《专题13不等式、推理与证明-三年(2021-2021)高考真题数学(文)分项汇编(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题13不等式、推理与证明-三年(2021-2021)高考真题数学(文)分项汇编(解析版).docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 13不等式、推理与证明1【2019 年高考全国 I 卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：5151,22ACABCDBC，腿长为 105 cm 得，即105CD，5164.892ACCD，64.89 105
2、169.89ADACCD，所以 AD169.89.头顶至脖子下端长度为 26 cm，即 AB26，42.07512ABBC，=+68.07AC AB BC，110.15512ACCD，+68.07+110.15=178.22AC CD，所以178.22AD.综上，169.89b时，2abab当 且仅 当ab时 取等 号，则 当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,
3、a b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.8【2018 年高考北京卷文数】设集合(,)|1,4,2,Ax yxyaxyxay则A对任意实数 a，(2,1)AB对任意实数 a，（2，1）AC当且仅当 a0 时，（2，1）AD当且仅当32a 时，（2，1）A【答案】D【解析】点（2，1）在直线1xy上，4axy表示过定点（0，4），斜率为a的直线，当0a 时，2xay表示过定点（2，0），斜率为1a的直线，不等式2xay表示的区域包含原点，不等式4axy表示的区域不包含原点.直线4axy与直线2xay互相垂直.显然当直线4axy的斜率0a 时，不等式4axy表示的区域不包含点（2，1），故排
4、除A；点（2，1）与点（0，4）连线的斜率为32，当32a ，即32a 时，4axy表示的区域包含点（2，1），此时2xay表示的区域也包含点（2，1），故排除B；当直线4axy的斜率32a ，即32a 时，4axy表示的区域不包含点（2，1），故排除C，故选D.【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算.9【2018 年高考天津卷文数】设xR，则“38x”是“|2x”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式?可得?，求解绝对值不等式?可
5、得?或?，据此可知：“?”是“|?t?”的充分而不必要条件.故选 A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10【2018 年高考天津卷文数】设变量,x y满足约束条件52410 xyxyxyy，则目标函数35zxy的最大值为A6B19C21D45【答案】C【解析】绘制不等式组52410 xyxyxyy，表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程得51xyxy，可得点 A 的坐标为2,3A，据此可知目标函数的最大值为：max353 25 321zxy .本题选择 C 选项
6、.【名师点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大.11【2017 年高考天津卷文数】设xR，则“20 x”是“|1|1x”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由20 x，可得2x，由|1|1x，可得11 1x ，即02x，因为022xxx x，所以“20 x”是“|1|1x”的必要而不充分条件，故选 B【名师点睛】判断充要关系的的方法：根据
7、定义，若,/pq qp，那么p是q的充分而不必要条件，同时q是p的必要而不充分条件，若pq，那么p是q的充要条件，若,/pq qp，那那么p是q的既不充分也不必要条件；当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p xA，:q xB，若A是B的真子集，那么p是q的充分而不必要条件，同时q是p的必要而不充分条件，若AB，那么p是q的充要条件，若没有包含关系，那么p是q的既不充分也不必要条件；命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p是q”的关系转化为“q是p”的关系进行判断12 【2017年 高 考 天 津 卷 文 数】已 知 奇 函 数()f x在R上 是 增 函 数 若0.82
8、21(log),(log 4.1),(2)5afbfcf，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab【答案】C【解析】由题意可得221(log)(log 5)5aff，且22log 5log 4.12，0.8122，所以0.822log 5log 4.12，结合函数的单调性，可得0.822(log 5)(log 4.1)(2)fff，即abc，即cba故选 C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不
9、等式13【2017 年高考全国 I 卷文数】设 x，y 满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为A0B1C2D3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数zxy经过(3,0)A时 z 取得最大值，故max303z，故选 D【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围14【2017 年高考浙江卷】若x，y满足约束条件03020
10、xxyxy，则2zxy的取值范围是A0，6B0，4C6，)D4，)【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值 4，无最大值，选 D【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0AxByC转化为ykxb（或ykxb），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围15【2017 年高考全国 II 卷文数】设,x y满足约束条件2+330,2
11、330,30,xyxyy则2zxy的最小值是A15B9C1D9【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B 处取得最小值，最小值为min12 315z 故选 A.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16【2017 年高考全国 II 卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀
12、，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩故选 D【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，
13、它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)17【2017 年高考北京卷文数】若,x y满足3,2,xxyyx则2xy的最大值为A1B3C5D9【答案】D【解析】如图，画出可行域，2zxy表示斜率为12的一组平行线，当2zxy过点3,3C时，目标函数取得最大值max32 39z ，故选 D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值时常将函数zaxby转化为直线的斜截式：
14、azyxbb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如22zxayb；（3）斜率型：形如ybzxa，而本题属于截距形式.18【2017 年高考山东卷文数】已知 x,y 满足约束条件250302xyxy,则 z=x+2y 的最大值是A-3B-1C1D3【答案】D【解析】画出约束条件250302xyxy表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线20 xy,可知当其经过直线250 xy与2y 的交点(1,2)时,2zxy取得最大值，为max1 2 23z ,故选 D.【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊
15、点，并代入不等式(组)若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：画出约束条件对应的可行域；将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值19【2017 年高考山东卷文数】已知命题 p：,x R210 xx;命题 q：若22ab,则 ab.下列命题为真命题的是ApqBpqCpq Dpq【答案】B【解析】由0 x 时210 xx 成立知 p 是真命题,由221(2
16、),12 可知 q 是假命题,所以pq是真命题,故选 B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假20【2019 年高考全国 II 卷文数】若变量 x，y 满足约束条件23603020 xyxyy，则 z=3xy 的最大值是_.【答案】9【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，阴影部分表示的三角形 ABC 区域，根据直线30 xyz中的z表示纵截距的相反数，当直线3zxy过点3,0C（）时，z取最大值为 9【名师
17、点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养 采取图解法，利用数形结合思想解题搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值21【2019 年高考全国 II 卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有
18、_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】26，21【解析】【答案】26，21【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有 9 个面，计 18 个面，第二层共有8 个面，所以该半正多面体共有18 826个面如图，设该半正多面体的棱长为x，则ABBEx，延长CB与FE交于点G，延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，BGE为等腰直角三角形，22,2(21)122BGGECHxGHxxx，12121x，即该半正多面体棱长为21【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键立体几何平面化
19、，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形22【2019 年高考北京卷文数】若 x，y 满足2,1,4310,xyxy 则yx的最小值为_，最大值为_【答案】3；1【解析】根据题中所给约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.设zyx，则=+y x z，求出满足在可行域范围内 z 的最大值、最小值即可，即在可行域内，当直线=+y x z的纵截距最大时，z 有最大值，当直线=+y x z的纵截距最小时，z 有最小值.由图可知，当直线=+y x z过点 A 时,z 有最大值，联立24310 xxy，可得23xy，即(2,3)A，所以max321z；当直线=+y x z过点(2,1)B时，z 有
20、最小值，所以min1 23z .【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查.23【2019 年高考天津卷文数】设0,0,24xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为_.【答案】92【解析】(1)(21)2212525xyxyyxxyxyxyxyxy.因为0,0,24xyxy，所以2422xyxy，即22,02xyxy，当且仅当22xy时取等号成立.又因为192255=22xy，所以(1)(21)xyxy的最小值为92.【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.24【2019 年高考北京卷文数
21、】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_【答案】130；15.【解析】10 x,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付608010130元.设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,120y 元时,李明
22、得到的金额为80%y,符合要求.120y 元时,有80%70%yxy恒成立,即87,8yyxy x,即min158yx元.所以x的最大值为15.【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.25【2018 年高考浙江卷】若,x y满足约束条件0,26,2,xyxyxy则3zxy的最小值是_，最大值是_【答案】28【解析】作0,26,2xyxyxy表示的可行域，如图中阴影部分所示，则直线3zxy过点 A(2,2)时z取最大值 8，过点 B(4,2)时z取最小值2.【名师点睛】线性规划
23、的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.26【2018 年高考北京卷文数】若?,y 满足12xyx，则 2y?的最小值是_.【答案】3【解析】作出可行域，如图，则直线2zyx过点 A(1,2)时，z取最小值 3.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一
24、般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.解本题时，先作出可行域，再根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.27【2018 年高考全国 I 卷文数】若x，y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件220100 xyxyy，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy可得3122yxz，画出直线32yx，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线过点 B 时，z 取得最大值，由2200 xyy，解得2,0B，此时max3 206z ，故答案为 6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需
25、要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.28【2018 年高考全国 III 卷文数】（2018 新课标文科）若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，则13zxy的最大值是_【答案】3【解析】作出约束条件23024020 xyxyx，表示的可行域如下图所示.由图可知目标函数在直线240 xy与2x 的交点（2，3）处取得最大值 3.故答案为 3.【名师点睛】(1
26、)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：画出约束条件对应的可行域；将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值29【2018 年高考全国 II 卷文数】若,x y满足约束条件25023050 xyxyx，则zxy的最大值为_【答案】9【解析
27、】不等式组25023050 xyxyx，表示的可行域是以5,4,1,2,5,0ABC为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数zxy的最大值必在顶点处取得，易知当5,4xy时，max9z.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.30【2018 年高考天津卷文数】（2018 天津文科）已知,a bR，且360ab
28、，则128ab的最小值为.【答案】?【解析】由?可知?，且?，因为对于任意x，?恒成立，结合基本不等式的结论可得：?.当且仅当?，即?时等号成立.综上可得?的最小值为?.【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要灵活运用以下两个公式：22,2a bababR，当且仅当ab时取等号；,a bR，2abab，当且仅当ab时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1 的妙用”31【2018 年高考江苏卷】在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点 D，且1BD，则4ac的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，?th?t?th
29、?,由角平分线性质和三角形面积公式得?tsin?sin?t?sin?，化简得?t?t?t?，因此?t?t?t?t?t?t?t?当且仅当 t?时取等号，则?t 的最小值为.【名师点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择或填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.32【2017 年高考上海卷】不等式11xx的解集为_【答案】,0【解析】由题意，不等式11xx，得111100 xxx，所以不等式的解集为,0.【名师点睛】本题考查解不等式，能正确化简不等式是解决该题的关键.33【2017 年高考北京卷文数】能够说明“设 a，b，c 是任意实
30、数若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.【答案】1，2，3（答案不唯一）【解析】123,1233 ，矛盾，所以1，2，3 可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一34【2017 年高考北京卷文数】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_【答案】612【解析】设男生人数、女生人数、教师人数分别为abc、，
31、则*2,cabc a b cN.max846abb，min3,635,412.cabababc【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理,题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.35【2017 年高考天津卷文数】若,a bR，0ab，则4441abab的最小值为_【答案】4【解析】442241411142 44aba babababababab，（前一个等号成立的条件是222ab，后一个等号成立的条件是12ab，两个等号可以同时成立，当且仅当2222,24ab时取等号）【名师点睛】利用均值不等式求最
32、值时要灵活运用以下两个公式：22,2a bababR，当且仅当ab时取等号；,a bR，2abab，当且仅当ab时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1 的妙用”36【2017 年高考山东卷文数】若直线1(00)xyabab，过点(1,2),则 2a+b 的最小值为_【答案】8【解析】由直线1(00)xyabab，过点(1,2)可得121ab,所以12442(2)()4428babaababababab.当且仅当4baab，即4,2ba时等号成立.【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用
33、基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式37【2017 年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_【答案】30【解析】总费用为600900464()4 2 900240 xxxx，当且仅当900 xx，即30 x 时等号成立【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(
34、不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误38【2017 年高考天津卷文数】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面
35、区域；【答案】（I）见解析；（II）见解析.【解析】（）由已知，,x y满足的数学关系式为706060055302xyxyxyxyNN，即7660620 xyxyxyxyNN该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中阴影部分内的整点（包括边界）：（图 1）（图 2）（）设总收视人次为z万，则目标函数为6025zxy考虑6025zxy，将它变形为12525zyx，这是斜率为125，随z变化的一族平行直线25z为直线在y轴上的截距，当25z取得最大值时，z的值最大又因为,x y满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线6025zxy经过可行域上的点 M 时，截距25z最大，即z最大解方程组766
36、0,20,xyxy得点 M 的坐标为(6,3)，所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的几何意义常见的目标函数有：截距型：形如zaxby，求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：azyxbb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；距离型：形如22()()zxayb；斜率型：形如ybzxa本题属于截距型，同时应注意实际问题中的最优解一般是整数