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1、第五章四边形第一部分安徽中考考点过关安徽中考数学第一节 平行四边形与多边形目录（安徽中考）方法考点1 平行四边形的判定与性质考点2 多边形命题角度1与平行四边形有关的证明与计算命题角度2多边形的相关计算考点考点平行四边形的判定与性质考点11.定义:两组对边_的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定性质性质字母表示字母表示判定判定字母表示字母表示 边两组对边分别_ABCD,ADBC 两组对边分别_的四边形是平行四边形(定义法).四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别 _ AB=CD,AD=BC两组对边分别_的四边形是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形.分别平行相等相等平行平行平行四边形的判定
2、与性质考点1性质性质字母表示字母表示判定判定字母表示字母表示 边 有一组对边_的四边形是平行四边形.或 四边形ABCD是平行四边形.角两组对角分别_ ABC=ADC,BAD=BCD 四组邻角分别_ +BCD=180,BCD+ADC=180,ADC+=180,BAD+ABC=180 ABCABC互补相等平行且相等BCDBCD平行四边形的判定与性质考点1 性质性质字母表示字母表示判定方法判定方法字母表示字母表示 对角线互相_ OA=OC,OB=OD对角线互相_的四边形是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形.3.平行四边形的对称性:平行四边形是_对称图形,两条对角线的交点是它的_.4.平行四边形的
3、面积(如上图):SABCD=BC_=ADAE.平分平分中心对称中心AEAE平行四边形的判定与性质考点11.在平行四边形的判定中,要特别注意,一组对边平行而另一组对边相等的图形不仅有平行四边形,还有等腰梯形,因此一组对边平行,另一组对边相等并不能判定一个四边形是平行四边形.2.平行四边形的面积公式是由三角形的面积公式推出来的,故易与三角形的面积公式相混淆,应用时要注意这一点.平行四边形的四条边都可以作底,故计算平行四边形的面积时要灵活选择.温馨提示温馨提示1.与多边形有关的计算多边形考点2n边形(n3,且n为整数)内角和定理n边形的内角和为.外角和定理n边形的外角和为.对角线过n(n3)边形的一
4、个顶点可引出_条对角线;n边形共有 条对角线.(n-2)(n-2)180180360360（n-3)n-3)2.正多边形及其性质(1)定义:在平面内,各个角都_,且各条边都_的多边形叫做正多边形.(2)对称性:正多边形都是_对称图形,正n边形有n条对称轴;边数为偶数的正多边形也是_对称图形.多边形考点2相等相等轴中心方法与平行四边形有关的证明与计算命题角度 1例1 2020合肥包河区二模如图,已知点P是ABCD外一点,过点P作PEAB交BC于点E,连接PA,PD,分别交BC于点M,N,点M是BE的中点.(1)求证:CN=EN;(2)若ABCD的面积为12,求PMN的面积.与平行四边形有关的证明
5、与计算命题角度 1【思路分析】(1)(2)方法一：与平行四边形有关的证明与计算命题角度 1方法二：过点P作PHAD,交DA的延长线于点H,交BC于点G.与平行四边形有关的证明与计算命题角度 1(1)(1)点M M是BEBE的中点,BM=EM.BM=EM.PEAB,PEAB,MAB=MPE,PEM=ABM,MAB=MPE,PEM=ABM,ABMPEM,ABMPEM,PE=AB.PE=AB.四边形ABCDABCD为平行四边形,CDABPE,CD=AB=PE,CDABPE,CD=AB=PE,PEN=DCN,EPN=NDC,PEN=DCN,EPN=NDC,PENDCN,PENDCN,CN=EN.CN=
6、EN.【自主解答】与平行四边形有关的证明与计算命题角度 1(2)(2)方法一:由(1)(1)可知,ABMPEM,PENDCN,ABMPEM,PENDCN,PM=AM,SPM=AM,SABMABM=S=SPEMPEM,S,SPENPEN=S=SDCNDCN,SSPADPAD=S=S ABCDABCD=12.=12.ADBC,PMNPAD,ADBC,PMNPAD,SSPMNPMN=12=3.=12=3.方法二:过点P P作PHAD,PHAD,交DADA的延长线于点H,H,交BCBC于点G.G.ABMPEM,ABMPEM,AM=PM.AM=PM.又ADBC,ADBC,PG=HG.PG=HG.EM=B
7、M,EN=CN,EM=BM,EN=CN,MN=BC,MN=BC,SSPMNPMN=MNPG=BCHG=S=MNPG=BCHG=S ABCDABCD=12=3.=12=3.与平行四边形有关的证明与计算命题角度 1平行四边形的性质的运用与平行四边形有关的计算常涉及以下三种问题:求长度(线段长或周长);求角度;求面积.提分技法提分技法与平行四边形有关的证明与计算命题角度 11.求长度或角度时,一般利用平行四边形的性质转化线段或角度之间的等量关系:(1)对角相等、对边平行可以得到相等的角;(2)对边相等、对角线互相平分可得到相等的线段;(3)当有角平分线时,可利用“平行+角平分线=等腰三角形”的结论得
8、到相等的角、相等的线段;(4)当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时,可利用三角形中位线定理进行计算.提分技法提分技法与平行四边形有关的证明与计算命题角度 12.求面积时,有以下两种形式:(1)根据面积计算公式来解答;(2)给出平行线和一个小三角形的面积,根据相似三角形的性质来解答.提分技法提分技法多边形的相关计算命题角度 2例2 2020广东若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数为 ()A.4 B.5 C.6 D.7【思路分析】根据多边形的内角和公式计算即可.B B多边形的相关计算命题角度 2例3 2020江苏南京如图,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PE
9、F的面积为_cm2.【思路分析】连接BE,BF,根据多边形的内角和公式得到CBF=EFB=90,BCEF,SPEF=SBEF,再利用三角函数求出BF的长,继而求出PEF的面积.第五章四边形第一部分安徽中考考点过关安徽中考数学第二节 矩形、菱形、正方形目录（安徽中考）方法考点1 矩形、菱形和正方形的性质考点2 矩形、菱形和正方形的判定考点3 中点四边形命题角度1与矩形有关的证明与计算命题角度2与菱形有关的证明与计算命题角度3 与正方形有关的证明与计算考点考点矩形、菱形和正方形的性质考点1名称名称图形图形边边角角对角线对角线对称性对称性面积面积矩形 对边平行且相等.四个角都是 .两条对角线互相平分
10、且 .既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=_(a,b分别表示矩形的长和宽)直角相等abab矩形、菱形和正方形的性质考点1名称名称图形图形边边角角对角线对角线对称性对称性面积面积菱形 对边平行、四条边都.对角相等.两条对角线互相垂直 ,且每一条对角线平分一组对角.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=_ _(l1,l2分别表示两条对角线的长)相等平分矩形、菱形和正方形的性质考点1名名称称图形图形边边角角对角线对角线对称性对称性面积面积正方形 对边平行、四条边都.四个角都是 .两条对角线互相垂直平分且,每条对角线平分一组对角.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=(a表示边长)=(l表示对角线的
11、长)相等直角相等a a2 2矩形、菱形和正方形的判定考点21.矩形的判定直角相等直角平分且相等矩形、菱形和正方形的判定考点22.菱形的判定相等垂直相等垂直平分矩形、菱形和正方形的判定考点23.正方形的判定直角相等垂直且相等相等垂直直角相等矩形、菱形和正方形的判定考点2温馨提示温馨提示平行四边形、矩形、菱形和正方形的从属关系平行四边形、矩形、菱形和正方形的从属关系中点四边形考点31.定义:依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形.2.常见结论原图形中点四边形的形状任意四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形对角线相等的四边形菱形对角线垂直的四边形矩形对角线垂直且相等的四边形
12、正方形方法与矩形性质有关的计算命题角度 1例1 2020蚌埠模拟如图(1),已知ADBC,ABCD,B=C.(1)求证:四边形ABCD为矩形.(2)如图(2),M为AD的中点,在AB上取一点N,使BNC=2DCM.若点N为AB的中点,BN=2,求CN的长;若CM=3,CN=4,求BC的长.与矩形性质有关的计算命题角度 1【思路分析】(1)利用有一个内角是直角的平行四边形是矩形即可判定,所以只要证明B=90即可.(2)延长CM交BA的延长线于点E.延长CM交BA的延长线于点E.设BN=x,在RtBCN和RtBCE中,由BC2=CN2-BN2=CE2-EB2列出方程求出x,进而求出BC的长.与矩形
13、性质有关的计算命题角度 1(1)(1)证明:ADBC,ABCD,:ADBC,ABCD,四边形ABCDABCD是平行四边形.ABCD,ABCD,B+C=180.B+C=180.又B=C,B=C,B=C=90,B=C=90,四边形ABCDABCD是矩形.【自主解答】与矩形性质有关的计算命题角度 1(2)(2)如图,延长CMCM交BABA的延长线于点E.E.AN=BN=2,AN=BN=2,CD=AB=4.CD=AB=4.AEDC,AEDC,E=MCD,E=MCD,在AEMAEM和DCMDCM中,AMEDMC,AMEDMC,与矩形性质有关的计算命题角度 1AE=CD=4.AE=CD=4.BNC=2DC
14、M=NCD,NCE=ECD=E,BNC=2DCM=NCD,NCE=ECD=E,CN=EN=AE+AN=4+2=6.CN=EN=AE+AN=4+2=6.延长CMCM交BABA的延长线于点E.E.由可知,EAMCDM,EN=CN,EAMCDM,EN=CN,EM=CM=3,EN=CN=4.EM=CM=3,EN=CN=4.设BN=x,BN=x,则BCBC2 2=CN=CN2 2-BN-BN2 2=CE=CE2 2-EB-EB2 2,442 2-x-x2 2=6=62 2-(x+4)-(x+4)2 2,x=,x=,BC .BC .与菱形性质有关的计算命题角度 2例2 2020合肥模拟如图,在四边形ABC
15、D中,BAC=90,点E是BC的中点,ADBC,AEDC,EFCD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=3,BC=5,求EF的长.与菱形性质有关的计算命题角度 2【思路分析】(1)(2)过点A作AHBC于点H.与菱形性质有关的计算命题角度 2(1)(1)证明:ADBC,AEDC,:ADBC,AEDC,四边形AECDAECD是平行四边形.BAC=90,EBAC=90,E是BCBC的中点,AE=CE=BC,AE=CE=BC,四边形AECDAECD是菱形.【自主解答】与菱形性质有关的计算命题角度 2(2)(2)过A A作AHBCAHBC于点H,H,如图所示.BAC=90,AB=3,
16、BC=5,BAC=90,AB=3,BC=5,AC 4.AC 4.SSABCABC=,=,AH .AH .四边形AECDAECD是菱形,CD=CE.CD=CE.与菱形性质有关的计算命题角度 2 菱形的判定方法与其性质的应用菱形的判定方法:1.四边相等的四边形是菱形;2.先判定该四边形是平行四边形,再证明邻边相等或对角线互相垂直.菱形性质的应用:1.菱形的四边相等,可通过证明三角形全等得到角、线段之间的数量关系;2.对角线互相垂直平分,可结合特殊角的三角函数值、勾股定理来进行线段、面积的求解.提分技法提分技法与正方形有关的证明与计算命题角度 3例3 2020广西玉林如图,在四边形ABCD中,对角线
17、AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=.(1)求证:四边形ABCD是正方形.(2)若H是边AB上一点(点H与点A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为点F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.与正方形有关的证明与计算命题角度 3【思路分析】与正方形有关的证明与计算命题角度 3(1)(1)证明:OA=OC,OB=OD,:OA=OC,OB=OD,四边形ABCDABCD是平行四边形.OA=OB=OC=OD,OA=OB=OC=OD,AC=BD
18、,AC=BD,四边形ABCDABCD是矩形.OA=OB=AB,OA=OB=AB,OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2,AOB=90,AOB=90,即ACBD,ACBD,四边形ABCDABCD是正方形.【自主解答】与正方形有关的证明与计算命题角度 3(2)EFBC,EGAG,(2)EFBC,EGAG,G=EFB=FBG=90,G=EFB=FBG=90,四边形BGEFBGEF是矩形.DHE=90,DHE=90,ADH+AHD=AHD+EHG=90,ADH+AHD=AHD+EHG=90,ADH=EHG.ADH=EHG.与正方形有关的证明与计算命题角度 3又DAH=G=90,DH=HE,ADHGHE,DAH=G=90,DH=HE,ADHGHE,HG=AD=AB,AH=EG,HG=AD=AB,AH=EG,AH=BG,BG=EG,AH=BG,BG=EG,矩形BGEFBGEF是正方形.设AH=x,AH=x,则BG=EG=x.BG=EG=x.ss1 1=s=s2 2,x,x2 2=2(2-x),=2(2-x),解得x=-1(x=-1(负值已舍去),),AH=-1.AH=-1.