《3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）必修第一册公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）必修第一册公开课.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、R王_ JB12 4 * 1C*双曲线的简单几何性质2,双曲线3/V = 3的渐近线方程是(A.y=3xA.y=3xC.y=3xD.尸士卓3.已知双曲线C7一方=1(00)的焦距为10,点P(2,l)在。的渐近线上，则双曲线。的方程为()A.A.B.5 20C.亡 _=180 20-192D- 20804.已知双曲线C：、一产=1,。为坐标原点，/为C的右焦点，过产的直线与C的两条渐近线的交点分别 为M, N.若 OMN为直角三角形，plfMN =(B.D.丫2 *25.已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆石+抬=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为6.若双曲线x：v225=1的离心
2、率为小，则实数 2 =,渐近线方程是.以丁=b为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为7 .已知双曲线的一条渐近线为x+/y=0,且与椭圆d+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程.能力练综合应用核心素养jfl /y2 .若实数攵满足0VZV5,则曲线合一占=1与曲线1的（）lo 5 k16 k 5A.实半轴长相等B.虚半轴相等 C.离心率相等D.焦距相等8 .（多选题）关于双曲线G： 4x29产=36与双曲线Q： 4九29产=36的说法正确的是（）A.有相同的焦点B.有相同的焦距C.有相同的离心率D.有相同的渐近线H.若11，则双曲线下一产=1的离心率的取值范围是（）A.,+oo）B.
3、（啦，2）C. （1,也）D. （1,2）.已知产是双曲线C： 一左=1的一个焦点，点尸在。上，。为坐标原点,若QPITOFI，则4OP尸的面积 为（）a 351A.2B.2C，2D，2尤2 丫2.过双曲线后一鼠=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, B是左焦点，若NPQQ=90。，则双曲线的离 心率是（）A.也B. 1+/2 C. 2+/2D. 3也.双曲线，一=1（0,入0）的离心率为小，则其渐近线方程为.12 .在平面直角坐标系中，若双曲线x21=1SO）经过点（3, 4）,则该双曲线的渐近线方程是.16.己知椭圆不+9=1与双曲线一）心=1的公共焦点为左焦点乃，右焦点6,点0是两条曲线
4、在第一象限 内的一个公共点，则产外|=， cos/BPB的值为.已知圆M： /+。5）2=9,双曲线G与椭圆C： 1+标=1有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程.17 .已知双曲线C点一|=1（0, b0）的一个焦点是打2,0）,离心率e=2.求双曲线C的方程； 若斜率为1的直线/与双曲线。交于两个不同的点M, N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角 形的面积为4,求直线/的方程.。2=36,y2 v2双曲线的标准方程为。一言LZ1 乙J2ZXXKC 而【参考答案】?2r丫- VA解析 依题意知焦点在轴上，。=4, 一=2, =2.抉=，-42=12.故双曲线的方
5、程为了一打=1. a1 1丫2 v2KC 解析 双曲线方程可化为标准形式为一(=1,。=1,仁小，双曲线的渐近线方程为尸为= JLC-t*3x.r- v-411. A 双曲线。的渐近线方程为宏一方=0,又点尸(2,1)在C的渐近线上，所以点一点=0,即。2=4抉 . 又 q2 + 02 = c2 = 25 ./ V2由，得=5, 2 = 20,所以双曲线。的方程为今一七=1,故选A.2. B 根据题意，可知其渐近线的斜率为理，且右焦点为F(2,0),从而得到NEON=30。，所以直线MN 的倾斜角为60。或120,根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60。，可以得出直线MN的方程为y=45(x2)
6、,分别与两条渐近线 =坐X和y=一察联立，求得M(3,小),唱，一亨，所以(3|j+(小 + 坐)2 = 313. 4x3y=0解析 由椭圆石+木=1知长轴端点分别为(一5, 0)和(5, 0),焦点是(一3, 0), (3, 0),由此可 知双曲线的焦点为(一5, 0), (5, 0),顶点为(一3, 0), (3, 0),所以双曲线方程为可一太=1,渐近线方 程为 4x3y=0.c2 2十抉2 y=2x 序=1, h2=m, e2=l+m=3,根=2.渐近线方程是 y=/x=x.龙2 y2=1 以y=ir为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为/一丁2=乂0),代入点(2,0)得入=4,
7、22：.x1-y2=4,即,七=1228.解 椭圆方程为爵+髭=1,可知椭圆的焦距为85.当双曲线的焦点在x轴上时，次+=48,设双曲线方程为了一RR (而。力。)，:在理 解得 片3，当双曲线的焦点在 轴上时，设双曲线方程为5一/70),%2 +。2 = 48,a a/3opf=|OF|-jo=|x3x-52,学科网精品频道全力推荐层=12,v2 x2解得“ c双曲线的标准方程为台一女=1.= 36,12 36由可知双曲线的标准方程为表一=1或台一表=1. 361212 JO9.D 由于16+（5攵） = （16攵）+5,所以焦距相等.小 /y2 丫210.BD 两方程均化为标准方程为q一女
8、=1和卷一?=1,这里均有理=4+9=13,所以有相同的焦距，而 4- V37 4-2焦点一个在入轴上，另一个在y轴上，所以A错误，B正确；又两方程的渐近线均为y=土和，故D正确.Ci的离心率6=卑，C2的离心率6=华，故C错误.4+1 111. C 由题意得双曲线的离心率6=*二,即/=幺芦=1+9AO-5O, yoO,则0,故 e=l+也. ay=iVir解析 因为双曲线的离心率为，所以;=小，即。=小。.又，=序+按，所以（小，）2 =/ ua+抉，化简得22 =抉，所以仪因为双曲线的渐近线方程为y=Jx,所以 =共元 Cl尸士解析 因为双曲线12*1SO）经过点（3, 4）,所以9T=
9、1（人0）,解得b=巾,即双曲线方 v2程为好一5=1,其渐近线方程为 =力工.12. #+小 !因为Fi，F2分别为左、右焦点，点P在第一象限，由椭圆与双曲线的定义可得解得解得|PFi|=V6+V3,m=76-73,PFPF2 = 2y6, 1|PF 一|PF2| = 2 小,IPF1F+IPF2I2一尸 1F#1又13 = 4,所以由余弦定理得8s于肃谒巧N V2c=5.设双曲线G的方程为宏一方13. 解 椭圆C言+根=1的两焦点为“一5, 0), F2(5, 0),故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且=1(0, /?0),则G的渐近线方程为 =各，即法=0,且2+6= 25.圆”的圆心
10、为(0, 5),半径为r=3.，5aya2-b2=3,。=3, Z7=4./ y2.二双曲线G的方程为方一言=1.18.解由已知得c=2, e=2,所以。=1,匕=小.所以所求双曲线方程为好一9J /(2)设直线/的方程为y=x+m,点M(xi，yi), N(x?,?).整理得 2x22A7irm23=0.(*)X21 9设MN的中点为(xo,州)，则沏=设MN的中点为(xo,州)，则沏=xi+x2 m229 V。一 十加一3 2子,所以线段MN垂直平分线的方程为3 m y，即x+y2m=0,与坐标轴的交点分别为(0,2加)，(2/71,0),可得如讣|22|=4,得m2 = 2,此时(*)的判别式/0,故直线/的方程为y=x理.巩固新知夯实基础1 .已知双曲线的离心率为2,焦点是(一4, 0), (4, 0),则双曲线的方程为()