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1、激光原理与技术西安电子科技大学技术物理学院刘继芳第一章 激光的基本原理1.光波场的一般概念光波场的一般概念1.1 光波模式和光子态光学介质：光学介质：一、光波模式无限大介质中无限大介质中由由(1)(2)式的到电磁波动方程式的到电磁波动方程1.1 光波模式和光子态光速：对于定态对于定态(单色单色)波波(3)式中1.1 光波模式和光子态光学均匀介质光学均匀介质光学色散介质光学色散介质非线性光学非线性光学非均匀介质非均匀介质()线性光学线性光学(研究范围研究范围)(4)式中1.1 光波模式和光子态定义定义 (4)式式为为二二阶阶偏偏微微分分方方程程，有有一一组组可可排排序序的的正正交交、归归一一化、
2、完备特解，按坐标系可有：化、完备特解，按坐标系可有：每一个特解 表示一个独立存在的场分布，称为光波场的一种模式。平面波、球面波、柱面波、高斯波、贝塞尔波等平面波、球面波、柱面波、高斯波、贝塞尔波等例如直角坐标系，为平面波解：例如直角坐标系，为平面波解：则：则：1.1 光波模式和光子态沿沿z轴传播的平面波：轴传播的平面波：可见：等相面为可见：等相面为z=常数的平面。即常数的平面。即xy面面由均匀介质条件：由均匀介质条件：得到得到以平面波为例：以平面波为例：zxyExEy而而 要求要求 Ez=0 横波(TEM)且 Ex、Ey独立。可见平面波的特征量是k值，k不同表示不同的平面波1.1 光波模式和光
3、子态2.空腔内模的概念空腔内模的概念 (有边界约束有边界约束)xyzL1L2L3用分量表示为用分量表示为用分离变量法用分离变量法求驻波解求驻波解 约束和边界条件要求kx、ky、kz出现不连续 (无约束时，k连续取值)1.1 光波模式和光子态 有约束和边界条件对有约束和边界条件对k的要求实际为形成稳定驻波条件：的要求实际为形成稳定驻波条件：频率不连续！1.1 光波模式和光子态 相关概念：相关概念：(1)空腔约束条件下，特解变成驻波解，称为驻波模。空腔约束条件下，特解变成驻波解，称为驻波模。(2)一组数一组数(mnq)或一个或一个TEMmnq模有两个独立偏振态。模有两个独立偏振态。记为：记为：和和
4、 ，算，算2个模。个模。(2)一组数一组数(mnq)或一个或一个TEMmnq模有两个独立偏振态。模有两个独立偏振态。记为：记为：和和 ，算，算2个模。个模。在 kk+dk 内有多少个可能的驻波模？驻波模？模的区分特征量为模的区分特征量为kmnq(或或 mnq)不连续。所以一组数不连续。所以一组数(mnq)代表一代表一个驻波模，记为个驻波模，记为TEMmnq模。模。(一个驻波模可分解为一个驻波模可分解为8个行波模个行波模)问题：1.1 光波模式和光子态二、模式数目和模式谱密度kxkykzkdkok空间模式数目的数法：模式数目的数法：在在 k 空间，相邻模间隔：空间，相邻模间隔：一个模在一个模在
5、k 空间占据的体积：空间占据的体积：只要算出只要算出k空间的体积空间的体积Vk，则，则模式数为模式数为Nk=Vk/Vk(m,n,q)一组数表示一个模一组数表示一个模。相邻模相邻模mm+1，nn+1，qq+11.1 光波模式和光子态0k内的模式数目：内的模式数目：k k+dk空间内的模式数目：空间内的模式数目：得到得到 +d 内内模式数目模式数目M：应用应用两偏振态两偏振态1.1 光波模式和光子态模式谱密度：模式谱密度：是是单位空间体积内单位频率间隔的单位空间体积内单位频率间隔的模式数目模式数目 +d 内内模式数目模式数目M可表示为：可表示为：怎样减小怎样减小M，在光频段是个难题，在光频段是个难
6、题 激光的产生就是解决了这个难题！激光的产生就是解决了这个难题！1.1 光波模式和光子态三、光子态和光子态谱密度(1)光子能量光子能量1.光子性质光子性质(2)光子质量光子质量(3)光子动量光子动量(4)光子内在自由度光子内在自由度 2 两种独立偏振态两种独立偏振态(5)光子自旋量子数光子自旋量子数 1服从服从EB统计统计(波色波色子子)波动波动量子量子内内在在联联系系1.1 光波模式和光子态2.光子的状态光子的状态 经经典典(牛牛顿顿)粒粒子子的的状状态态与相宇中的一个点对应与相宇中的一个点对应而光子的状态遵从测不准关系，即而光子的状态遵从测不准关系，即一个光子态与相宇中一个相格一个光子态与
7、相宇中一个相格h3相对应！相对应！描述粒子的状态参量是：位置描述粒子的状态参量是：位置(x,y,z)和动量和动量(Px,Py,Pz)以以(x,y,z,Px,Py,Pz)构成描述粒子运动状态的相宇空间。构成描述粒子运动状态的相宇空间。xxPxPxxxPxPxh31.1 光波模式和光子态 与与讨讨论论光光波波模模式式相相同同，光光子子运运动动限限制制在在图图示的在矩形空间示的在矩形空间 相相格格h3是是一一个个客客观观存存在在(限限制制)：是是任任何何实实验验手手段段在在相相宇宇中中所所能能区区分分的的最小尺度。共存于相格最小尺度。共存于相格h3的两个光子是任何实验方法无法区别的。的两个光子是任何
8、实验方法无法区别的。不能区分，就是同一个状态。不能区分，就是同一个状态。xyzL1L2L3 得到空腔内运动的同一状态光子在得到空腔内运动的同一状态光子在动量空间占据的体积：动量空间占据的体积：1.1 光波模式和光子态单位体积单位频率间隔的光子态数单位体积单位频率间隔的光子态数光子谱密度光子谱密度PxPyPzPdPo现在求现在求PP+dP中的光子态数中的光子态数结论：结论：等价即：属于一个模式的光子处于相同的量子状态属于一个模式的光子处于相同的量子状态 一个光波模对应一个光子态一个光波模对应一个光子态光波模光波模 光子态光子态1.1 光波模式和光子态=同态光子数同态光子数3.光子简并度光子简并度
9、 在在给给定定的的体体积积内内，一一般般存存在在大大量量光光波波模模式式。因因而而每每个个模模式式的的光光波波能能量很小，或者说同态的光子数很很少，或者说光子简并度很小。量很小，或者说同态的光子数很很少，或者说光子简并度很小。=同模光子数同模光子数=同相格光子数同相格光子数如果能采取某种措施，在保持总光子数不变的条件下，把模式数限制如果能采取某种措施，在保持总光子数不变的条件下，把模式数限制在很少几个，那么，光子简并度就会急剧增大。在很少几个，那么，光子简并度就会急剧增大。同态的光子具有相同频率、相同运动方向、相同偏振态。同态的光子具有相同频率、相同运动方向、相同偏振态。1.1 光波模式和光子
10、态四、光子相干性1)时间相干性时间相干性1.光波的相干性光波的相干性研究光波场中固定研究光波场中固定P点点 t1、t2两时刻光扰动之间的相关性。两时刻光扰动之间的相关性。可借助于迈克尔逊干涉仪来说明：光源S发出的光波经部分反射镜M分解为两束，沿不同路径传播，经M1和M2后在P点重合。若光程差 lc，能观察到干涉条纹；否则观察不到干涉条纹。lc 称为光束的相干长度称为光束的相干长度c=lc/c称为光束的相干时间称为光束的相干时间SMM1M2P 相干长度和相干时间由光 源的线宽决定1.1 光波模式和光子态2)空间相干性空间相干性研究光波场中不同空间点同一时刻研究光波场中不同空间点同一时刻 t 光扰
11、动之间的相关性光扰动之间的相关性可借助于杨氏干涉实验来说明：光源S的线度x，到双孔距离R，双孔S1和S2间距L。考察与S1和S2距离相等的O点干涉条纹。当 LLc，观察不到干涉条纹。xRS1S2O sS1S2(光源的发散度光源的发散度)研究研究面面S(观察处看光源的张角观察处看光源的张角)1.1 光波模式和光子态3)相干面积与相干体积相干面积与相干体积所研究面上光波场的相干面积：所研究面上光波场的相干面积：S1S2Lc结合时间相干性和空间相干性，得到光波场的相干体积结合时间相干性和空间相干性，得到光波场的相干体积由光源频率、线宽以及光源对研究点的张角决定1.1 光波模式和光子态2.光子相干性光
12、子相干性牢记：牢记：Rx，s1求得一个光子态的空间体积求得一个光子态的空间体积由一个光子态的相格体积由一个光子态的相格体积xRS1S2O s由由 x 发出、通过发出、通过S2的动量不确定的动量不确定1.1 光波模式和光子态由前面的讨论可见：由前面的讨论可见：(1)一个光子态的空间体积就是相干体积；一个光子态的空间体积就是相干体积；由于光子态与光波模式等价，所以：由于光子态与光波模式等价，所以：(2)同一个光子态的光子，即同一个相格的光子是相干的；同一个光子态的光子，即同一个相格的光子是相干的；(3)同模式的光波场是相干的；同模式的光波场是相干的；(4)不同光子态不同光子态(不同模式不同模式)不在相干体积内，不在相干体积内，故不同光子态故不同光子态(不同模式不同模式)之间不相干。之间不相干。