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1、一、本章学习目标一、本章学习目标 1.1.体验勾股定理的探索过程，会运用体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题勾股定理解决简单问题.2.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形三角形.3.3.通过具体例子，了解定理的含义，通过具体例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立题成立其逆命题不一定成立.二、本章的地位和作用二、本章的地位和作用 二、本章的地位和作用二、本章的地位和作用 勾股定理揭示了直角三角形三边的勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系数量关系.三、本章的知识结构图三、本
2、章的知识结构图 四、本章知识要点和要求四、本章知识要点和要求 知识分类知识分类对知识的要求对知识的要求说明说明了了解解理理解解掌掌握握灵活灵活应用应用勾勾股股定定理理勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理会用勾股定理的逆定理会用勾股定理的逆定理判定直角三角形判定直角三角形勾股定理的应用勾股定理的应用会用勾股定理解决简单会用勾股定理解决简单问题问题五、本章内容的课时安排五、本章内容的课时安排 181勾股定理 4课时182勾股定理的逆定理3课时复习 1课时六、本章的重难点六、本章的重难点 本章重点是掌握勾股定理并运用勾股本章重点是掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题，掌握勾股定理的逆定定理
3、解决实际问题，掌握勾股定理的逆定理，并会运用它判定直角三角形理，并会运用它判定直角三角形 本章难点是：本章难点是：利用面积法证明勾股定理；利用面积法证明勾股定理；理解定理、逆定理的关系，命题与逆理解定理、逆定理的关系，命题与逆 命题关系及其转化；命题关系及其转化；勾股定理的应用勾股定理的应用七、本章的数学思想和方法七、本章的数学思想和方法 1.1.方程思想贯穿始终；方程思想贯穿始终；2.2.转化思想化斜为直；由数到形、转化思想化斜为直；由数到形、由形到数的转化；由形到数的转化；3.3.面积法证明数学问题面积法证明数学问题.4.4.分类讨论思想分类讨论思想.八、各节具体教学建议八、各节具体教学建
4、议 第第18.118.1节节 勾股定理勾股定理【教学目标教学目标】1.1.体验勾股定理的探索过程，体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题会运用勾股定理解决简单问题.2.2.了解勾股定理的历史，知道了解勾股定理的历史，知道用面积法可以证明一些简单的数学用面积法可以证明一些简单的数学问题问题.1.由由“形形”到到“数数”.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题2.2.教学手段多样，数学历史知识丰富教学手段多样，数学历史知识丰富.观察、猜测、实验、验证、观察、猜测、实验、验证、讨论与交流，动手实践等讨论与交流，动手实践等教学中应该注意的问题教学中
5、应该注意的问题3.3.运用勾股定理计算运用勾股定理计算.知二求一知二求一知一和另两边知一和另两边关系关系分类讨论分类讨论数形结合数形结合题型举例：已知RtABC中,C=90,（1）若a=2，c=5，求b；（2）若c=10，a：b=1：3，求a；（3）若A=60，a=2，求c.知二求一知二求一知一和另两边知一和另两边关系关系学生常见易错点分析学生常见易错点分析 （1）对勾股定理符号表达式的理解）对勾股定理符号表达式的理解.举例说明：举例说明：在在RtABC中，中，B90，如果，如果a、b、c表示三个内角所对的边，表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求求c.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问
6、题学生易列式为：学生易列式为：a a+b b=c c.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题（2）学生容易忽略勾股定理的使用条）学生容易忽略勾股定理的使用条件是件是“在直角三角形中在直角三角形中”.举例说明：举例说明：ABC中，中，AB=3，BC=4，ABC=120，求，求AC的长的长.错误现象：学生会列式为：错误现象：学生会列式为：AC=教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题解决方法：解决方法：教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题 ABC中，中，AB=3，BC=4，ABC=120，求，求AC的长的长.1.画图标图；画图标图；2.打破思维定势，一定根据图形打破思维定势，一定根据图形具体
7、条件确定解题方法具体条件确定解题方法.（3）分类讨论思想的应用）分类讨论思想的应用.第一种第一种:按三角形的边进行分类按三角形的边进行分类.错误现象：学生会解出一个结果：错误现象：学生会解出一个结果：.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题举例说明：举例说明：已知已知a、b、c表示某直角三角形中三个表示某直角三角形中三个内角所对的边，若内角所对的边，若a=3，b=4，求，求c.学生易学生易错点错点教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题当当C C是直角时，是直角时，c=5=5；当当C C不是直角时，由于斜边最长，不是直角时，由于斜边最长，所以判断所以判断b b所对的角是直角，则所对的角是直角
8、，则.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题解决办法：解决办法：要想使用勾股定理，必须确定是要想使用勾股定理，必须确定是直角三角形，再确定直角，进而确定直角三角形，再确定直角，进而确定的是斜边的是斜边.如果后者不确定，一定要分如果后者不确定，一定要分类讨论教师可以在教学或练习中设类讨论教师可以在教学或练习中设计一些题目进行对比，让学生掌握计一些题目进行对比，让学生掌握.还有重要的一点：还有重要的一点：借助图形借助图形分析分析.【题组举例题组举例】在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=2，求求b在在RtABC中，中，B=90，a=1，c=2，求求b直角三角形的两直角边分别长直角三角形的两
9、直角边分别长3cm、5cm，求斜边长，求斜边长.直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，求第三边的长，求第三边的长.直角三角形中的最长边长是直角三角形中的最长边长是7cm，还，还有一边长是有一边长是2cm，求第三条边的长，求第三条边的长.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题第二种：对三角形高的分类第二种：对三角形高的分类.举例说明：已知：在举例说明：已知：在ABC中，中，AB15cm，AC13cm，高，高AD12cm，求求SABC错误现象：学生画图会习惯性的只画错误现象：学生画图会习惯性的只画一种，比如：一种，比如：教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该
10、注意的问题教学中应该注意的问题这样会忽略钝角三角形的情况：（1）（2）解决办法：让学生画图分析，在画图过解决办法：让学生画图分析，在画图过程中体会高的位置不同程中体会高的位置不同.（4）数形结合问题：遇到构造直角三）数形结合问题：遇到构造直角三角形问题时，角形问题时，辅助线的添加辅助线的添加方法是学生方法是学生易错点易错点.举例说明：举例说明：如图如图A60，B=D=90，BC=4，CD3，求，求AD的长的长.错误现象：错误现象：学生为了构造直角三角形，会把学生为了构造直角三角形，会把AC（或（或BD）连接起来）连接起来.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注
11、意的问题解决办法：添加辅助线的目的是构造直角三角解决办法：添加辅助线的目的是构造直角三角形，同时形，同时不破坏已知的特殊角条件不破坏已知的特殊角条件.如果已知如果已知已经有了直角和特殊角，可以考虑将这两个角已经有了直角和特殊角，可以考虑将这两个角作为内角的三角形补充完整，即延长作为内角的三角形补充完整，即延长AD、BC交于交于E点，然后借助点，然后借助RtABE解决问题解决问题.或者或者可以去延长可以去延长AB、DC交于点交于点F等等.4.几种方法的归纳：几种方法的归纳：（1）构造直角三角形的方法：）构造直角三角形的方法：作三角形的高作三角形的高-注意不破注意不破坏特殊角的已知条件坏特殊角的已
12、知条件.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题在多边形的条件下补全图形化为直在多边形的条件下补全图形化为直角三角形角三角形.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题将含一个直角的四边形转化为两个将含一个直角的四边形转化为两个直角三角形直角三角形.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题（2）利用面积法证明）利用面积法证明.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题ab=ch求证：等腰三角形两腰上的高相等求证：等腰三角形两腰上的高相等 教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题关于直角三角形关于直角三角形.1：在直角三角形中，两个锐角互余：在直角三角形中，两
13、个锐角互余 2：直角三角形中，：直角三角形中，30的角所对的直角的角所对的直角边是斜边的一半边是斜边的一半3：直角三角形的两直角边的乘积等于：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch 4：直角三角形两直角边的平方和等于：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题已知在已知在RtABC中，中，C=90，a、b、c是它的三边，则有是它的三边，则有 a+b=c.c0，在等式两边都除以，在等式两边都除以c，得到得到 ，这样就证明了这样就证明了sinA+sinB=1.或或 sinA+cosA=1等等.教学中
14、应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题能否通过能否通过求线段长度再比大小求线段长度再比大小用勾股定理求矩形对角线用勾股定理求矩形对角线教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题寻找不变的量寻找不变的量直角三角形和斜边直角三角形和斜边方程思想解决方程思想解决勾股定理勾股定理教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题构造直角三角形构造直角三角形作出线段作出线段教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题勾股定理和以下知识的综合勾股定理和以下知识的综合.等腰三角形等腰三角形三角形翻折三角形翻折网格求面积等网格求面积等斜化直斜化直.第第18.218.2节节 勾股定理的逆定理
15、勾股定理的逆定理【教学目标教学目标】1.1.会运用勾股定理的逆定理判定会运用勾股定理的逆定理判定直直 角三角形角三角形.2.2.通过具体例子，了解定理的通过具体例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立知道原命题成立其逆命题不一定成立.古埃及画直角的方法古埃及画直角的方法定理与逆定理定理与逆定理证明勾股定理的逆证明勾股定理的逆命题成立命题成立用勾股定理用勾股定理逆定理判定逆定理判定直角三角形直角三角形教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题1.勾股定理的逆定理是勾股定理的逆定理是数数形形2.熟记几组常见的勾股数熟记几组常见的
16、勾股数.3,4,5 6,8,10 5,12,13 7,24,25 1,1，1，2 9,12,15 等等等等.，3.原命题成立，那么逆命题一定成立吗？原命题成立，那么逆命题一定成立吗？叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。正确。如果如果a0，那么，那么a0；如果三角形有一个角小于如果三角形有一个角小于90，那么这个，那么这个三角形是锐角三角形；三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等；如果如果ab=1，那么，那么a与与b互为倒数互为倒数.酒一中酒一中 冯永新冯永新