：化简12)7(222(3);(2)69(3)xxx 二、例题讲解：例计算：1422)5.1(32)1(xx1三、练习练习1.P60练习1，22.计算：12522)7(32)32(4442 xx2x四、四、你的收获五、当堂检测五、当堂检测1假设xx222）（，那么x的取值范围是；2a、b 为实数，在数轴上的位置如下图，那么2aba的值是A.bB.bC.b2aD.2aba0b3仔细观察以下计算过程：;11121,121112同样,123211112;11112321 由此猜测76543211234567898；4计算：1232222132334 332xx5yxyxyx222B 5假设 1x2
7、，求213xxB 6，31 x，化简：2231xx 3.13.1 二次根式二次根式2 2课后作业课后作业1021的平方根是，36的算术平方根是；16 的平方根是_，2代数式123xxy中字母的取值范围是_。3：022|3|ba，那么ab的值为_。4假设xxy24422，那么xy的值为_。5实数 P 在数轴上的位置如下图：那么222144ppPp=_。6观察以下四个式子：1322322；2833833；315441544；424552455，你从中发现什么规律？请举出一例：_；7：31 x，那么1682122xxxx=A3B3C52 xDx258假设1a，那么21aa=()A1B lC 2a1D
8、2a+19三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足0836122baa，那么这个三角形的最大边 c 的取值范围是A8cB148 cC86 cD142 cB 10假设2223xxxx，那么x的取值范围是Ax0Bx-2C-2x0D-2x0B11三角形的三边长分别为a、b、c，且ca 那么2|bcaac=()Aba2Bbc2Cab2Dcb2B12先阅读理解，再答复以下问题：因为2112,122,所以211的整数局部为 1；因为2226,263,所以222的整数局部为 2；因为23312,3124,所以233的整数局部为 3；依次类推，我们不难发现2(nn n为正整数的整数局部为_。第 3 课时3.
9、2 二次根式的乘除1教学目标:使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法那么baab=baab(0,0)ab并进行相关计算。教学重点：二次根式的乘法法那么教学难点：二次根式的乘法法那么的理解与运用教学过程：一、预习：1复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2计算1425与4 25；2169与16 9；32)32(2)53(与22)53()32(3、探索规律请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？4由以上公式逆向运用可得_.文字语言表达：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.5补充习题 P42二、例题教学例 1、计算：(1)322(2)821(3)0(82aaa例
10、 2、化简：12257 2811631243a)0(82aaa5324ba(a0，b0)三、练习：书62-1、2四、思维拓展观察：baab=baab(0,0)ab.思考：abc=_例：计算：1xyyx33xy2182427五、小结从本节课的学习中，你有什么收获？六、当堂检测1以下各等式成立的是A4525=85B5342=205C4332=75D5342=2062.以下各式正确的选项是Aaa2Baa2Caa2D22aa3.判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：1(4)(9)49 21242525=4122525=4122525=412=834.计算：(1)322(2)821(3)0(82aa
11、a5化简：12257；28116；312；43a)0(82aaa；5324ba(a0，b0)3.3 二次根式的乘除1课后作业1.计算12132=_；212_；3139=；2.化简：1200(2)1603yx3(x0，y0)4yxx23(x0，x+y0)3计算：(1)156；(2)2421；(3)183(4)0,0(3baaba；55a15ay14、一个直角三角形两条直角边的长分别为45cm和80cm,求这个直角三角形面积.15、先观察以下等式，再答复以下问题。2211112=1+11-11 1=112；2211123=1+12-1112 162211134=1+111133 112。（1）根据
12、上面三个等式提供的信息，请猜测2211145的结果，并进行验证。2请按照上面各等式反映的规律，试写出用 nn 为正整数表示的等式，并加以验证。第 4 课时3.2 二次根式的乘除2教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法那么，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学过程：一、预习：（一）情境创设上节课主要学习了二次根式的乘法法那么及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么?答复：12132=_,212_.二尝试练习。化简：12002yx3(x0，y0)3
13、yxx23(x0，x+y0)二、例题教学1引导学生回忆：baab=baab(0,0)ab.与baab(0,0)ab2例.计算：(1)156(2)2421(3)0,0(3baaba例 1、如图，在ABC 中，C=90，AC=10cm,BC=24cm，求 AB。例 2、试比拟大小：1322325211031例 3、把根号外的因式移到根号内：132(2)32(3)aa1(4)aa1注：移进、移出都要是非负数。三、练习：63-1、2四、小结本节课你有什么收获？五、当堂检测补充习题：P433.2 二次根式的乘除2课后作业1、书 P67、32、计算：150238x y325434156752231224x
14、 yx y0 x 0y，3、加点难度，还能完成吗？ABC11202125033512x y435155542xx y653242aa bab0a 0b，4、来解决一下实际问题吧1长方形两邻边的长分别为 20m、40m，求对角线的长。2直角三角形两直角边长分别为 10cm、20cm，求1斜边的长（2）斜边上的高。第 5 课时3.2 二次根式的乘除3教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法那么的探究过程,进一步理解除法法那么.(2)使学生能运用法那么ba=baa0，b0进行二次根式的除法运算；(3)使学生理解商的算术平方根的性质ba=baa0，b0,并能运用于二次根式的化简和计算。教学重点：商的
15、算术平方根的性质及二次根式的除法法那么的探究教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法那么的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、预习：情境创设1计算并观察两者关系：1254=_254=_2169=_169=_310049=_1009=_42252=_2252=_2.请再举例试一试.你猜测到什么结论呢?二、例题教学1.例：计算:131227563327 4313212、例：由aabb0a 0b，可以得到aabb0a 0b，你能利用这个等式化简以下式子吗？116252791331642249ba0a 0b 三、思维拓展1、1122xxxx，求x的取值范围。2、小明在学习了ba=baa0，
16、b0后，认为ba=ba也成立，因此他认为：520=545=545=4=2 是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。四、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法那么进行化简？五、当堂检测这一节课的内容你们都学会了吗？你一定会做的很出色！11249245931051542234ba0a，0b 57515611313272738312942abab0a 0b 10112 422411一个长方形的面积为2 6cm，其中一边长为2cm，求长方形的对角线的长。3.2 二次根式的乘除3课后作业1、书 P67、5、6、72、计算:131227563327 4313213、
17、化简：125162971316342294aba0，b0525169xyy0，x0B4.能使22xxxx成立的x的取值范围是A2xB0 xCx2D2xB5.化简aa1后得到的正确结果是AaBaCaDaB6.9966xxxx，且 x 为偶数，求1+x22541xxx的值第 6 课时3.2 二次根式的乘除4教学目标:(1)使学生能运用法那么ba=baa0，b0化去被开方数的分母或分母中的根号；.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法那么的应用教学难点：商的算术
18、平方根的性质的理解与运用教学过程：一、预习：1、想一想:ba=a_，b_,ba=a_，b_2、思考：如何化去53的被开方数中的分母呢?当0a 0b 时，ab=3、请你尝试一下：化去根号内的分母:13223123)0,0(32yxxy41ab51ab4、怎样化去分母中的的根号呢？如：23=当0a 0b 时，ab=5、你也试试吧115223yx0 x 0y 二、例题讲解：例.把根式中的分母及分母中的根式去掉1114277231a4313ab515618671x832ba例 2、思维升级：计算：1(32)(32)=2(52)(52)=3()()abab=4(21)=1如何将以下分母中的根式化去：13
19、21731ab三.练一练：书66练习 1、2四、小结1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢?2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)2(3)五、当堂检测1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！113212313243135126132、书 P67、8、9、103.2 二次根式的乘除4课后作业1、化去根号内的分母:13223123)0,0(32yxxy4)0,0(5abba2.化去分母中根号:1322513)0,0(32yxxy4)0,0(155yxxy3.化简：(1)()2233-;(2)()229-;(3)1
20、28;(4)2332.B 4、化简第 7 课时3.3 二次根式的加减1教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、预习：1、3a+5a=;-20a2b+15ba2=;6xy-(-4xy)+3x2y+7x2y=2、什么事同类项？合并同类项法那么:3、以下 3 组二次根式，各有什么共同特征？12，23，22，215，23223，35，36，317，313232，8，18，32，21得出同类二次根
21、式定义：经过后，相同的，称为同类二次根式。4(1)写出52的三个同类二次根式(2)试举出一组同类二次根式4、试一试：以下各式，哪些是同类二次根式：2如果最简根式b-a3b 和 2b-a+2 是同类根式，那么 a=_,b=_.5如何计算 24231(2)52+53 241883得出二次根式加减运算法那么：注意注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3)不能合并二、例题教学例 1、计算：123+3222+3212+188323401015+10小结：1化简2标记同类根式3合并例 2如图，两个圆的圆心相同，面积分别为 8 2、18 2，求圆环的宽度两圆半径之差练一练：P70练习 1、2、3例 3.化
22、简后的二次根式能合并.求 a 的值求它们合并后的结果练习：8+18+2=a+b2,那么 a+b=四、小结这节课你有哪些收获？五、当堂检测1、以下各组根式中，是同类二次根式的是2、计算：54151320254161502963546244532214184）（）（）（63.3 二次根式的加减1课后作业班级姓名学号1、下面给出 4 组根式其中 x0)其中属于同类二次根式的有A12B13C24D342.以下计算正确的选项是ABCD3.以下各式中与327x是同类二次根式的是A327xB273xC2391xD3x4计算：123+3222+3212+18832 4812133xx与17152322aa与3
23、401015+10411383322；565.等腰三角形的两边长为 23和 52，求此等腰三角形的周长6、直角三角形的面积为 52，一条直角边长为5，求三角形的周长7.先化简，再求值：33332327264baaba babab，其中1,39ab第 8 课时3.3 二次根式的加减2教学目标:(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2)正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算教学难点：二次根式的运算法那么教学过程：一、预习一情境创设1二次根式的乘除法是
24、怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回忆整式的乘法公式：多项式乘法公式 a+b(m+n)=平方差公式(a+b)(a-b)=完全平方公式(a+b)2=;(a-b)2=二探索活动怎样计算：1)232)(223(；2)223)(223(；32)223(二、例题教学例 1计算：15)32125()52)(103(例 2计算：)23()23(2)523(3)(32+23)2(32-23)2(4)(3-2)2(5+26)520092008)322()322(6)()3(33abababbaa0,b0小结：多项式的乘法法那么和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法例
25、3、x=(2+1)y=(2-1)，求：2 2223()2x yxyxyxyxy+-+的值例 4、121x，求xxxxxxx22212112的值提供条件的一定要注意根式有意义三、课堂练习P72练习 1、2、3四、思维拓展：如何化去2323分母中的根号让我们先进行以下计算：1)25()25(2)103)(103(3)2233()2233(通过以上计算，我们发现结果中不含二次根式。，那么称这两个代数式互为有理化因式。利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。应用：例：化简以下各式：1232323233532-129练一练：化简12752236233222+432五、小结本节课学习了二次根式的运算，在
26、进行运算时要注意什么？六、当堂检测：计算：7,23,23ba已知的值求22baba3.3 二次根式的加减2课后作业1、以下计算正确的选项是ABCD2、将 8215写成一个数的平方形式，应写成3、计算1(7 22 6)(7 22 6)(2)12)323242731(3)32)(532(4)()3(33abababbaa0,b0550511221832612)323242731(7xxxxx5022322123831627321B 4、设5、7的小数局部分别为 a、b，求的值。baba4422B 5.有这样一类题目：将2ab化简，如果你能找到两个数m、n，使22mna且mnb，那么将2ab将变成2
27、22mnmn，即变成2()mn开方，从而使得2ab化简。例如，52 6=322 6=222(3)(2)2 23(32)，252 6(32)32请仿照上例解以下问题：152 6；242 3第 9 课时第三章复习与小结1教学目标:使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的根本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算教学难点：正确运用二次根式的运算法那么进行计算教学过程：一、预习一知识结构(二)知识点复习1.形如的代数式叫做二次根式.即一个的算术平方根叫做二次根式强调：二次根式被开方数不小于强调：二次根式被开方数不小于 0 02.二次
28、根式的性质：双重非负性2 2)a a(a0，2 2a a=0 0)（a a0 0）(a aababa0，b0b ba aa0，b03.二次根式的运算：二次根式乘法法那么abbaa0，b0二次根式除法法那么abbaa0，b0二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律结合律、交换律、分配律仍然适用，原来所学的乘法公式如22222b2aba)ba(;bab)-b)(a(a仍然适用.三根底演练1以下式子一定是二次根式的是A2 xBxC22xD22x2假设bb3)3(2，那么Ab3Bb3Cb3Db33假设13m有意义，那么 m 能取的最小整数值是Am=
29、0Bm=1Cm=2Dm=34如果)6(6xxxx，那么Ax0Bx6C0 x6Dx 为一切实数52)3.0(；2)52(。6比拟大小：3213。二、例题讲解例 1：精心选一选：1二次根式13)3(2mm的值是A23B32C22D02化简)0(|2yxxyx的结果是Axy2ByCyx 2Dy*3ab，化简二次根式ba3的正确结果是Aaba BabaCabaDaba 例 2：细心填一填：1当 x=时，二次根式1x取最小值，其最小值为。2假设3的整数局部是 a，小数局部是 b，那么ba3。例 3：解答题12141812223)154276485(3xxxx3)1246(421)2()12(1850)1
30、3(27132三、小结：四、当堂检测：12 的平方根是_，27 的立方根是_223223(5)_;(2)_;3712=_；5+32=_3假设305.48,1.2则=_4计算：第三章复习与小结课后作业1以下二次根式中，与24是同类二次根式的是。A、18B、30C、48D、542小明的作业本上有以下四题：24416aa；aaa25105；aaaaa112；aaa23。做错的题是ABCD5计算：(32)2021(32)2021。6322的倒数是。7、计算(1)26824553(2)32512618(3)50 86 32(4)0)13(27132522)2332()2332(8 8、化简化简。1123
31、8a6a18a3a22a22ab22ba8abab3132x y42yx162x y4abababB B 9.9.：实数 a，b 在数轴上的位置如下图，化简：(a+1)22(b-1)2-|ab|第 10 课时第三章复习与小结2教学目标:使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的根本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算教学难点：正确运用二次根式的运算法那么进行计算教学过程：一、预习计算或化简：1、(3+2)1+(2)2+382、13+1+15 3+15+33、(1+2 3)(1 2+3)+2 64、9a+a31a+12aa3二
32、、例题讲解例 1：132x，求12 xx的值。例 2：x231，y231，求1xyxyxyx22265222yx 322yxyx的值例 3：12310 xx，求xx1的值。2xx1-7=0，求 x+x1的值例 4：当 a=12+3时，求12a+a2a1a22a+1a2a的值。B 例 5、观察以下各式及验证过程：abN=2 时有式：322322N=3 时有式：833833式验证：322122122122223232222233式验证：833133133133338383322233 针对上述式、式的规律，请写出 n=4 时变化的式子；请写出满足上述规律的用 nn 为任意自然数，且 n2表示的等式
33、，并加以验证。三、小结三、小结四、当堂检测：四、当堂检测：1观察以下各式：11111112,23,34,.334455请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_2、：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy3、12y,12x，求代数式xyxyxy2x的值；4、假设315,35xyyx，求yx的值。第三章复习与小结2课后作业1、以下判断123 和1348 不是同类二次根式；145和125不是同类二次根式；8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是A、3B、2C、1D、02、假设 a0，那么|a2a|的值是A、0B、2aC、2a 或2aD、2a3、把(a1)11a根号外
34、的因式移入根号内，其结果是A、1aB、1aC、a1D、a14、假设a+b4b 与 3ab 是同类二次根式，那么 a、b 的值为A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2 或 a=1、b=15、以下说法错误的选项是A、(2)2的算术平方根是 2B、3 2 的倒数是 3+2C、当 2x3 时，x24x+4(x3)2=x2x3D、方程 x+1+2=0 无解6、在实数范围内分解因式：x4+x26=.7、假设 5+7 的小数局部是 a，5 7 的小数局部是 b，那么 ab+5b=。8、计算与化简1 24 1.5+2233+23 22(2 2)2(2+1)2+(2 1)1 37a 8a 2a218a+7a 2a42nmn3mnm3n3+5mm3n(m0、n0)B 9、化简求值：1x=2+12 1,y=3 13+1，求 x2y2的值。2x=2+3,y=2 3，求x+yx yx yx y的值。C 10、x1x=4,求 x1x的值。