《河南省淇县高二数学上学期 3.4(基本不等式)导学案 沪教版 学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省淇县高二数学上学期 3.4(基本不等式)导学案 沪教版 学案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、某某省淇县某某省淇县 2011-20122011-2012 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 3.4 3.4 基本不等式基本不等式 导学导学案案 沪教版沪教版学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学习过程一、课前准备看书本 97、98 页填空复习 1：重要不等式：对于任意实数a,b，有a2b2_2ab，当且仅当_时，等号成立.复习 2：基本不等式：设a,b(0,)，则号.二、新课导学学习探究探究 1：基本不等式ab a b_ab，当且仅当_时，不等式取等2a b的几何背景：2如图是在召开的第 24 界国
2、际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在 正 方 形ABCD 中有 4 个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b 那么正方形的边长为_.这样，4 个直角三角形的面积的和是_，正方形的面积为_.由于 4 个直角三角形的面1/11word积_正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2b2 2ab.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有_结论：结论：一般的，如果a,bR，我们有a2b2 2ab当
3、且仅当a b时，等号成立.探究 2：你能给出它的证明吗？特别的，如果a 0，b 0，我们用a、b分别代替a、b，可得a b 2 ab，通常我们把上式写作：ab a b(a0,b0)2a b？2问：由不等式的性质证明基本不等ab 用分析法分析法证明：证明：要证a bab (1)2只要证ab (2)要证（2），只要证a b _ 0（3）要证（3），只 要证(_ _)2 0（4）显然，（4）是成立的.当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立.3 3）理解基本不等式ab a b的几何意义2探究：探究：课本第 98 页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a，BC=b.
4、过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式ab 2/11a b的几何解释吗？2word结论结论：基本不等式ab 评述：评述：a b几何意义是“半径不小于半弦半径不小于半弦”2a b看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙2述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称a b为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理2还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.典型例题例 1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最
5、短的篱笆是多少？（2）段长为36m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?.动手试试练 1.x 0时，当x取什么值时，x3/111的值最小？最小值是多少？x练 2.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.知识拓展两个正数x,y11如果和x y为定值S时，则当x y时，积xy有最大值S2.42.如果积xy为定值P时，则当x y时，和x y有最小值2 P.学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好
6、 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.已知x0，若x81的值最小，则x为（）.xA 81 B 9 C 3 D162.若0 a 1，0b 1且a b，则a b、2 ab、2ab、a2b2中最大的一个是（）.Aa b B2 ab C2ab Da2b23.若实数a，b，满足a b 2，则3a3b的最小值是（）.A18 B6 C2 3 D3 24.已知x0，当x=_时，x281的值最小，最小值是_.x25.做一个体积为 32m3，高为 2m的长方体纸盒，底面的长为_，宽为_时，用纸最少.4/11word课后作业1.（1）把 36 写成两个正数的积，当这两个正
7、数取什么值时，它们的和最小？（2）把 18 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？5/1120122013 学年上学期高二年级数学学科使用时间：2012 年 10 月编写教师：裴炳丽审核组长：审核主任：韩培银ab 学习目标通过例题的研究，进一步掌握基本不等式ab 大、最小值.学习过程一、课前准备复习 1：已知m 0，求证：复习 2：若x 0，求f(x)4x 二、新课导学a b(2)2a b，并会用此定理求某些函数的最2246m 24.m9的最小值x
8、6/11word学习探究探究 1：若x 0，求f(x)4x 探究 2：求f(x)4x 典型例题例 1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m，深为3m，如果池底每 1m 的造价为 150 元，池壁每1m 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？.7/112329的最大值.x9(x5)的最小值.x 5评述评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值
9、或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例 2 已知x 0,y 0，满足x 2y 1，求总结：注意“1”妙用.动手试试练 1.已知a，b，c，d都是正数，求证：(abcd)(ac bd)4abcd.11的最小值.xy8/11练 2.若x 0，y 0，且三、总结提升学习小结规律技巧总结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.知识拓展1.基本不等式的变形：281，求xy的最小值.xy(a b)2a b2a2b2a2b2a b2；(；ab_；ab
10、_(a b _)_)；2222222(a b)2_4ab2.一般地，对于n个正数a1,a2,当a1 a2 an时取等号）,an(n 2)，都有，a1 a2nanna1a2an（当且仅3.a2b2 c2 ab ac bc(a,b,cR)当且仅当a b c时取等号）学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.9/11 A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.在下列不等式的证明过程中，正确的是（）.A若a,bR，则abab 2 2babaB若a,bR，则lga lgb 2 lga lgbC若xR，则x 22 2 x 2 2xxD若xR，则3x3x
11、 2 3x3x 22.已知x 51，则函数y 4x 2的最大值是（）.44x 512A2 B3 C1 D3.若x,yR，且x y 1，则A(2,)B2,)C(4,)D4,)11的取值 X 围是（）.xy144.若x,yR，则(x y)()的最小值为.xy5.已知x 3，则f(x)x 课后作业1的最小值为.x 31.已知矩形的周长为 36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为120010/11元，房屋侧面每平方米的造价为800 元，屋顶的造价为 5800 元.如果墙高为 3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？11/11