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1、逻辑学基础逻辑学基础逻辑逻辑 设计设计复合命题及其推理复合命题及其推理第十讲第十讲本章要点本章要点v 复合命题概述复合命题概述v 联言命题及其推理联言命题及其推理v 选言命题及其推理选言命题及其推理v 假言命题及其推理假言命题及其推理v 负命题及其推理负命题及其推理 复合命题概述复合命题概述一、复合命题一、复合命题（一）简单命题简单命题 简单命题是本身不包含其它命题的命题。单独命题例：姚明是个巨人。（二）复合命题 复合命题是本身包含其它命题的命题。例：姚明不但姚明不但长的高，长的高，而且而且灵活灵活。命题二命题一（三）、复合命题的组成部分（三）、复合命题的组成部分姚明姚明 不但不但 长的高长的
2、高，而且而且 灵活灵活。复合命题由 肢命题肢命题 和 联接词联接词 组成。联接词肢命题二、复合命题的分类二、复合命题的分类 复合命根据联接词联接词的不同，可以分为联言命联言命题、选言命题、假言命题和负命题题、选言命题、假言命题和负命题。复合命题复合命题联言命题选言命题假言命题负命题等 联言命题及其推理联言命题及其推理1.联言命题的定义2.联言命题的逻辑形式 自然语言形式 符号形式3.联言命题的逻辑性质(逻辑值)一、联言命题一、联言命题 联言联言命题是反映若干（至少两个）若干（至少两个）事物情况同时同时存在的命题。1.1.联言命题的定义联言命题的定义例例 天气预报：明天刮风又下雨。天气预报：明天
3、刮风又下雨。例例 苏格拉底不仅苏格拉底不仅睿智睿智而且而且执着执着。又例又例 广州的天气，即热又湿。广州的天气，即热又湿。说明：说明：第一，联言命题一定是复合命题。第二，构成联言命题的命题肢命题肢，即为联言肢联言肢。例例 新华网新华网20142014年年4 4月月2222日：湖北省原副省长郭有明日：湖北省原副省长郭有明被开除党籍，并被指索贿且被开除党籍，并被指索贿且“道德败坏道德败坏”。2.2.联言命题的逻辑形式联言命题的逻辑形式自然语言形式：自然语言形式：今天雨很大，今天雨很大，并且并且很猛。很猛。逻辑符号或人工语言形式：逻辑符号或人工语言形式：p p 并且并且 q p q p q q肢命题
4、或联言肢肢命题或联言肢 联结词联结词 联结符号：合取联结符号：合取这件商品这件商品价廉价廉 这件商品这件商品物美物美 这件商品价廉物美这件商品价廉物美这件商品价廉、物美。这件商品价廉、物美。真真真真假假假真假假假假3.3.联言命题的逻辑性质联言命题的逻辑性质(逻辑真值逻辑真值)逻辑值的符号表达逻辑值的符号表达pqp q 一个联言命题联言命题只有在其联言肢都真真时，它才是真真的；否则（只要有一个联言肢是假的），就是假的。反之，如果一个联言命题是真的，那么其全部联言肢为真。TTFFTFTFTFFFpqp qTTTTFFFTFFFFpqrp q rTTTTTTFFTFTFTFFFFTTFFTFFFF
5、TFFFFF 二肢二肢联言命题真值表联言命题真值表三肢三肢联言命题真值表联言命题真值表 注：注：T T代表真；代表真；F F代表假。代表假。例：2002年10月26日在全国器官移植学术会议上被首次披露的“中国脑死亡诊断标准（成人）”中，以法律的形式规定，判断脑死亡的标准。临床诊断：深昏迷；脑干反射全部消失；无自主呼吸。以上必须全部具备，才是脑死亡。二、联言推理二、联言推理1.1.联言推理的定义联言推理的定义2.2.联言推理的形式联言推理的形式1.1.联言推理的定义联言推理的定义 联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑性质逻辑性质来进行推演的推理。说明说明：即推理过程中
6、，前提或结论中至少有一个命题是联言命题联言命题的推理。2.2.联言推理的形式联言推理的形式（1 1）分解式）分解式 分解式就是由前提中的联言命题联言命题为真，推出其任一肢命题肢命题为真的推理。例证：例证：小张、小王都在恋爱。例证：例证：小张、小王都在恋爱。（联言命题）所以，小张在恋爱。（肢命题）其符合化公式：（pq）p （pq）q其逻辑形式：p并且q，所以p p并且q，所以q（2 2）组合式）组合式 组合式组合式就是全部肢命题肢命题为真，推出联言命联言命题题为真的联言推理形式。例证：例证：小张在谈恋爱，（肢命题）小王也在谈恋爱，（肢命题）p p q q 所以，所以，p p并且并且q qp,q
7、p,q p p q q例证：例证：小张在谈恋爱，（肢命题）小王也在谈恋爱，（肢命题）所以，小张和小王都在谈恋爱。（联言命题）选言命题及其推理选言命题及其推理1.选言命题的定义2.选言命题的逻辑形式 自然语言形式 符号形式3.选言命题的种类及其逻辑值一、选言命题一、选言命题 选言命题是反映若干（至少两个）若干（至少两个）可能的事物情况中至少有一种情况存在至少有一种情况存在的复合命题。1.1.选言命题的定义选言命题的定义 （1 1）甲甲案案的的错错误误，或或者者是是由由于于事事实实认认定定失失实实，或或者者是是由由于于适适用用法法律律不不当当，或或者者是是诉诉讼讼程程序序不不合合法。法。（2 2）
8、这次非自然死亡，或者是自杀，或者是）这次非自然死亡，或者是自杀，或者是他杀，或者是意外事故。他杀，或者是意外事故。选言命题选言命题 选言命题由两个以上两个以上的肢命题组成。选言命题的肢命题称为选言肢。选言肢至少至少有两个有两个，并一般用小写字母p、q、r、s依次表示。这次非自然死亡，或者是自杀，或者是他杀，这次非自然死亡，或者是自杀，或者是他杀，或者是意外事故。或者是意外事故。这个选言命题有三个肢命题组成：这个选言命题有三个肢命题组成：（1）这次非自然死亡或者是自杀，（2）这次非自然死亡或者是他杀 （3）这次非自然死亡或者是意外事故2.2.选言命题的逻辑形式选言命题的逻辑形式符号表达式为：符号
9、表达式为：或者或者 p p，或者，或者 q q，或者，或者 r r选言肢选言联结词选言联结词：选言联结词：要么要么要么要么或者或者或者或者或或或或辨别：（1 1）他是一位他是一位教师或画家教师或画家。（2 2）他是一位）他是一位日本人或韩国人日本人或韩国人。3.3.选言命题的种类及其逻辑值选言命题的种类及其逻辑值 在选言命题中，有的各选言支彼此可以并存，此类选言命题称为相容选言命题相容选言命题，如例（，如例（1 1）。）。有的各选言支彼此不能并存，此类选言命题称为不相容选言命题不相容选言命题，如例（，如例（2 2）。）。相容选言命题及其真假相容选言命题及其真假 相容选言命题相容选言命题是断定选
10、言肢中至少有一个为真，并且各选言肢可以同真同真的选言命题。也就是说，相容选言命题可以有不止不止一个选言肢为真。他是一位教师或医生。他是一位教师或医生。符号表达式：符号表达式：p p或或q qpq pq（读作（读作“p p相容析取相容析取q q”）相容选言命题真值表如下：相容选言命题真值表如下：p pq qpqpq实例相容选言命题的逻辑性质真假值快速记忆TTT胜者或因其强，或因其指挥无误。至少有一个选言肢真，选言命题才真。肢全假则相容假TFTFTTF FF FF F不相容选言命题及其真假不相容选言命题及其真假 不相容选言命题是断定选言支中有而且有而且只有一个真的只有一个真的选言命题。不相容选言命
11、题各选言支不可同真不可同真。他是一位日本人或或韩国人。不是不是老虎吃掉武松，就是就是武松打死老虎。不相容选言命题的联结词主要有：不相容选言命题的联结词主要有：要么要么；不是就是；或或，二者必居其一（二者不可兼得）不相容的选言命题通常表示为要么要么p p，要么，要么q q 不相容选言命题逻辑公式为:p q p q（读作“p p不相容析取不相容析取q q”）不相容选言命题真值表如下不相容选言命题真值表如下:p p q q p qp q实例不相容选言命题的逻辑性质真假值快速记忆T T T TF F不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎 当且仅当一个选言支真，不相容选言命题为真。唯一支真唯一支真不容真不容
12、真T T F FT TF F T TT TF FF FF F结论：结论：至少有一真至少有一真不能同真（只有一真）不能同真（只有一真）可以同真可以同真相容的选言命题相容的选言命题不相容的选言命题不相容的选言命题例：我是一名学生或老师。例：我是一名学生或老师。例：他这次四级考试要么能通例：他这次四级考试要么能通过要么不能通过。过要么不能通过。二、二、选言推理选言推理 前提中前提中包含选言命题选言命题，并且根据选言命题选选言命题选言肢间的关系言肢间的关系而推出结论的推理就是选言推理。选言推理分为相容选言推理相容选言推理和不相容选言推不相容选言推理理两类。1.1.相容性选言推理相容性选言推理 推理前提
13、中包含一个相容选言命题的选言推理。推理前提中包含一个相容选言命题的选言推理。例如：例如：张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小说家。说家。张三的父亲不是一名教授；张三的父亲不是一名教授；例如：例如：张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小说家。说家。张三的父亲不是一名教授，张三的父亲不是一名教授，(否定否定)张三的父亲是一位小说家。（肯定）张三的父亲是一位小说家。（肯定）或者或者p p，或者，或者q q 非非P P 所以，所以，q q有效形式：有效形式：否定肯定式。否定肯定式。pqpq p pq q“”“”表示否表示否定
14、定例如：例如：张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小说家。说家。张三的父亲是一名教授；张三的父亲是一名教授；例如：例如：张三的父亲或者是一位教授，或者是一张三的父亲或者是一位教授，或者是一位小说家。位小说家。张三的父亲是一名教授，张三的父亲是一名教授，(肯定肯定)所以，张三的父亲是不是一位小说家，所以，张三的父亲是不是一位小说家，不不确定！确定！相容选言命题的推理原则：相容选言命题的推理原则：1.1.否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。2.2.肯定一部分选言支，肯定一部分选言支，不能必然否定或肯定另一不能必然
15、否定或肯定另一部分选言支。部分选言支。2.2.不相容性选言推理不相容性选言推理 推理前提中包含一个不相容选言命题的选言推推理前提中包含一个不相容选言命题的选言推理。理。推理原则：推理原则：1.1.肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。2.2.否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。否定的那个选言支。例如：例如：小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉语字典，为真。语字典，为真。小强买的那本字典不是英文字典；（否定）小强买的那本字典不是英文字典；（否定）例如：例如：
16、小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉语字典；语字典；小强买的那本字典不是英文字典；（否定）小强买的那本字典不是英文字典；（否定）所以，小强买的那本字典是汉语字典。（肯所以，小强买的那本字典是汉语字典。（肯定）定）p qp qP P q q有效形式：有效形式：否定肯定式。否定肯定式。或者或者p p，或者，或者q q P P 所以，非所以，非q q例如：例如：小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉语字典，为真。语字典，为真。小强买的那本字典是英文字典；（肯定）小强买的那本字典是英文字典；（肯定）例如：例如：小强买的那本字
17、典或者是英文字典或者是汉小强买的那本字典或者是英文字典或者是汉语字典；语字典；小强买的那本字典是英文字典；（肯定）小强买的那本字典是英文字典；（肯定）所以，小强买的那本字典不是汉语字典。所以，小强买的那本字典不是汉语字典。（否定）（否定）或者或者p p，或者，或者q q 非非 P P 所以，所以，q q有效形式：有效形式：肯定否定式。肯定否定式。p qp q P Pq q 不相容选言命题的推理原则：不相容选言命题的推理原则：1.1.肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。2.2.否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被
18、否定的那个选言支。否定的那个选言支。类型事项相容选言推理相容选言推理不相容选言推理不相容选言推理定义描述以相容选言命题为前提以相容选言命题为前提的选言推理的选言推理以不相容选言命题为前提的选言推理以不相容选言命题为前提的选言推理逻辑性质逻辑性质选言支彼此相容，可同选言支彼此相容，可同真真选言支彼此排斥，不可同真选言支彼此排斥，不可同真推理规则1.1.否定一部分选言支，就否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。要肯定另一部分选言支。2.2.肯定一部分选言支，不肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。能否定另一部分选言支。1.1.肯定一个选言支，就要否定其余的选言肯定一个选言支，就要否定其余的
19、选言支。支。2.2.否定一个选言支以外的选言支，就要肯否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。定未被否定的那个选言支。推理形式否定肯定式否定肯定式否定肯定式否定肯定式肯定否定式肯定否定式公式表达实例小张或爱好文艺，或爱小张或爱好文艺，或爱好体育。好体育。小张不爱好文艺，小张不爱好文艺，所以，小张爱好体育。所以，小张爱好体育。要么甲是罪犯，要么甲是罪犯，要么乙是罪犯。要么乙是罪犯。甲不是罪犯，甲不是罪犯，所以，乙是罪犯。所以，乙是罪犯。小张现在不是在北京，就小张现在不是在北京，就是在广州。是在广州。小张现在是在北京，小张现在是在北京，所以，小张现在不在广州。所以，小张现在不在广
20、州。假言命题及其推理假言命题及其推理一、假言命题1.假言命题的定义2.假言命题的逻辑形式 自然语言形式 符号形式3.假言命题的种类及其逻辑值1.假言命题的定义 假言命题是反映某一事物情况p是另一事物情况q的条件的复合命题。如果明天下雨，那么运动会就延期举行。只有站在巨人肩上，才能具有远见卓识。前件（条件）p 后件（结果）q 假言命题包含两个支命题，一是表示条件的，称为前件前件；另一个是表示依赖条件而成立的，称为后件后件。例：如果你用心用心读书，就能取得好成绩。一个三角形等角，当且仅当它等边。2.假言命题的逻辑形式自然语言形式：如果明天下雨，那么运动会就延期举行。人工符号形式：如果p，那么q。3
21、.假言命题的种类及其逻辑值假言命题是陈述事物情况之间的条件关系，按照假言命题的条件关系，假言命题可以分为三类：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。（1）.充分条件假言命题 定义：是反映一事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题。充分条件的定义：设有事物情况p和事物情况q （a）若有p，则必有q；（b）若无p，是否有q则不确定（有或者没有），那么，p就是q的充分条件。具体运用，判断如下命题是否是“充分条件”假言命题？如果是，说明理由。如果天下雨，那么地上湿。分析：如果天下雨，那么地上湿。（a）“天下雨”，那么，地上一定“会湿”。分析：如果天下雨，那么地上湿。（b）“天不下雨
22、”，地上是否湿则不确定（或者湿，或者不湿都为真）。如果天下雨，那么地上湿。如果p，那么q P q 符号“”读作“蕴涵”即 有之必然；无之不必然。“蕴涵”（若有事物情况p,事物情况q必然存在；反之，若无事情情况p，事情情况q是否存在不确定。）你家后院有个狗窝推出你家养了狗你有一个家。（反之，如何？）某男生有个女朋友某男生是异性恋。（反之，如何？）如果经常熬夜上网，身体就会出现亚健康状态。pq pqTTTTFFFT(1)TFF(2)T如果小张去（p），那么小李去（q）充分条件假言命题真值表如下：有之必然；无之不必然类似的形式还有 只要就；假如就 倘若则；一就（2）.必要条件假言命题 定义：是反映一
23、事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题。必要条件的定义：设有事物情况p和事物情况q （a）若无p，则必无q；（b）若有p，是否有q则不确定（有或者没有），那么，p就是q的必要条件。具体运用，判断如下命题是否是“必要条件”假言命题？如果是，说明理由。只有阳光充分，植物才能健康成长。分析：只有阳光充分，植物才能健康成长。（a），若“无阳光”（若无p），则必“植物就不能长好”（则无q）；（无之则必然）（b），若“有阳光”（若有p），是否“能长得好”不能确定（有q或者无q）。（有之则不必然）因此，此命题是必要条件假言命题。还如：只有年满18周岁，才能入党。（a），若“未满18周岁”（若无p），则必“
24、不能入党”（则无q）；（b），若“满18周岁”（若有p），是否“能入党”不能确定（有q或者无q）。因此，此命题是必要条件假言命题。只有年满18周岁，才能入党。只有 p，才q p q（逆蕴涵）即 无之必然；有之不必然 只有年满18周岁（p），才能入党(q)。pq pqFFTFTFTF(1)TTT(2)T必要条件假言命题真值表如下：无之必然；有之不必然类似的形式还有 只有才；不不 必须才；除非否则不（3）.充分必要条件假言命题 一事物情况是另一事物情况充分且又必要条件的假言命题。充分必要条件的定义：设有事物情况p和事物情况q （a）若有p，则必有q；（b）若无P，则必无q，那么，p就是q的必要充分
25、条件。具体运用，判断如下命题是否是“充分必要条件”假言命题？如果是，说明理由。当且仅当一个三角形等角，这个三角形才是等边三角形。例如：当且仅当一个三角形等角，这个三角形才是等边三角形。（a）若“三角形等角”（若p），则必是“等边三角形”（则必有q）；有之则必然 （b）若“三角形不等角”（若无p），则必不是“等边三角形”（则必无q）。无之则必然 这样的命题是充分必要假言命题。当且仅当一个三角形等角，这个三角形才是等边三角形。当且仅当 p，才q即 p q（等值）真值表如下：pq pqTTTTFFFTFFFT 当且仅当同位角相等（p），则两直线平行（q）。二、假言推理 假言推理就是以假言命题作为前提
26、的推理形式。大体上可以分为三类：假言推理（或假言直言推理）；假言易位推理；假言联锁推理。1.假言推理 是前提中有一个为假言命题，并且根据假言命题前、后件之间的关系而推出结论的推理。可分为充分条件假言推理，必要条件假言推理与充分必要条件假言推理。（1）充分条件假言推理 大前提为充分条件假言命题的推理。如：如果小张参加会议，那么小李参加会议。（充分条件假言命题大前提）小张参加会议；所以，小李参加会议。（结论具有确切性）根据推理过程必须具有逻辑必然性，充分条件假言推理只有两种有效的推理形式：一种是肯定前件式；一种是否定后件式。pq pqTTTTFFFTTFFT 肯定前件式 该推理通过小前提肯定大前提
27、的前件，从而结论肯定大前提的后件。根据：充分条件的性质，（若有p，则必有q）。例如：如果小张参加会议，那么小李参加会议。（充分条件假言命题大前提）小张参加会议；（肯定前件）所以，小李参加会议。一般的推理形式：如果p，那么qp所以，q也可以用公式表示：（p q）pq 否定后件式 该推理通过小前提否定大前提的后件，从而结论否定大前提的前件。例如：如果小王患肺炎的话，则他 的体温会不正常升高；（肯定命题）经检查现在体温正常；（否定后件）（并且）所以，小王目前没有肺炎。（必须否定前件）一般的推理形式：如果p，那么q q所以，p也可以用公式表示：（p q）q ppq pqTTTTFFFTTFFT充分条件
28、假言命题的推理规则：（1）肯定前件必须要肯定后件，否定后件必须要否定前件。（2）否定前件不能必须否定后件，肯定后件不能必须肯定前件。无效形式1 肯定后件式：例如：如果王浩是美国总统，他肯定是人；（肯定命题）王浩确实人；（肯定后件）（并且）所以，王浩是美国总统。无效形式2 否定前件式：例如：如果小王患肺炎的话；则他的体温会很升高。经检查小王没有患肺炎；（否定前件）所以，小王的体温不会升高。（否定后件）（2）必要条件假言推理 大前提为必要条件假言命题的推理。例如：只有甲队战胜乙队，甲队才能获得冠军（必要条件假言命题）。甲队没有战胜乙队；所以，甲队不能获得冠军。根据推理过程必须具有逻辑必然性，必要条
29、件假言推理也有两种有效的推理形式。pq pqFFTFTFTFTTTT一种是否定前件式；一种是肯定后件式。一种是否定前件式 该推理通过小前提否定大前提的前件，从而得出否定大前提的后件结论。其根据是必要条件的定义：若无p，则必无q。例如：只有张三年满18岁，他才有选举权。张三没有年满18岁，（否定前件）所以，张三没有选举权。一般的推理形式：只有p，才q p所以，q也可以用公式表示：（p q）P q一种是肯定后件式 该推理通过小前提肯定大前提的后件，从而得出肯定大前提的前件结论。其根据是必要条件的定义：若有q，则必有p。例如：只有甲队战胜乙队，甲队才能获得冠军。甲队获得了冠军，（肯定后件）所以，甲队
30、战胜了乙队。一般的推理形式：只有p，才qq所以，p也可以用公式表示：（p q）q ppq pqFFTFTFTFTTTT充分条件假言命题的推理规则：（1）否定前件必须要否定后件，肯定后件必须要肯定前件。（2）肯定前件不能必须肯定后件，否定后件不能必须否定前件。无效性形式无效形式1 肯定前件式（按照定义：有前件，是否有后件不确定。）只有大楼根基牢，整个大楼才能牢靠。这个大楼根基牢；（肯定前件）（有前件）所以，整个大楼一定牢靠。（未必有后件）案例：某国的一个大臣在该国首都背刺身亡。大臣是乘坐敞篷车驶进银行大厦时遇刺的，据当时在现场的人证明，子弹是从银行三楼射出的。警察认为凶手是一个名叫丹丹尼的年轻人
31、，推理如下：子弹是从银行大厦三楼射出的。这就是说，只有大臣背刺的时候在银行大厦三楼逗留过的人，才能作案；而丹丹尼被人证明当时正在银行大厦的三楼，所以，丹丹尼是凶手。无效形式2 否定后件式只有小王不怕害羞，他才能追求上那个漂亮女孩。小王没有追求上那个漂亮女孩，（否定后件）所以，小王一定是个非常害羞的人。（未必一定否定前件。）（3）充分必要条件假言推理 大前提中有一个为充分必要假言命题的推理。其特点是：有前件，必有后件；没有前件，一定没有后件。有后件，就有前件；没有后件，一定没有前件。pq pqTTTTFFFTFFFT 因此,有四种有效形式：肯定前件式，肯定后件式；否定前件式，否定后件式。例如：这
32、个三角形全等，当且仅当，它的三条边相等。已证明，这个三角形三条边相等；（肯定前件）所以，这个三角形全等。2.假言易位推理 就是将大前提中的假言命题的前后件变换位置，推出一个假言命题作结论的推理。可分为：充分条件假言易位推理，必要条件假言易位推理，充分必要条件假言易位推理。（1）.充分条件假言易位推理 例如：如果努力学习，则成绩会提高；所以，如果成绩没有提高，则没有努力学习。推理形式：如果p，则q所以，如果非q，则非p符号形式为：（p q）（q p）（2）必要条件假言易位推理 例如：只有年满18岁，才有选举权；所以，如果有选举权，则已年满18岁。推理形式：只有p，才q所以，如果q，则p符号形式为
33、：（p q）（q p）（2）充分必要条件假言易位推理 例如：当且仅当一个三角形的三边相等，则它的三角相等；所以，当且仅当一个三角形三角相等，则它的三边相等。推理形式：当且仅当p，才q所以，当且仅当q，则p符号形式为：（p q）（q p）负命题及其推理负命题及其推理一、负命题1.负命题的定义2.负命题的逻辑形式 自然语言形式 符号形式3.负命题的种类及其逻辑值1.负命题的定义 负命题是一个比较特殊的命题，它是否定某个命题的命题。负命题否定的可以是一个简单命题，也可以是一个复合命题。如：并非所有的天鹅都是白的。（简单命题）并非小李既聪明又能干。（复合命题）2.负命题的逻辑形式 自然语言形式:并非小
34、李既聪明又能干。符号形式:并非p，或p 3.负命题的逻辑值及其种类p p p TFFT逻辑值 结论：若被否定的命题为真，那么相应的负命题就为假；反之，若被否定的命题为假，那么相应的负命题就为真。负命题的种类 （1）联言命题的负命题 （2）相容选言命题的负命题 （3）不相容选言命题的负命题 （4）充分条件假言命题的负命题 （5）必要条件假言命题的负命题 （6）充分必要条件假言命题的负命题一、负命题的等值推理 就是根据负命题以及它的等值命题之间的逻辑关系所进行的推理。前提是负命题，结论是为该负命题的等值命题。例如：（1）并非所有科学家都是大学毕业的；所有，有些科学家不是大学毕业的。（2）并非王莹既
35、懂英语又懂俄语。所有，王莹或者不懂英语，或者不懂俄语。复 习联言命题命题形式：p并且q例如：小李是高富帅。小李是高富帅。命题推理类型：分解式：p并且q 为真，推出p为真；推出q为真。例如：小李是高富帅；小李是高富帅；可推出：小李很帅。可推出：小李很帅。组合式：p为真，并且q为真；推出p并且q为真。例如：小李很高；小李很帅；小李很富。小李很高；小李很帅；小李很富。可推出：小李是高富帅。可推出：小李是高富帅。选言命题命题形式：p或者q（分为相容性与不相容性）相容性选言命题：小李或者高；或者帅；或者富。小李或者高；或者帅；或者富。不相容性选言命题：小李的英语六级考试或者通过或者没通过。小李的英语六级
36、考试或者通过或者没通过。选言命题命题推理类型：相容性：p或者q 为真，否定p；肯定q；肯定p,不能必然确定q。（只有否定肯定式）（只有否定肯定式）小李或者高；或者帅；或者富。小李或者高；或者帅；或者富。经验证，小李不高也不帅；经验证，小李不高也不帅；可推出：小李很富有。可推出：小李很富有。小李或者高；或者帅；或者富。小李或者高；或者帅；或者富。经验证，小李很高也很帅；经验证，小李很高也很帅；可推出：小李很富有？。可推出：小李很富有？。不相容性：p或者q 为真，否定p；肯定q；肯定p,否定q。（否定肯定式，肯定否定式）小李现在要不在教室，要不在图书馆，为真。小李现在要不在教室，要不在图书馆，为真
37、。经确证，小李不在教室；经确证，小李不在教室；（否定）（否定）可推出：小李在图书馆。可推出：小李在图书馆。（肯定）（肯定）小李现在要不在教室，要不在图书馆，为真。小李现在要不在教室，要不在图书馆，为真。经确证，小李在教室；经确证，小李在教室；（肯定）（肯定）可推出：小李不在图书馆。可推出：小李不在图书馆。（否定）（否定）假言命题充分假言命题：形式：如果p，那么q。有之必然；无之不必然。有之必然；无之不必然。如果小王有选举权，那么，他就一定年满如果小王有选举权，那么，他就一定年满1818岁。岁。充分假言命题推理类别：如果小王有选举权，如果小王有选举权，那么，那么，他就一定年满他就一定年满1818
38、岁了。岁了。经确认，经确认，小王有选举权。（肯定前件）小王有选举权。（肯定前件）可推出，可推出，小王已经年满小王已经年满1818岁。（肯定后件）岁。（肯定后件）肯定前件式肯定前件式如果小王有选举权，如果小王有选举权，那么，那么，他就一定年满他就一定年满1818岁了。岁了。经确认，经确认，小王没有选举权。（否定前件）小王没有选举权。（否定前件）可推出，可推出，小王是否已经年满小王是否已经年满1818岁，不确定。（不岁，不确定。（不必然）必然）如果小王有选举权，如果小王有选举权，那么，那么，他就一定年满他就一定年满1818岁了。岁了。经确认，经确认，小王未满小王未满1818岁了。（否定后件）岁了。
39、（否定后件）可推出，可推出，小王没有选举权。（肯定前件）小王没有选举权。（肯定前件）否定后件式否定后件式如果小王有选举权，如果小王有选举权，那么，那么，他就一定年满他就一定年满1818岁了。岁了。经确认，经确认，小王已满小王已满1818岁了。（否定后件）岁了。（否定后件）可推出，可推出，小王是否有选举权，不确定。（不必然）小王是否有选举权，不确定。（不必然）必要假言命题：形式：只有p，才q。无之必然；有之不必然。无之必然；有之不必然。小王只有年满小王只有年满1818岁，才具有选举权。岁，才具有选举权。充分假言命题推理类别：小王只有年满小王只有年满1818岁，才具有选举权。岁，才具有选举权。经确
40、认，小王未满经确认，小王未满1818岁岁，（否定前件），（否定前件）可推出，小王不具有选举权。可推出，小王不具有选举权。（否定后件）（否定后件）否定前件式否定前件式小王只有年满小王只有年满1818岁，才具有选举权。岁，才具有选举权。经确认，小王已经满经确认，小王已经满1818岁岁，（肯定前件），（肯定前件）可推出，小王具不具有选举权，不确定。可推出，小王具不具有选举权，不确定。（不必（不必然）然）小王只有年满小王只有年满1818岁，才具有选举权。岁，才具有选举权。经确认，小王具有选举权经确认，小王具有选举权，（肯定后件），（肯定后件）可推出，小王已经满可推出，小王已经满1818岁。岁。（肯定前
41、件）（肯定前件）肯定后件式肯定后件式小王只有年满小王只有年满1818岁，才具有选举权。岁，才具有选举权。经确认，小王不具有选举权经确认，小王不具有选举权，（否定后件），（否定后件）可推出，小王是否已经满可推出，小王是否已经满1818岁，不确定。岁，不确定。（不必然）（不必然）充要假言命题：形式：当且仅当p，那么q。有之必然；无之必然。有之必然；无之必然。当且仅当三角形三边相等，三角形等角。当且仅当三角形三边相等，三角形等角。当且仅当三角形三边相等，三角形等角。当且仅当三角形三边相等，三角形等角。经测量，三角形三边相等；（肯定前件）经测量，三角形三边相等；（肯定前件）可推出，三角形三角相等。（肯定后件）可推出，三角形三角相等。（肯定后件）肯定前件式肯定前件式当且仅当三角形三边相等，三角形等角。当且仅当三角形三边相等，三角形等角。经测量，三角形三边不相等；（否定前件）经测量，三角形三边不相等；（否定前件）可推出，三角形三角不相等。（否定后件）可推出，三角形三角不相等。（否定后件）否定前件式否定前件式反之亦然反之亦然肯定后件式；否定后件式肯定后件式；否定后件式