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1、 对顶角、余角与补角对顶角、余角与补角北师大版七年级数学下册第二章第一节北师大版七年级数学下册第二章第一节填空：判断各组直线中属于平行线的有（填空：判断各组直线中属于平行线的有（）A B C D E注意：两直线平行需满足的条件注意：两直线平行需满足的条件1、在同一平面内、在同一平面内 2、不相交、不相交 3、直线、直线C.如图如图如图如图,1和和2互余互余,3也和也和2互余互余,1和和3有什么数量关系有什么数量关系？结论：结论：同角的余角相等同角的余角相等 答答答答：1=3因为因为 1=90-2 3=90-2 所以所以 1=31 13 32 2OO4 4如图如图,1与与2互余，互余，3与与4互
2、余，互余，2=4，1和和3有什么数量关系有什么数量关系？答：答：1 3因为因为 1 902 3 904 2=4（已知）（已知）所以所以1 3结论：结论：等角的余角相等等角的余角相等 余角的性质余角的性质:同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等1243补角的性质补角的性质:同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 如下图如下图:1和和2是对顶角的是是对顶角的是()（）两个角的两边互为反向延长线（）两个角的两边互为反向延长线（）两个角有公共顶点（）两个角有公共顶点对顶角的两个条件：对顶角的两个条件：图：图：和和的的两边不都是反向延长线两边不都是反向延长线 图图A：和和没没有公共顶点有公共顶点A2
3、 21B2112CD图图C：和和的的两边都不是反向延长线两边都不是反向延长线（两者缺一不可）（两者缺一不可）D12你能说明你能说明 1=1=2 2的的的的理由吗？理由吗？对顶角性质：对顶角性质：对顶角相等对顶角相等 想一想：想一想：1 12 2A AC CB BOOD D因为因为因为因为 1=1=180 AOAOD D ,2=2=180 AOAOD D ,所以所以所以所以 1=1=2 2(同角的补角相等）同角的补角相等）.问一问问一问问一问问一问:相等的角是对顶角吗相等的角是对顶角吗相等的角是对顶角吗相等的角是对顶角吗?如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的如图所示，有一个破损的扇形零件，
4、利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？出所量角是多少度吗？你的根据是什么？方法一：可利用对顶角相等得出方法一：可利用对顶角相等得出方法二：可利用补角的定义得出方法二：可利用补角的定义得出400 0开放探讨、培养创新开放探讨、培养创新 将长方形纸片斜折过去，使顶点将长方形纸片斜折过去，使顶点A落在落在H处，再将处，再将BE斜折，斜折，使之与使之与BH边重合，边重合，BC、BD为折痕为折痕.（1）求）求CBD的度数的度数?（2）写出所有与）写出所有与ABC互余的角互余的角(能用字母表示的）能用字
5、母表示的）;（3）写出）写出所有所有与与BAC互补的角（能用字母表示的）互补的角（能用字母表示的）.B BA AC CH HE ED DF F拓广题拓广题解解解解:（1）90;（2）ACB、BCH、FBD、DBE;（3 3）CBD、CHB、CHF、F、E.谜语猜猜猜谜语猜猜猜.(猜与本课有关的数学词语猜与本课有关的数学词语猜与本课有关的数学词语猜与本课有关的数学词语)1.1.余下十分钱余下十分钱余下十分钱余下十分钱 余角余角余角余角5.5.你等我你等我你等我你等我,我等你我等你我等你我等你.相等相等相等相等3.3.两牛打架两牛打架两牛打架两牛打架 对顶角对顶角对顶角对顶角 2.2.替补演员替补
6、演员替补演员替补演员补角补角补角补角轻松百分百：轻松百分百：4.4.放长线钓大鱼放长线钓大鱼放长线钓大鱼放长线钓大鱼 延长线延长线延长线延长线我有哪些收获与大我有哪些收获与大 家共享？家共享？回回头头一一忆忆，我我想想说说五、合作小结，记录成长五、合作小结，记录成长定义定义对应图形对应图形 (位置关系位置关系)数量关系数量关系性质性质和是直角的两个角和是直角的两个角 互为余角互为余角(互余互余)212112=90 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等 和是平角的两个和是平角的两个互为补角互为补角(互补互补)21211 1=2 2 3=4同角或同角或等角的等角的补角相等补角相等 余角余角 补角补角对顶角对顶角 有公共顶点有公共顶点,两边互两边互为反向延长线的两个角为反向延长线的两个角叫做对顶角叫做对顶角1 12=1802=180 对顶角相等对顶角相等 123 34小结与收获小结与收获: