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1、1/43密级密级学号学号080203128080203128院、院、(系系)机电工程学院机电工程学院题目题目：圆柱齿轮传动的可靠性设计优化学学位位申申请请人人：祝龙彪祝龙彪指 导 教 师指 导 教 师：张张培培培培学 科 专 业学 科 专 业：机械设计制造与其自动化机械设计制造与其自动化学 位 类 别学 位 类 别：学士学士2012 年 06 月2/43本科毕业设计本科毕业设计(论文论文)题目：题目：圆柱齿轮传动的可靠性设计优化圆柱齿轮传动的可靠性设计优化院（系）院（系）机电工程学院机电工程学院专专业业机械设计制造与其自动化机械设计制造与其自动化班班级级 080203080203姓姓名名祝龙彪
2、祝龙彪学学号号 080203128080203128导导师师张张培培培培2012 年 6 月I/43圆柱齿轮传动的可靠性设计优化圆柱齿轮传动的可靠性设计优化摘要摘要可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。可靠性设计是可靠性工程的一个重要分支，产品的可靠性在很大程度上取决于设计的正确性。因此产品的可靠性设计是保证产品可靠性的最重要的工作。优化设计实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计-评价-再设计”过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。可靠性设计优化是将可靠性设计理论与优化技术结合起来，由此设计结果会大大改善，使优化设计更具实际意义。齿轮传动是机械传动系统中的
3、重要组成部份，它对机械的动力性与经济性、操纵的可靠性与轻便性、传动的平稳性与效率都有直接的影响，随着现代设计方法的开发和应用，人们对齿轮的设计的要求越来越高。本文以齿轮传动系统为例，采用可靠性设计优化方法，以中心距最小为设计目标，以分度圆直径、齿数、模数、齿宽系数、螺旋升角等为约束条件建立数学模型，采用遗传算法，在Matlab中编写运算程序并运行，取得最优设计结果。最后将可靠性设计优化结果与传统的设计结果比较，结果显示可靠性设计优化在取得可靠最优成果的同时，还提高了相应的工作效率和经济效益。关键词关键词：齿轮传动、可靠性、优化设计、最小中心距II/43ReliabilityReliabilit
4、y OptimizationOptimization DesignDesign ofof CylindricalCylindrical GearGearA AbstractbstractReliability is indicated as the ability for finishing a set functioninat the appointed time and with prescribed conditiona settime and aset requirementReliability design is an important embranchmentofreliabi
5、lityengineeringandreliabilityofproductsdependsondesigncorrectness greatlyTherefore reliability design of products isthemostimportantfactorofensuringthereliabilityofproductsOptimization design which is essentially the use of computersin high-quality,high-speed to complete the design of the program de
6、sign-evaluation-redesign process isone of the core technologytechnologiesof computer-aided design.Reliability optimumoptimizationdesign is theunite of reliability design theory and optimum technology,according tothis，the result of design will be improve greatly,optimumdesign havepractical meaning.Th
7、e gear transmission is an important part of the mechanical drivesystem,and its mechanical power and economy,manipulation haves a directimpact on reliability and portability,transmission smooth and efficiency,with the development of modern design methods andapplications,the geardesign is improving gr
8、adually.In this paper,a gear transmission is taken as the example toinvestigate the reliability optimization design.,The objective functionis minimum center distance.The constraints are from for example,in theuse of the reliability optimization designmethod for the goals of minimumcenter distance.Es
9、tablishing a mathematical model with the constraintsof pitch circle diameter,number of teeth,modulus,coefficient of toothwidth,helix angle.The program is realized in MATLAB software.Theoptimal design results are obtained.and using genetic algorithms,writtenin Matlab computing program up and running,
10、to obtain the optimal designresults.Finally,the optimization results with are compared with the resultswiththetraditionaldesignresultsmethod,resultsshowthatthereliability optimization design of reliable optimal results at the sameIII/43time also improves the efficiency and economic benefits beside g
11、ettingthe reliable results.Keywords:Keywords:geargear GearGear transmissiontransmission;r rR Reliabilityeliability;optimizeoptimize optimizationoptimizationdesigndesign.;Minimum center distance1/43目录目录摘要摘要IABSTRACTABSTRACTII第一章绪论第一章绪论11.1 研究背景和意义 11.2 国内外相关研究情况 11.3 研究内容 2第二章可靠性设计理论和优化设计理论第二章可靠性设计理论
12、和优化设计理论32.1 可靠性设计理论 32.1.1 可靠性设计概述 32.1.2 应力-强度干涉理论 32.1.3 可靠度设计基本算法 52.2 优化设计理论 62.2.1 优化设计概述 62.2.2.优化设计数学模型的建立 72.3 可靠性设计优化 82.4 本章小结 9第三章可靠性优化设计数学模型的建立第三章可靠性优化设计数学模型的建立10103.1 确定设计变量 103.2 目标函数的确定 103.3 确定约束条件 103.3.1 齿面接触疲劳强度的可靠度约束 103.3.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束 133.3.3 模数约束 153.3.4 齿数约束 153.3.5 齿宽系数约束
13、 153.3.6 螺旋角约束 162/433.4 本章小结 16第四章实例分析第四章实例分析174.1 设计要求 174.2 确定目标函数 174.3 确定设计变量 174.4 确定约束条件 174.4.1 齿面接触疲劳强度的可靠性约束 174.4.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束 204.4.3 模数约束 234.4.4 齿数约束 234.4.5 齿宽系数约束 234.4.6 螺旋角约束 244.5 可靠性优化设计结果 244.6 常规设计 244.6.1 按齿面接触疲劳强度设计 244.6.2 按齿根弯曲强度设计 264.6.3 几何尺寸计算 274.7 设计结果分析 284.8 本章小结
14、 28第五章总结第五章总结29致致谢谢30参考文献参考文献33毕业设计（论文）知识产权声明毕业设计（论文）知识产权声明34毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明31附录程序语言附录程序语言351/43第一章第一章绪论绪论1.11.1 研究背景和意义研究背景和意义齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，它是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动，具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。齿轮传动的随机性是指其设计参数的随机性，先量变后质变，人们常常只注重“唯一性”、“正确性”，追求质变的同时却忽略了量变。采用可靠性优化设计可以使齿轮的随机参量取值更加合理，并使其结构更加规范。圆柱齿轮
15、是机械传动系统中常用的零件，同时也是机械系统的重要传动部件，它的质量，体积和成本在整个设备中占有很大比重。如果在传动过程中齿轮发生故障，会严重影响设备的正常运转，因此，齿轮的设计和制造都相当重要。齿轮传动质量的好坏直接影响整个机器性能，设计一个质量轻，结构可靠的齿轮传动必大受人们的欢迎。通常齿轮传动的设计是将齿轮所受载荷，应力和强度都视为定值，按一定的强度条件进行设计或校核，这种常规设计安全系数一般比较保守，不仅造成材料的浪费，增加成本，往往由于一个参数的改变，而影响其他参数的确定，并且考虑齿轮传动的应力，强度与各几何参数的不确定性，引起的误差与实际不符，也不能保证绝对的安全。设计的齿轮传动质
16、量差，可靠性低，承载能力小。因此，为了使齿轮传动设计既贴近实际工况，又有最优方案，提出了将优化设计和可靠性设计理论有机结合起来的全新设计方法，该方法无论是缩小尺寸，减轻质量，提高承载能力，还是保证设计可靠性均有现实意义。可靠性设计优化方法认为作用在齿轮上的载荷和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，由于齿轮的载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率统计的方法求解。齿轮可靠性设计优化认为齿轮存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答齿轮在工作中的可靠程度，从而弥补常规设计的不足，它已成为质量保证，安全性保证，产品责任预防等不可缺少的依据和手段。1
17、 1.2 2 国国内内外相关研究情况外相关研究情况国国内内外相关研究外相关研究现状可靠性问题引起人们的广泛重视还是在第二次世界大战期间。主要是针对当时飞机、舰艇等武器装备中的电子设备在运输途中经常发生故障而失效。为此，美国的一些相关学术部门联合成立了电子设备可靠性咨询委员会。该委员会对电子产品的设计、制造、实验、储存、运输与使用等各个方面作了全面的可靠性调2/43查研究，并发表了一些关于可靠性报告。这些报告首次比较完整地解决了可靠性的理论与研究方向，被公认为是电子产品可靠性理论和方法的奠基性文件。而国际性的可靠性组织于六十年代成立，1965年国际电工委员会可靠性专业委员会的成立是其标志，这使可
18、靠性工程成为一门国际化的技术。我国在六十年代首先在电子工业部门进行可靠性技术的开拓性工作，经过七十年代的逐步发展，到八十年代在现代军工装备的研制中开始全面推行可靠性、维修性和保障性工作，并取得了显著的成绩。随着科学技术的发展，可靠性设计在其它学科的推动下，呈现出全新的面貌，尤其是在可靠性设计与优化设计的结合方面取得了很大的进步。赵彦茹 1根据现有可靠性设计理论建立了圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计的数学模型；张佩文 2对非稳定循环变应力等复杂工况下齿轮接触强度进行可靠性优化设计；李成刚 3等将可靠性优化设计用于滚动轴承的计算中。将优化法与可靠性设计法相结合用于机械设计中的论文，近几年还是颇多的。
19、1 1.3 3 研究研究内内容容为了实现本课题所应得到的研究结论，需要一个行之有效的研究方案。首先确定设计变量的分布规律，然后建立目标函数，最后确定可靠性约束函数以与其他约束条件并建立数学模型。通过常用的优化算法在 MATLAB 环境里优化运算得到可靠性设计参数，然后和传统的设计变量进行比较，拟说明运用可靠性设计的齿轮传动系统更为合理和可靠。具体方案如图 1.1 所示。下所示：图图 1.11.1 方案技术路线方案技术路线3/43第二章第二章可靠性设计理论和优化设计理论可靠性设计理论和优化设计理论2.12.1 可靠性设计理论可靠性设计理论2.1.12.1.1 可靠性设计概述可靠性设计概述机械产品
20、的可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。可靠性设计理论的基本任务是在可靠性无力研究的基础上，结合可靠性试验以与可靠性数据的统计与分析，提出可供实际计算用的物理数学模型和方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标，或估计、预测机器与其主要零件在规定工作条件下的工作能力、状态或寿命，从而保证所设计的产品具有所需要的可靠度。机械可靠性设计与传统机械设计方法的主要不同点在于：传统机械设计是以经验总结为基础，运用长期设计时间和理论计算而形成的经验、公式和图表等作为设计依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。传统设计需要凭借设计者的经验以与相应经验公式来确定设计方案。由于分
21、析计算受人工计算条件的限制，因而会造成设计结果的近似性较大，有时不符合客观实际。总之，传统设计方法是一种以静态计算、近似计算、经验设计为特征的设计方法，而可靠性设计方法考虑了载荷和零部件的尺寸以与材料性能数据的分散性。可靠性设计中所用的参数和公式，都是运用多次试验和测定所得的各种数据通过概率统计推导而得到的，它是以概率统计为数学基础。2.1.22.1.2 应力应力-强度干涉理论强度干涉理论应力-强度干涉模型可以清楚的揭示可靠性设计的本质，是可靠性设计的基本模型。一般而言，施加于产品或零件上的物理量，如应力、压力、温度、湿度、冲击等，统称为产品或零件所受的应力，用 Y 表示；产品或零件能够承受这
22、种应力的程度，统称为产品的强度，用 X 表示。如果产品或零件的强度 X 小于应力 Y，则他们就不能完成规定的功能，称为失效。欲使产品或零件在规定的时间内可靠地工作，必须满足Z=XY0（2.1）机械设计中，应力 Y 与强度 X 本身是某些变量的函数，即X=(,)XnfX XXY=12(,)YngY YY4/43式中，iXXi为影响强度的随机变量，如零件材料性能、表面质量、尺寸效应，材料对缺口的敏感性等；jYYj为影响应力的随机变量，如载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状况等。一般情况下，强度 X 与应力 Y 的概率关系满足(|)P x y=P(x),因为无论是否知道 y 的准确数值，强度 X 的
23、取值 x 都是按自己的规律出现的。所以，可以认为应力 Y、强度 X 是相互独立的随机变量。于是 Z 亦为随机变量。设产品或零件的可靠度为 R，则R=P(Z0)（2.2）即可靠度为随机变量 Z 取值大于和等于 0 时的概率。相应的累积失效概率为fP=1R=P(Z0)（2.3）若知道随机变量 X 与 Y 的分布规律，利用下述的应力强度干涉模型，便可以求出可靠度 R 或失效率PffP。机械设计中，随机变量 X 与 Y 具有一样的量纲，因此，X、Y 的概率密度曲线可以表示在同一坐标系上。从统计分布函数的性质可知，机械设计中常用的分布函数的概率密度曲线，都是以横坐标轴为渐近线的，因此应力概率密度曲线与强
24、度概率密度曲线必定有相交的区域（图 2.1 中的阴影部分）。这个区域就是产品或零件可能出现失效的区域，称之为干涉区。干涉区的面积越小，零件的可靠度就越高；反之，可靠度就越低。图图 2.12.1X X、Y Y 概率密度曲线干涉图概率密度曲线干涉图应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统计5/43数学的观点而言，任一设计都存在着失效概率，即可靠度 R1。所以，可靠性设计的目的是将失效限制在一个可以接受的限度之内，客观地反映产品设计和运行的真实情况，定量地给出产品在使用中的失效概率或可靠度。2.1.32.1.3 可靠度设计基本算法可靠度设计基本算法在机械设计传动中，零部件的结构
25、尺寸、载荷、强度、应力和寿命等都是随机变量，有一定的离散型。为了使设计得到满意的效果，设计时必须考虑这些参数的离散型与分布规律，这时就需要掌握可靠性概率的分布。对于齿轮传动系统，齿轮应力、强度一般都服从正态分布。同时，较之于其他分布，应力、强度均服从正态分布的齿轮更加安全，因此，在缺乏试验数据时，可以将齿轮应力和强度假定为正态分布。设应力 Y、强度 X 均为正态随机变量，概率密度函数分别为22()1()exp22yyyyg yy221()()exp22xxxxf xx式中，x、y与x、y分别为 X 与 Y 的均值和标准差。令zxy，由概率论可知，Z 的概率密度函数为2122222()1()ex
26、p2()2()xyxyxyzh z z（2.4）由上式可知，()h z亦为正态分布，其均值zxy，标准差22zxy。此时，Z0 的概率就是失效的概率，所以200221()(0)()exp22zfzzzPP Zh z dzdz（2.5）为了便于使用正态分布表，将上式化为标准正态分布。令zzzu则zdzdu。当zo时，zpzuu；当z 时，u ，代入式（2.5）可得222211()22xpzuuufpPedueduu（2.6）式（2.6）中的积分上限6/4322xyzpzxyu （2.7）反映了强度随机变量 X、应力随机变量 Y 和概率之间的关系，称为联结方程，它是可靠性设计的基本公式。pu称为失
27、效概率指数。式（2.6）为标准正态分布，因此，根据式（2.7）计算的uppu值查询正态分布表，就可以求得失效概率PffP。相应的可靠度R=1fP=2212zzuedu(2.8)根据正态分布的对称性，上式可以变换成221()2zzuRReduu(2.9)22xuRxyu（2.10）Ru称为可靠度指数。2.22.2 优化设计理论优化设计理论2.2.12.2.1 优化设计概述优化设计概述“最优化”是每一个工程或产品设计者所追求的目标。任何一项工程或一个产品的设计都需要根据设计要求，合理选择方案，确定各种参数，以期达到最佳的设计目标，如重量轻、材料省、成本低、性能好、承载力高等。优化设计正是在这样的客
28、观要求下产生并发展起来的，优化设计建立在最优化数学理论和现代计算技术的基础之上，借助计算机运算寻求设计的最优化方案。一般设计问题都存在着许多种可能实行的设计方案，人们在设计时，总是力求从各种可能方案中选择较好的方案。传统的工程设计过程一般是：首先进行综合设计，然后对方案进行分析评价，如果不够满意，则进行再设计，提出改进的设计方案。在这一过程中往往产生若干种设计方案，直到从中选取一种比较“满意”的设计方案为止。优化设计实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计-评价-再设计”过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。优化设计具有常规设7/43计所不具备的一些优点：(1)优化设计能使各种
29、设计参数自动向更优的方向进行调整，直到找到一个尽可能完善的或更合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计方案，但都是凭借设计者的经验来进行，既不能保证设计参数一定能够向更优的方向调整，也不能保证一定能找到最合适的设计方案。(2)优化设计的手段是采用计算机，在很短的时间内就可以分析一个设计方案，判断方案的优劣是否可行，因此可以迅速地从大量的方案中选出更优的设计方案。2.2.2.2.2.2.优化设计数学模型的建立优化设计数学模型的建立由于机械优化设计是采用数学的方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型。优化设计的数学模型就是描述优化问题的设计内容、变量关
30、系、优化设计和优化意图的数学表达式。建立数学模型是优化设计的基础，数学模型能否严密而准确地反映优化问题的实质，是优化设计成败的关键。优化设计数学模型的建立包括三个方面：目标函数，设计变量和约束条件。通常情况下，优化设计问题可以这样描述：恰当选择设计变量，在满足约束的条件下，使目标函数取得最优值。机械优化设计问题的数学形式通常表示如下：求设计变量向量 X=12,Tnx xx，在满足约束条件()0ih X（1,2,il）()0ig X(1,2,jm)下，使目标函数()f X最优值。目标函数的最优只有极大值和极小值两种情况，由于他们可以通过倒数或相反数相互转化，故通常情况下优化数学模型都采用目标函数
31、最小化形式。故数学模型可以简化为：12min(),()0(1,2,)()0(1,2,)TnijF XXx xxh XilgXjm(2.11）在优化设计数学模型中，若目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数，那么优化问题就属于数学规划中的线性规划问题；若它们不全是设计变量的线性函数，那么就属于非线性规划问题。若所有设计变量只能取整数，那么就属于整数规划问题。如果不存在约束就称无约束优化问题，否则就称约束优化问题。约束优化问题又分为等式约束、不等式约束和混合约束三种情况。8/432.32.3 可靠性设计优化可靠性设计优化可靠性设计优化是在常规优化设计方法的基础上发展起来的一种全新的优化设计方法，它
32、将可靠性分析理论与数学规划方法有机地结合在一起，也就是将可靠性作为追求目标或约束条件，运用最优化得到在概率意义下的最佳设计的一种数值计算方法。从工程实用性角度来看，可靠性设计优化方法是较传统的优化设计方法更为合理的设计模式，并且它可以明显地提高设计质量以与获得显著的经济效益，因此可靠性优化设计的研究已成为目前国内外学者积极探索和研究的重要课题之一。可靠性设计优化的数学模型一般定义为：寻找T12,nxx xx使得 minmaxf xf x或并满足()1,2,jjujm其中，x是设计空间（X空间）的设计变量，是x在独立标准正态空间（计算可靠性指数的U空间）中对应的变量。因此，可靠性设计优化是在两个
33、不同的空间X空间和U空间进行运算。另外，j是第j个可靠性约束，ju是U空间的第j个约束函数。图 2.2 清楚地显示确定性优化和可靠性设计优化之间的差异。使用确定性优化时，由于实际变量存在不确定性，得出的结果（小圆点）可能溢出可行域。这些溢出的点在实际工程运用中会造成危险。而可靠性设计优化通过可靠性指数定义可靠性，能确保所有点（因误差或公差产生）均在可行域内。图图 2.22.2 可靠性设计优化示意图可靠性设计优化示意图9/432.42.4 本章小结本章小结本章介绍了可靠性设计和优化设计的相关理论，在此基础上提出了较前两者更为合理的全新设计方法可靠性设计优化方法。可靠性设计优化在满足设计要求的同时
34、，能带来更多的经济效益。10/43第三章第三章可靠性优化设计数学模型的建立可靠性优化设计数学模型的建立本章介绍建立可靠性设计优化数学模型的三要素：设计变量、目标函数和约束条件。3.13.1 确定设计变量确定设计变量齿轮传动系统的设计可由以下四个参数确定：齿轮的模数nm，齿轮的齿数1Z，齿轮的宽度系数d和齿轮的螺旋升角共计四个设计变量。即11234TTndXmZxxxx，3.23.2 目标函数的确定目标函数的确定考虑齿轮传动的中心距在工程应用的重要意义，中心距减小时，可以减小齿轮传动的质量和体积，从而使传动系统得到优化，带来相应的经济效益和优良效果。因此，这里以传动中心距的最小值为齿轮传动优化设
35、计追求的目标。即121 24()(1)min()2cos2cosnm ZZuxxF Xx（3.1）3.33.3 确定约束条件确定约束条件3.3.13.3.1 齿面接触疲劳强度的可靠度约束齿面接触疲劳强度的可靠度约束根据式齿轮传动接触疲劳强度计算的联结方程11222()HSHHSHRuSS（3.2）计算齿轮接触疲劳强度的可靠度指数。式中：HS接触疲劳极限均值；H接触应力均值；HSS接触疲劳极限标准差；HS接触应力标准差。11/43（1 1）接触应力的均值与标准差）接触应力的均值与标准差根据 GB3480-83，齿轮节圆处的平均计算接触应力为11AVHHtHHEKK K KKFuZ Z Z Zd
36、bu(3.3)变异系数为122222222221()4HEAVHHtZZZKKKKKFCCCCCCCCCC(3.4)标准差为HHHSC(3.5)式中，EZ，K，为相应参数的均值；EZC，ZC，为相应参数的变异系数。HZ节点区域系数，均值按国标线图查出，变异系数为 0;Z重合度系数，变异系数为 0；Z螺旋升角系数，变异系数为 0；EZ弹性系数，均值按国标查出，EZC=0.020.03tF名义切向力，均值为112000tTFd式中，T是小齿轮传递的名义转矩均值，变异系数tFC=0；AK使用系数，当工作载荷长期处于不满载条件下时，则名义转矩应为最大的长期工作的载荷，且均值AK=1，变异系数AKC=0
37、.033；K计算系数，均值K=1，变异系数KC=0.12；VK动载系数，均值按国标线图查出，变异系数按下式求出：13VVKVKCK；HK接触强度计算的齿向载荷分布系数，均值可按国标的简化算计算无齿向修形时，变异系数为1.051103HHKHKnCK有齿向修形时，变异系数为12/431.2506HHKHKCK；HK 接触强度计算的齿间载荷分配系数，均值根据齿轮精度等级与总合度按国标简化算法的线图查出，变异系数为HKC0.03。(2)(2)接触疲劳极限的均值与标准差接触疲劳极限的均值与标准差根据 GB3480-83，齿轮的接触疲劳强度为：limHSHNLVRWXZ Z Z Z Z Z(3.6)根据
38、上式，运用变异系数法，可求得接触疲劳极限的均值、变异系数和标准差分别为limHSHNLVRWXZ Z Z Z Z Z(3.7)lim122222222()HSNLVRWXHZZZZZZCCCCCCCC(3.8)HSHSHSSC(3.9)式中，HS，NZ，为相应参数的均值；HSC，HZC为相应参数的变异系数。limH试验齿轮的接触疲劳极限，均值荐用常规取值的 1.15 倍，limHC=0.090.12NZ接触强度计算的寿命系数，均值按国标线图查出，NZC=0.04；LZ润滑剂系数，均值按国标线图查出，LZC=0.025；VZ速度系数，均值按国标线图查出，VZC=0.02；RZ粗糙度系数，均值按国
39、标线图查出，RZC=0.02；WZ工作硬化系数，均值按国标线图查出，WZC=0.02；XZ尺寸系数，均值按国标线图查出，XZC=0。（3 3）可靠性指数的计算）可靠性指数的计算根据式接触疲劳强度计算的联结方程11222()HSHHSHRuSS若设计要求的可靠度为 R，与之对应的可靠度指数1RU其值可由标准正态分布表查得。则有约束函数:13/43111()0RRG XUu（3.10）3.3.23.3.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束根据式弯曲疲劳强度可靠度计算的联结方程21222()FSFFSFRuSS（3.11）计算弯曲疲劳强度的可靠性指数。式中：FS弯曲疲劳极限均
40、值F弯曲应力均值FSS弯曲疲劳极限标准差FS弯曲应力标准差（1 1）弯曲应力的均值与标准差）弯曲应力的均值与标准差根据国标 GB3480-83，齿轮的弯曲应力均值为：AVFFtFFSnKK K KKFY Y Y Ybm（3.12）变异系数为：122222222222()FAVFFtFSKKKKKFYYYYCCCCCCCCCCC(3.13)标准差为：FFFSC(3.14)式中，K,AK,为相应系数的均值；KC,AKC,为相应系数的变异系数。K计算系数，均值K=1，直齿轮传动变异系数KC=0.033，斜齿轮传动变异系数KC=0.06tF名义切向力，均值为112000tTFd式中，T是小齿轮传递的名
41、义转矩均值，变异系数tFC=0；AK使用系数，当工作载荷长期处于不满载条件下时，则名义转矩应最大的14/43长期工作载荷，且AK=1，变异系数AKC=0.03;VK动载系数，均值按国标线图查出，变异系数按下式求出：13VVKVKCK；FK弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，均值按国标规定的简化计算或由国标线图查出；无齿向修形时，变异系数为：1.051103FFKFKnCK有齿向修行是，变异系数为：1.26FFKFKCKFK弯曲强度计算的齿间载荷分布系数，均值根据齿轮精度等级和总重合度按国标线图查出，变异系数为：13FFKFKCK；FY齿形系数，均值按国标规定方法求得，变异系数FYC=0.033;S
42、Y应力修正系数，均值按国标规定方法求得，变异系数为SYC=0.04；Y重合度系数，变异系数为YC=0；Y螺旋角系数，变异系数为YC=0。（2 2）弯曲疲劳极限的均值和标准差）弯曲疲劳极限的均值和标准差limFSFSTNTXY Y Y式中：limF试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力值，荐用常规值（即已考虑失效概率为 0.01）的 1.5 倍，变异系数limFC=0.120.2；STY试验齿轮的应力修正系数，取值为STY=2，变异系数为STYC=0.033；NTY试验齿轮的寿命系数，均值按国标规定求得，变异系数为NTYC=0.04；XY弯曲计算的尺寸系数，均值按国标规定求得，当模数小于 5mm 时，X
43、Y=1，变异系数XYC=0.02。15/43弯曲疲劳极限的均值为：limFSFSTNTXY Y Y（3.15）变异系数为：122222lim()FSSTNTXFYYYC(3.16)标准差为：FSFSFSSC(3.17)(3)(3)可靠性指数的计算可靠性指数的计算根据式弯曲疲劳强度可靠性计算的联结方程21222()FSFFSFRuSS若设计要求的可靠度为 R，与之对应的可靠度指数为2RU可由标准正态分布表查得，则有约束函数：222()0RRGXUu(3.18)3.3.33.3.3 模数约束模数约束在齿轮传动中，模数太小会降低齿轮传动的强度，模数太大会导致齿的体积和质量增加，中心矩也会随之增大，不
44、符合经济效益，因此模数一般取值为2mm 到 8mm。则有约束函数：31()20G Xx（3.19）41()80GXx（3.20）3.3.43.3.4 齿数约束齿数约束在齿轮传动中，齿轮的齿数不能太少，齿数减少会降低齿轮传动的重合度，增加齿轮加工切削量，不符合经济效益，还有可能发生跟切现象；齿数也不能太多，齿数增加会使模数减小，从而降低了齿轮传动的弯曲强度。在齿轮传动中，一般规定小齿轮的齿数在 1740 之间。则有约束函数：52()170G Xx（3.21）62()400GXx(3.22)3.3.53.3.5 齿宽系数约束齿宽系数约束增加齿宽系数，可以使中心距减小，但齿宽系数增大后会加剧齿轮受载
45、沿16/43齿宽方向分布不均，因此齿宽系数一般在 0.2 到 1.4 之间。则有约束函数：73()0.20GXx（3.23）83()1.40G Xx（3.24）3.3.63.3.6 螺旋角约束螺旋角约束一般螺旋角可取825，螺旋角过大会造成齿轮上的轴向力过大，所以螺旋角常取815之间。则有约束函数：94()80GXx（3.25）104()150GXx（3.26）3.43.4 本章小结本章小结本章介绍了可靠性设计优化数学模型的建立。可靠性设计优化的数学模型包括设计变量、设计目标和约束条件为优化设计的三个要素。本文以模数、齿宽系数、分度圆直径和齿数为（齿数1Z，齿轮的宽度系数d和齿轮的螺旋升角）设
46、计变量（与 3.1 描述的不一样），以中心距和可靠度达到限定值构造目标函数，建立齿轮传动的数学模型。17/43第四章第四章实例分析实例分析本章通过上述的可靠性优化设计方法对一对圆柱直齿轮进行设计本章通过上述的可靠性优化设计方法对一对圆柱斜齿轮进行设计。以证明可靠性设计优化比传统设计可靠有效。4.14.1 设计要求设计要求设计一对齿轮传动(目标函数为体积或质量最小)，已知条件：传递功率P=20KW，小齿轮转速 n=1000rpm，传动比 u=3，小齿轮材料为 40Cr，齿面淬火，大齿轮材料为 45 钢，调质处理，齿轮制造精度为 8 级，中等冲击，单向传动，每年工作 300 天，工作十年，要求齿轮
47、强度的可靠度为 0.98 以上。4.24.2 确定目标函数确定目标函数12121244()(1)2min()2cos2coscosnm ZZux xx xF Xxx4.34.3 确定设计变量确定设计变量11234TTndXmZxxxx，4.44.4 确定约束条件确定约束条件4.4.14.4.1 齿面接触疲劳强度的可靠性约束齿面接触疲劳强度的可靠性约束（1 1）确定接触应力的均值与标准差）确定接触应力的均值与标准差节点区域系数HZ=2.46；弹性系数EZ=189.9MPa，变异系数为EZC=0.03；重合度系数Z=O.88，变异系数为ZC=0；螺旋角系数Z=cos，变异系数为ZC=0；18/43
48、计算系数K=1，变异系数为KC=0.12;使用系数AK=1，变异系数为AKC=0.033；动载系数VK=1，变异系数为VKC=0;齿向载荷分布系数1.4HK，变异系数为1.0510.075103HHKHKnCK;齿间载荷分布系数HK=1.15，变异系数为HKC=0.033；名义切向力：463112 101.2 1010001060tPFdvd变异系数为tFC=0。根据公式（3.2）可求出接触应力均值：11AVHHtHHEKK K KKFuZ Z Z Zd bu=6211 1 1 1.4 1.15 1.2 1042.46 189.80.88cos3d b =21372065.4cosd b根据式
49、（3.3）得变异系数为：122222222221()4HEAVHHtZZZKKKKKFCCCCCCCCCC=122222210.0300(0.120.03300.0750.0330)4=0.08根据式（3.4）得接触应力的标准差为：HHHSC=2211372065.4cos29765.2cos0.08d bd b（2 2）确定接触疲劳极限的均值与标准差）确定接触疲劳极限的均值与标准差1 1）试验齿轮的疲劳极限）试验齿轮的疲劳极限根据齿轮材料查得，试验齿轮的接触疲劳极限lim650HMPa，试验齿轮接19/43触疲劳极限的对数标准差均值为limln0.1HS，则试验齿轮接触疲劳极限的均值为：li
50、mlimlnlnlim2.326ln2.3260.1ln6506.71HHHS试验齿轮疲劳极限均值与标准差为：2limlim1(6.710.1)22limlnln1exp()824.72HHHSeMPa 2lnlimlim110.0122lim(1)824.7(1)82.68HHSHSeeMPa变异系数为:limlimlim82.680.1824.7HHHSC2 2）寿命系数）寿命系数根据设计要求得工作循环次数为9100060 10300 81.44 10N，得寿命系数90.07561.44 10()0.89NZN；变异系数NZC=0.04。3 3）润滑剂系数）润滑剂系数润滑剂系数为1.1LZ