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1、27二次根式的混合运算（3）一、课标要求（一）内容要求：继续二次根式的加、减、乘、除运算，但运算难度要求有所提高，同时关 注解题方法的多样化，引导学生灵活解决问题.（二）素养要求：数感、符号意识、运算能力.二、教材与学情分析（一）教材分析：二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章实 数第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念， 熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算 基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再 深化一下，那么在今后的学习中，实数的计
2、算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对 实数的运算，就有了较全面的了解.（二）学情分析：学生前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已经能进行 实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.为今后 的数学学习扫清了计算方面的障碍.三、教学重、难点重点：二次根式四则运算难点：根号内含字母的二次根式的化简重难点突破：学生现阶段对形如77,口的式子的化简较为困难，所以本节课设计将例题进行 V a拆分，为例题降低难度.本节课也设置了小组赛以及多处小组活动，激发学生的学习兴趣，为 这节练习课增添些许活力.四、教学目标.进一步理解二次根式的概念，进一
3、步熟练二次根式的化简.1 .了解根号内含有字母的二次根式的化简.2 .利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.五、当堂检测A组：L老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示:老师甲乙丙 丁乙丙 丁乙丙 丁而4而718 TH-：-而（21 ）718124-而接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁2 .计算.（1）V18 - V32+V2（2） 2712-出 /48
4、（3） V3x（V3 W27）一相B组：3.母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一 个面积为8c/,另一个为18c/,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长 为40c勿的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？设计意图：通过A组题检测目标达成情况，通过B组题为提升题，可供学有余力的学生进一 步思考.六、教学过程（一）构建动场：【赛前热身】将下列式子化简为最简二次根式(1) V4(2) V4(3) V4(4) V8(5) a/75(4) V24(5) V18(6) V99(7)(7)(7)(8)(10)25(11)设计意图：本环节让学生抢
5、答，一题1分.因为例题的难度稍大，所以将例题中涉及到日也 的式子进行拆分练习，即复习巩固了前面所学的知识，也为例题铺设台阶降低难度，激发学生 的学习兴趣.小结1:1-4, 670）， 也可以找最小的平方数.（3）若根号内、外的数可以约分，可以利用根式乘法法则进行化简.（二）自主学习【例6计算】(1) 15 - J (2) VTs - Vs + J(3) (J24 - J) 4- y/3(4)+ J99 - y/18设计意图：以小组比赛的形式激发学生的学习兴趣，并设置小组讨论，让学生们参与评判, 加深对复杂知识的学习，也可以让学生融入课堂.小结2：二次根式的混合运算与有理数混合运算、整式运算顺序
6、类似，一般先将二次根式转化 为最简二次根式，再灵活运用乘法法则、运算律等知识来简化计算.【变式训练】(1)(岳-巫)xg(2)以祥(1)(岳-巫)xg(2)以祥(1)(岳-巫)xg(2)以祥(4)V24 xV6设计意图：对例题中的（3）进行变式训练，让学生进一步体会运算顺序与方法选择的灵活性.【熟能生巧】再/ 后百+代 （炳-即我叵萨设计意图：本环节及时巩固练习，强化学生所学知识，按小组中全做对的人数对小组赋分, 激发学生的学习积极性，也能让学生主动纠错改错.（三）合作交流【议一议】化简（、白。同 其中 =3乃=2 .你是怎么做的？与同伴交流.设计意图：本环节设置学生讨论，让学生自行探索化简求
7、值类题目的解决方法，可以先化简, 也可以先代入.也让学生进一步感受二次根式的双重非负性.【小试牛刀】已知m=1 +四,几=1-四，求+ / + 2加几的值.设计意图：本题目的设计可以让学生进一步感受方法选择的灵活性.小结3：化简求值方法多样，可以灵活选择.【发散思维】如图所示，图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的面积,设计意图：本环节设计小组讨论，让学生思考探索方格纸中求图形面积的方法，也进一步巩 固练习二次根式的化简计算，并积累数学活动经验，形成良好的思维能力.小结4： 方格纸中求图形的面积：（1）直接求：面积公式（2）间接求：割补法(四)综合建模：本节课你有哪些收获?r 类型：加、减、乘
8、、除r 类型：加、减、乘、除r 类型：加、减、乘、除二次根式的混合运算一一技巧运算顺序、运算法则、运尊律与有理数一致L 灵活运川运算法则、运算律设计意图：通过小结帮助学生构建本节课的知识，培养学生归纳概括的能力和语言表达能力, 也有助于培养学生良好的学习习惯.(五)作业布置：A组：课本习题2. 11第1、2题B组：课本习题2. 11第3、4题七、板书设计二次根式的混合运算一、例题计算练习(1)(2)(3)(4)二、小结三、计分板(7)(8)(9)(10)(11)2.7.二次根式的混合运算（3）唐冶中学杜小凤指导教师高忠水一、学习目标（一）进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简.（二
9、）了解根号内含有字母的二次根式的化简.（三）利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考，能选择合理的方法解决问 题.（四）在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.二、教学过程（一）构建动场：【赛前热身】将下列式子化简为最简二次根式(6) V99(1) V4 (2) V8 (3) V75(4) V24（2）根式化简时， 也可以找最小的平方数.（3）若根号内、外的数可以约分，可以利用根式乘法法则进行化简.（二）自主学习【例6计算】(1)(2)- V8 + J(3) (y/24 -) -r y/3(4)+ J99 -小结2：二次根式的混合运算与有理数混合运算、整式运算顺序类似，一般先将二
10、次根式转化 为最简二次根式，再灵活运用乘法法则、运算律等知识来简化计算.【变式训练】(1) (V75-V12)xV7 + V28 l 乙)/V2“、V12-V27(J ) F=73一、V24xV6(4)V3【熟能生巧】(2)(2)(2)A25(2) V12-V3 +(3) (V18 - J) x V8,732x716 （三）合作交流【议一议】化简（J1 逐）履，其中=31二2 你是怎么做的？与同伴交流.【小试牛刀】已知2=1+后,=1-血，求J江+ 2 + 2租而J值小结3：化简求值方法多样，可以灵活选择.【发散思维】如图所示，图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的面积,方格纸中求图形的面积：
11、（1）直接求：面积公式方格纸中求图形的面积：（1）直接求：面积公式小结4：（2）间接求：割补法（四）综合建模：本节课你有哪些收获?类型：加、减、乘、除二次根式的混合运算匹恒0）,技巧一 a a运算顺序、运算法则、运算律与有理数一致L 灵活运川运算法则、运算律（五）当堂检测:A组：1.老师设计了接力游戏，川合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人过程如图所示:给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简,老师而 X275：2J18 一 TH：而：;（2-1）718-124-接力中，自己负责的一步出现借误的是（）D.乙和丁A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙2 .计算.（1）- V32+V22 .计算.（1）- V32+V22 .计算.（1）- V32+V2（2） 2V12-出 748（3） V3X（V3 W27）（3） V3X（V3 W27）（3） V3X（V3 W27）B组：3.母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一 个面积为8c比另一个为18c/,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长 为40口的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？