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1、22.1一元二次方程(1)问题一问题一 分析：设长方形绿地的宽为分析：设长方形绿地的宽为x米，不米，不难列出方程难列出方程x(x10)900 整理可得整理可得 x210 x900=0.（1）小区在每两幢楼之间，开辟面积为小区在每两幢楼之间，开辟面积为900900平方米平方米 的一块长方形绿地，并且长比的一块长方形绿地，并且长比宽多宽多1010米，则绿地的长和宽各为多少？米，则绿地的长和宽各为多少？?问题情景问题情景(2)(2)问问题题(2)(2)有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分
2、分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角应切去多大的正方形角应切去多大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即问题三问题三学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明万册，预计到明年年底增加到年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长求这
3、两年的年平均增长率率.分析：设这两年的年平均增长率为分析：设这两年的年平均增长率为x x，去年，去年年底的图书数是年底的图书数是5 5万册，则今年年底的图书万册，则今年年底的图书数是数是5 5（1 1x x）万册；同样，明年年底的图）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（书数又是今年年底的（1 1x x）倍，即）倍，即5 5（1 1x x）(1(1x)x)5(15(1x)2x)2万册万册.可列得方程可列得方程 5 5（1 1x x）2=7.2,2=7.2,整理可得整理可得 5x25x210 x10 x2.2=0.2.2=0.（3 3）这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方
4、程.那么这三个那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.5x210 x2.2=0.x210 x900=0.探究新知:一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做一元二次的方程叫做一元二次方程。方程。一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般
5、地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为一元二次方程的一般形）称为一元二次方程的一般形）称为一元二次方程的一般形）称为一元二次方程的一般形式。式。式。式。为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项
6、常数项?例题讲解例例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx?例题讲解例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项二次项系数、系数、一次项、一次项、一次项一次项系数、系数、常数项常数项都是包都是包括符号括符号的的 例题讲解例题讲解 例题讲解例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方
7、程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。数的方程的解也叫做根。1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是()A.
8、(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D?3.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数：练习巩固1、将下列方程化为一般形式，并分别、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、关于、关于x的方程的方程在什么条件下是一元二次方程？
9、在什么在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？条件下是一元一次方程？；.选择题选择题1.方程（方程（m1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二次的一元二次方程则方程则m的值为的值为A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D （m21)x2m20 随堂练习三随堂练习三1.关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？2.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是是
10、关于关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k3、a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是一元是一元 二次方程二次方程4、K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于不是关于x的一元二次方程的一元二次方程随堂练习随堂练习1.当当m-时，方程时，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解（根）（根）?1)2)3)A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.
11、0-1 D.0B B1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形式。