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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5相似三角形模型 从基本图形到中考题的演变从基本图形到中考题的演变（1 1）人教版初中人教版初中数学九年级下册第二十七章复习专题数学九年级下册第二十七章复习专题学习目标学习目标 1、掌握相似三角形的基本图形。通过图、掌握相似三角形的基本图形。通过图形的变化，感受到图形之间的联系。形的变化，感受到图形之间的联系。2、能从复杂图形中进行识别基本图形并、能从复杂图形中进行识别基本
2、图形并能利用图形解决问题。能利用图形解决问题。重、难点重、难点 在图形中在图形中找或补找或补出基本图形，运用基本出基本图形，运用基本 图形解决问题。图形解决问题。回顾与反思判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：5.两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似。3.三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三的两个三角形相似。角形相似。2.平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边
3、的直线和其他两边(或两边的延长或两边的延长线线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形基本图形的相似三角形基本图形的归纳：归纳：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和一条直线和一条直线MN问题：问题：直线直线MN与与AB、AC边或边或其延长线相交，所截得三角形其延长线相交，所截得三角形与与ABC相似，请同学们作相似，请同学们作出图形，并说明相似的理由。出图形，并说明相似的理由。ABCMN第一种作法：第一种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法：理由：理由：（1）A
4、DE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC ABCADEBCEDA型型反反A型型 第三种作法：第三种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACBCABCEDMNAEDMNX型型蝴蝶型蝴蝶型第五种作法：第五种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC第六种作法：第六种作法：理由：理由：（1）ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEM
5、NMDEN第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMN母子型母子型ADE绕点绕点A旋转旋转180度度ACBDADEBCABCDEBC ADE点点E移移到到与与C点点重重合合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形整理相似三角形基本图形整理ABCDADEBC1.（2016巴中）如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：1点击中考点击中考B2.（2016安徽）如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4 B4 C6 D4 点击
6、中考点击中考B 如图，已知如图，已知EMEMAMAM，交，交ACAC于于D D，CE=DECE=DE，求证：，求证：2ED2EDDM=ADDM=ADCD.CD.E EC CD DM MA AF除以上方法外，同学们还能想出其它的“补图”的方法吗？G作法作法1：延长：延长DE到到F，使，使EF=DE,连接连接CF.作法作法2：取：取AD的中点的中点G,连接连接MG.合作探究合作探究（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B=C=60,AEF=C,则则ABE与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？说明理由说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=,AEF=C,则
7、则ABE 与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEF“M”型相似，也称“三等角型”相似。ABE ECFADE绕点绕点A旋转旋转180度度ACBDADEBCABCDEBC ADE点点E移移到到与与C点点重重合合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形整理相似三角形基本图形整理ABCDADEBC123231直直角角变变为为任任意意角角三三直直角角型型三三等等角角型型EBC DF 1.1.已知：已知：D D为为BCBC上一点，上一点，B=C=EDF=60,B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,BE=6,CD=3,C
8、F=4,则则BD=_.BD=_.A634xEBC DFA牛刀小试82.2.如图，已知直线如图，已知直线l l1 1ll2 2ll3 3ll4 4，相邻，相邻两条平行直线间的距离都是两条平行直线间的距离都是1 1，如果正方，如果正方形形ABCDABCD的四个顶点分别在四条直线上，则的四个顶点分别在四条直线上，则tana=_tana=_EF 3.3.如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=
9、45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值A AB BC CD DE E1 1巩固提高巩固提高（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如如图,在等腰在
10、等腰ABC中中,BAC=90,AB=AC=1,点点D是是BC边上的一上的一个个动点点(不与不与B、C重合），在重合），在AC上取一点上取一点E，使，使ADE=45A AB BC CD DE E构造构造相似图形间接求相似图形间接求已知相似图形直接求已知相似图形直接求相似基本图形相似基本图形的运用的运用方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想达标测评达标测评基本图形基本图形1DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形?(2)(2)若若AE:AC=1:2,
11、AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;若若ABCABC的周长为的周长为4,4,则则BDHBDH的周长为的周长为_._.若若ABCABC的面积为的面积为4,4,则则BDHBDH的面积为的面积为_._.ADE ABC DBH2：369DEMN平行法平行法BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)2.2.（1 1）请在请在x x轴上找一点轴上找一点D D，使得，使得BDABDA与与BACBAC相似相似 （不包含全等），并求出点（不包含全等），并求出点D D的坐标；的坐标；（2 2）在（在（1 1）的条件下，如果）的条件下，如果P P、Q Q分别是分别是BABA、BDBD
12、上上 的动点，连结的动点，连结PQPQ，设，设BPBPDQDQm m，问：问：是否存在这样的是否存在这样的m m，使得，使得BPQBPQ与与BDABDA相似？相似？如存在，请求出如存在，请求出m m的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。达标测评达标测评OD（1）BDABACCADABC tanCADtanABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+=D(,0)tanABC=(2)(2)当当PQPQBDBD时，时，BPQBDABPQBDA则则 即即:BP:BP BA=BD BQBA=BD BQ即即解得：解得：思考题思考题PQPQ(1)(1)当当PQADPQAD时，时，BPQ BADBPQ BAD则则即：即：解得：解得：BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=OD有公共角有公共角有公共角有公共角B,B,“A”型相似型相似