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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一次函数题型总结一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数函数关系的是( )A.是变量， B.人的身高与年龄 yx,xy2C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )12 xxyax yaA.1 B.1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数函数是（） 。正比例函数1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x
2、 的正比例函数3、一次函数 y=kx+k+1，当 k= 时，y 叫做 x 正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )y= y= y=210 x y=x22 y=+11xx313xA、1 B、2 C、3 D、42、若函数 y=(3m)xm -9是正比例函数，则 m= 。3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=
3、2 时，y=1，则当 x=3 时，y=3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第象限4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是()A. B. C. D. 1141415.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n 是常数，且 mn0)图像的是( ).6、 （2007 福建福州）已知一次函数的图象如图 1(1)yaxb所示，那么的取值范围是（ ）AaABCD1a 1a 0a 0a 7一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）待定系数法求一次函数解析式1. （2010 江西省南昌）江西省南昌）已知直线经过点（1,2）
4、和点（3,0） ，求这条直线的解析式.图 1OxyOxyOxyOxyOxy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求： (1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值； 3、(2007 甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、 （2007 福建晋江）东从 A 地出发以某一速
5、度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离 B 地的距离1y2y（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。试求出 A、B 两地之间的距离。函数图像的平移1.把直线向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为132xy2、 （2007 浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ） 。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、 （2010 湖北黄石）湖北黄石）将函数 y6x 的图象向上平移 5 个单位得直线，则直线与1l2l2l坐标轴围成的三角形
6、面积为 .4、 （2010 四川广安）四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移 4 个单位长度后。21yx 所得直线的解析式为 函数的增加性1、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k0若 x1x2，则 y1与 y2的关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1与 y2的大小不确定2、 （2010 福建晋江）福建晋江）已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.3、 （2010 河南）河南）写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： .4、 （20102010 年福建省
7、泉州）年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而（填“增32 xyyx大”或“减小” ） ，当 时，y 的最小值为.50 x函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y=的图象分别与233xx 轴、y 轴相交于 A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为30。点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标.4、 （20102010 北京）北京）如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点
8、A，与y轴相交1 2345 6yxOABC(2,4)23451Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求 ABP的面积.5 5 （20102010 浙江绍兴）浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数 yx3 的坐标三角形的三条边长； 43（2）若函数 yxb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角
9、形面积.43函数图像中的计算问题1 、 （2010 天门、潜江、仙桃）天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个个 D.1 个 2、 （2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20时，按 2 元计费；月用水量超过 20时
10、，其中3m3m3m的 20仍按 2 元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为3m3m2.63m时，应交水费元3mxy（1）分别求出和时与的函数表达式；020 x20 x yx（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？3、 （2007 湖北宜昌）2007 年 5 月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20 日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达
11、终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 应用题中的分段函数1 1某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的 x 取值范围2、 （20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 13
12、0 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；CBA路路程程/ /千千米米时时间间/ /时时1 1. .5 51 16 60 0. .5 52 2. .5 52 21 14 40 03 35 52 20 00 0AyOBx第 21 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）市农机
13、公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？3、 （2010 陕西西安）陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元） ，蒜薹零售 x（吨） ，且零售量是批发量的.
14、31 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。4、我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，A，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA元和 yB元（1）请填写下表，
15、并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式；CD总计Ax 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值一次函数与二元一次方程的关系1、 （2007 四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的ykxb1x y取值范围是（） 20y 40y 2y 4y 2、 （2007 浙江金华）一次函数与的图象如1ykxb2yxa图，则下列结论；当时，中，0k 0a 3x 12yy正确的个数是（ ）A0
16、B1C2D33、方程组的解是 ，则一次函数 y=4x13214xyyx与 y=2x+3 的图象交点为 。4、如图，直线 y kxb 过点 A（0，2） ，且与直线 y mx 交于点12P（1，m） ，则不等式组 mxkxbmx2 的解集是 5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 36、 （20102010 湖北咸宁）湖北咸宁）如图，直线：与直线：1l1yx2l相交于点P（，2） ，则关于 的不等式的解集为 ymxnax1x mxn函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1
17、，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A通过点（-1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是xyO32yxa1ykxb第 2 题图 1024xy收地运地yxOP2a（第 13 题）1l2l精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2、已知：一次函数 y(12m)x+m2，问是否存在实数 m，使（1）经过原点 （2）y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与 x 轴交于正半轴（5）平行于直线 y-3x2 （6）经过点（-4，2）3、已知点 A（1，2）和点 B（4，2） ，若点 C 的坐标为（1，m） ，
18、问：当 m 为多少时，AC+BC 有最小值？一次函数提高练习一次函数提高练习1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .3yx=+23yx= -+4、当满足 时，一次函数的图象与轴交于负半轴.m225yxm= -+-y5、函数，如果，那么的取值范围是 .312yx0y x6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加120m100mxm，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 ymyxyx函数.7、如图 是函数的一部分图像，
19、（1）自变量的取1152yx x值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 xy；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .xyx8、已知函数 y=（k-1）x+k2-1，当 k_时，它是一次函数，当 k=_时，它是正比例函数9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线ykxb( 2,5)y与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .32xy yx10、一次函数的图象过点和两点，且，则ykxb( ,1)m(1,)m1m ，的取值范围是 .k b11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 1ykxb23b2k，当 时，是正比例函数.b 1ykxb12、为 时，直线与直线的交点在轴上.
20、b2yxb34yxx13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .42yx3ymxm14、要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题选择题1、图 3 中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且ymxn(ymx mn的图象的是（ ）0,0)mn2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ykxbybxk）3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）11yk x24yk xx12kk .4A.4B 1.4C1.4D 4、直线如图 5，则下列条件正确的是（ 0pxqyr(0)pq ） .,1A pq r.,0B pq r精选优质文档
21、-倾情为你奉上专心-专注-专业 .,1C pq r .,0D pq r 5、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb .0,0C kb.0,0Dkb6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的x27ymxm15x m取值范围是（ ）A B C D都不对7m 1m 17m8、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）1ykxb2ybxk 图 69、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点2yxayxb ( 2,0)
22、A yB，则的面积为（ ）cABCA4 B5 C6 D710、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： (0)ykxb kxx；，其中正确的个数是（ 0,0kb0,0kb0,0kb0,0kb）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11、已知，那么的图象一定不(0,0)bcacabk babcabcykxb经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、如图 7，A、B 两站相距 42 千米，甲骑自行车匀速行驶，由 A 站经 P 处去 B 站，上午 8 时，甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处，若再向前行驶 15 分钟，使可到达距 A 站 22千米处.设甲从 P 处出发小时，
23、距 A 站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ xyyx）解答解答题题1、已知一次函数(63 )(4),ym xn=+-求：（1）为何值时，随的增大而减小； myx（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？,m nyx（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？,m n（4）当时，设此一次函数与轴交于 A，与轴交于 B，试求1,2mn= -= -xy面积。AOB2、 （05 年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。yx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）写出与的函数关系式；yx（2）若某户该月用
24、水 21 吨，则应交水费多少元？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回xy答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间（min）与通话x费 y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡） 、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系
25、式；1y2yx(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空 11km 处，每升高 1 km,气温下降 6高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温为 y（1）当 0 x11 时，求 y 与 x 之间的关系式？（2）求当 x=2、5、8、11 时，y 的值。（3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一 16时，问在离地面多高的地方？0yx15202739.5821.92()y万元()x吨精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已
26、知两个商店的标价都是每个练习本1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10本以上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖 （1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本） （x10）的关系式。（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？7、如图 8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和(0,0)ykxb kbbxy直线相交于、三点，直线与轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐4x ABC4x x标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是，求这个一次函数解析式.1
27、28、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？ykxbkb9、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量 Q（吨）与进出油的时间 t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100度时，按每度 0.5
28、7 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100 和100 时，分别写出关于的函xyxxyx数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（0.4） （元）成xyx反比例，又当=0.65 时，=0.8.xy（1）求与之间的函数关系式
29、；yx（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益=用电量（实际电价成本价）12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离与 B 站开出时间 的关系；yt（2）如果汽车再行驶 30 分，离 A 站多少千米？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业13、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出80 吨水泥，A 地需 70 吨水泥，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米） ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A 地20151212B 地2520108（1）设甲库运往 A 地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它xyx的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？