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1、27.3.1圆锥的面积圆锥的面积1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、知识回顾一、知识回顾圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围成的围成的,它它的底面是一个圆的底面是一个圆,侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.连接连接圆锥顶点圆锥顶点和底面圆周上任意一点的和底面圆周上任意一点的线段线段叫做叫做圆圆锥的母线锥的母线 3.3.连结连结顶点顶点与底面与底面圆心圆心的的线段线段 叫做叫做圆锥的高圆锥的高 图中图中 a a是圆锥的母线是圆锥的母线,h h 就是圆锥的高就是圆锥的高 r 是底面圆的半径是底面圆的半径问题：圆锥
2、的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？a ah hr rAA2A1圆锥知识知多少圆锥知识知多少hr母母线线高高底面半径底面半径底面底面侧面侧面B BO O探究新知探究新知例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的的母线长母线长为为_10cmrO4、圆、圆锥的底面半径、高线、母锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系线长三者之间的关系:ha u圆锥可以看做是一个圆锥可以看做是一个直角三角形直角三角形绕它的一条绕它的一条直角边旋转一周直角边旋转一周所成的所成的图形图形OABC填空填空:根据下列条件求值根据下列条件求值.（其中（
3、其中r r、h h、a a 分别是圆分别是圆锥的底面半径、高线、母线锥的底面半径、高线、母线长）长）(1)(1)h=3,r=4 则则 a=_ (2)(2)a=2，r=1 则则 h=_(3)(3)a=10,h=8 则则r=_56即时训练即时训练 及时评价（及时评价（1）如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B B出发沿圆锥的出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点侧面爬行一周后回到点B B，请你帮助它找到最短的，请你帮助它找到最短的路线路线.二、设置情境二、设置情境B.ABCB准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图探究新
4、知探究新知RhrO问题问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系？么关系？探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积探究新知探究新知RhrO圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积n公式一公式一：例例1.1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底
5、面半径，底面半径3cm3cm，求，求这个圆锥形零件这个圆锥形零件的侧面积的侧面积.OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .即时训练即时训练 及时评价及时评价(2)(2)（1 1）已知圆锥的底面半径为）已知圆锥的底面半径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的侧面，则它的侧面积为积为_._.2(3(3）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2cm,2cm,高为高为 ，则这个圆，则这个圆锥的侧面积为锥的侧面积为_.(2)(2)已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为20cm20cm，母线长为，母线长为12cm12cm，则它，则它的侧面积为的侧面积为_._.n圆锥的
6、侧面积圆锥的侧面积公式二公式二：即时训练即时训练 及时评价（及时评价（3 3）填空、根据下列条件求值填空、根据下列条件求值 .(1)a=2 (1)a=2，r=1 r=1 则则n n=_ (2)a=9,r=3 (2)a=9,r=3 则则n n=_ (3)n=(3)n=90,a=4 ,a=4 则则r r=_ (4)n=(4)n=60,r=r=3 则则a a=_ n180120118圆锥的全面积圆锥的全面积n 圆圆锥的全面积锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.思考：思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与r、R之间的关系吗？之间的关系吗？当圆锥的轴
7、截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆）nRhrO思考：如思考：如图图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一圈再沿圆锥侧面爬行一圈再回到点回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6.解得解得n=60n=60连接
8、连接BBBB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 BBBB=AB=6=AB=6 五、小结升华五、小结升华1 1、本节课所学：、本节课所学：“一个图形、三个关系、两一个图形、三个关系、两个公式个公式”，理解关系，牢记公式；，理解关系，牢记公式；2 2、立体图形的处理方式、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1 1、圆锥的母线长、圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径2 2、圆锥的底面周长、圆锥的底面周长=扇形的弧长扇形的弧长3 3、圆锥的侧面积、圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积（a=R）（C=l）n5问题
9、：已知老师手中的圆锥底面圆的半径为问题：已知老师手中的圆锥底面圆的半径为5cm5cm，母线长为母线长为15cm15cm，请你帮老师算算需要多少，请你帮老师算算需要多少cmcm2 2的材的材料做这个模型料做这个模型.15问题：若老师手中的圆锥底面圆的半径为问题：若老师手中的圆锥底面圆的半径为r rcmcm，母，母线长为线长为l l cmcm，请你帮老师算算需要多少，请你帮老师算算需要多少cmcm2 2的材料做的材料做这个模型这个模型.r rl1 1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积.（2）h=12cm，r=5cm（1）r=12cm,a=20cm
10、2 2、若一个圆锥的底面半径长和母若一个圆锥的底面半径长和母线长是方程线长是方程 的两的两个根，则该圆锥的侧面展开图的个根，则该圆锥的侧面展开图的面积是面积是_.3.圆锥的底面直径圆锥的底面直径为为80cm,母母线长为线长为90cm,求求它侧面展开图的圆心角的度数它侧面展开图的圆心角的度数.4.扇形的半径为扇形的半径为3cm,圆心角为圆心角为120，用它做一个，用它做一个圆锥模型的侧面圆锥模型的侧面,求这个圆锥求这个圆锥轴截面轴截面的面积的面积.例例蒙蒙古包可以近似地古包可以近似地看做由看做由圆锥和圆柱圆锥和圆柱组成组成,如如果果想用毛毡搭建想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35m35m
11、2 2,高高为为3.5m,3.5m,外围高外围高2m2m的蒙古包，至的蒙古包，至少需要用多少少需要用多少m m2 2的毛毡的毛毡(结果取整数结果取整数)?)?2m2m3.5m3.5m35m2A AB BC CD DE E能力提升能力提升1.1.1.1.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为3cm3cm3cm3cm，母线长为母线长为母线长为母线长为6cm6cm6cm6cm，则这个圆锥则这个圆锥则这个圆锥则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是侧面展开图扇形的圆心角是侧面展开图扇形的圆心角是侧面展开图扇形的圆心角是_.2.2.2.2.圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的
12、圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的2 2 2 2倍，这个圆锥的侧面展开倍，这个圆锥的侧面展开倍，这个圆锥的侧面展开倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是图扇形的圆心角是图扇形的圆心角是图扇形的圆心角是 _._._._.3.3.3.3.一个扇形的半径为一个扇形的半径为一个扇形的半径为一个扇形的半径为30cm30cm30cm30cm，圆心角为圆心角为圆心角为圆心角为120120120120度，用它做成度，用它做成度，用它做成度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面
13、半径为_ _ _ _.4.4.4.4.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为10cm10cm10cm10cm，母线长，母线长，母线长，母线长40cm40cm40cm40cm，底面圆周上的，底面圆周上的，底面圆周上的，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_.180o10cm180o1.圆锥形的烟囱帽的底面直径圆锥形的烟囱帽的底面直径是是8dm,母线长母线长5dm.制作制作100个个这样的烟囱帽至少需要多少平这样的烟囱帽至少需要多少平方分米的铁皮？方分米的铁皮？2.已知：在已知：在Rt
14、ABC中，中，C=90，AB=13cm,BC=5cm.CDAB于点于点D.求以求以AB为轴旋转一周所得到的几为轴旋转一周所得到的几何体的全面积何体的全面积.5 58 8 3.3.已知圆锥底面半径已知圆锥底面半径 为为10cm10cm，母线长为，母线长为40cm40cm.(1)(1)求它的侧面展开图的圆求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；心角和全面积；(2)(2)若一甲若一甲 虫从圆锥底面圆上一点虫从圆锥底面圆上一点A A 出发，沿着圆锥侧面绕行到出发，沿着圆锥侧面绕行到母线母线ABAB的中点的中点C C，它所走的，它所走的最短路程是多少？最短路程是多少？OOA AB B40B BC C5.5.
15、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积问题问题问题问题:1 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？关系？2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？探究探究圆锥的侧面积和全圆锥的侧面积和全(表）面积表）面积探究探究nrap=归纳归纳1、圆锥的侧面展开图是一个扇形侧面展开图是一个扇形.2、扇形的半径扇形的半径圆锥的母线圆锥的母线3、扇形的弧长扇形的弧长圆锥的底面圆周长
16、圆锥的底面圆周长4、设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r，S 侧侧=ra (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,a 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)在理解的基础上熟记，时间：在理解的基础上熟记，时间：1 1分钟分钟母线a例例1.1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料)?)?解解:a
17、=:a=15cm,r=5cm15cm,r=5cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =rara 75 10000=10000=750000750000(cm(cm2 2)答答:至少需至少需 750000平平方米的材料方米的材料.=75=75 =15155 5 ra题型一：题型一：直接套用公式求侧面积直接套用公式求侧面积5030182000cm2根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 n（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）线长）1）a=4，r=3 则则 n=_题型二：题型二：求侧面展开图的圆心角的度数求侧面展开图的圆心角的度数你
18、能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r、a 之间的关系吗？之间的关系吗？n探究新知探究新知因为：扇形的弧长等于底面圆的周长所以：360r=na n=练习、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角练习、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=4，r=3 则则 n=_ h=4 ,r=3 则则 n=-（2）a=2，r=1 则则 n=_ 当圆锥底面半径当圆锥底面半径 r与母线与母线a的比为的比为1：2时，时，圆锥的侧面展开图为半圆圆锥的侧面展开图为半圆.拓展提高拓展提高如图，一个直角三角形两直
19、角边分如图，一个直角三角形两直角边分别为别为12cm和和5cm，以它的一直角，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积求这个几何体的表面积.变式：变式：已知：在已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.BCAD当堂训练当堂训练（看谁做的又快又好看谁做的又快又好看谁做的又快又好看谁做的又快又好）3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c，扇形的弧长为10，则圆锥的母线长是_2.2.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm
20、，则这个，则这个圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_，全面积，全面积_1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的高为_如如图图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一沿圆锥侧面爬行一圈再回到点圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B 变式变式：如：如图，圆锥的底面半径为图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬到过母线爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬上，问它爬行的最短路线是多少行的最短路线是多少？ABC