《高中数学选修2精品课件1.3.3函数的最值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2精品课件1.3.3函数的最值.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 如果是如果是f(x0)=0，并且在，并且在x0的左侧附近的左侧附近f(x)0，在在x0右侧附近右侧附近f(x)0，那么，那么f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值极大值,x0称为称为极大值点极大值点.如果是如果是f(x0)=0，并且在，并且在x0的左侧附近的左侧附近f(x)0，那么，那么f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极极大值大值,x0称为称为极小值点极小值点.x0为为极值点的条件极值点的条件:(1)f(x0)=0;(2)在在x0两侧的导数值异号两侧的导数值异号;求解函数极值的一般步骤：求解函数极值的一般步骤：（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f
2、(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域 如果在如果在 附近的左附近的左侧侧 ，右，右侧侧 ，那么那么 是极大是极大值值；如果在如果在 附近的左附近的左侧侧 ，右，右侧侧 ，那么那么 是极小是极小值值左正右负为极大左正右负为极大,左负右正为极小左负右正为极小x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 观察右边一观察右边一
3、个定义在区间个定义在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象.发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题问题:没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？一般地一般地,如果在如果在区间区间a,b上函数上函数 y=f(x)的图象是的图象是,连续不断连续不断的曲线的曲线,那么它必有最大值和最小值那么它必有最大值和最小值.函数的函数的最值必在最值
4、必在极值点或区间端点极值点或区间端点取得取得.导数的应用导数的应用-求函数最值求函数最值.(2)(2)将将y=f(x)的的各各极极值值与与f(a)、f(b)(端端点点处处)比比较较,其其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.求求f(x)在在闭区间闭区间 a,b 上的最值的步骤上的最值的步骤(1)(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个是一个局部概念局部概念,而函数的最值是
5、对整个定义域而言而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论是在整体范围内讨论问题问题,是一个是一个整体性整体性的概念的概念.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内的内的函数不一定有最值函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此极值必是函数则此极值必是函数的最值的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而而函数的极值则可能不止一个函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值也可能没有极值,并且极大值并且极大值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小
6、值最小值).(4).(4).函数的最大值函数的最大值大于等于大于等于最小值最小值.但极大值不一定大于极小值但极大值不一定大于极小值例例1、函数函数 y=x+3 x9x在在 4,4 上的上的最值最值.求下列函数在指定区间内的最大值和最小值求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:练习练习:解题探究解题探究例例3 3：（0404浙江文浙江文2121）（本题满分）（本题满分1212分）分）已知已知a a为实数，函为实数，函数数（）求导数）求导数 ；（）若）若 ，求，求 在在-2-2，22上的最值；上的最值；（）若）若 在（在（-，-2-2和和22，+）上都是递增的，）上都是递增的，求求a a的取值范围。的取值范围。