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1、第第20讲三角形与全等三角形讲三角形与全等三角形1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和_大于_第三边；三角形的内角和等于_180_.2三角形的分类按角可分为_直角三角形_和_斜三角形_，按边可分为_不等边三角形_和_等腰三角形_3三角形的主要线段(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形的重心(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的
2、垂心(4)中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线(5)垂直平分线：三角形三边的垂直平分线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点4全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定_两边和夹角_对应相等的两个三角形全等(SAS)；_两角和夹边_对应相等的两个三角形全等(ASA)；_两角和其中一角的对边_对应相等的两个三角形全等(AAS)；_三边_对应相等的两个三角形全等(SSS)；_斜边和
3、一条直角边_对应相等的两个直角三角形全等(HL)1(2013铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x28x150的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)A5.5B5C4.5D42(2014营口)如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，B50，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是A，则AEA的度数是(B)A145 B152 C158 D1603(2013丹东)如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E，BC6，AC5，则ACE的周长是(D)A14 B13 C12 D114(2012锦州)如图，在ABC中，ABAC，ABBC8.将ABC折叠
4、，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则BCF的周长是(A)A8 B16 C4 D105(2014盘锦)如图，已知ABC是等边三角形，AB42，点D在AB上，点E在AC上，ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A点，且DABC，则AB的长是_2_.三角形的三边关系【例1】(1)(2013宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(D)A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4(2)(2013德阳)如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是(A)A5.5 B5 C4.5 D4【点评】三
5、角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由解：延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”2(1)(2013宁夏)如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC
6、边上的点E处，若A22，则BDC等于(C)A44 B60 C67 D77(2)如图，P是ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“”表示BPC，BDC，BAC之间的关系解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC三角形的内角、外角的性质【例2】(1)(2014赤峰)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE(D)A50 B40 C20 D102(1)(2012丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点
7、这时，ABC的度数是(C)A120 B135 C150 D160(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是(B)A125 B135C145 D155全等三角形判定的运用【例3】(1)(2014深圳)如图，ABC和DEF中，ABDE，B DEF，添 加 下 列 哪 一 个 条 件 无 法 证 明ABCDEF(C)AACDF BADCACDF DACBF第(1)题图 第(2)题图(2)(2013娄底)如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是_BC或AEAD_.(添加一个条件即可)【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SA
8、S、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3(1)(2013绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，AC90，ABCD，请添加一个适当的条件_AECB_，使得EABBCD.(2)(2014邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.从图中任找两组全等三角形；从中任选一组进行证明运用全等三角形的性质【点评】此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助4(2014重庆)如图，ABC中，
9、BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.(1)求证：BECF；(2)在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DEDN.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们
10、更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又
11、会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经
12、的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的
13、旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生
14、真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得
15、：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使
16、我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做
17、一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待
18、着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，