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1、 2.42.4基本不等式及其应用基本不等式及其应用一、知识点复习一、知识点复习1、几个重要的不等式：a b(a,bR)；22a b(a 0,b 0)22、a 0,b 0,a,b的乘积为定值p时，那么当且仅当时，a b有最值是；a,b的和为定值s时，那么当且仅当时，ab有最值是二、二、课课前练习前练习1、函数y 3x 4(x 0)的最小值为x2、设x,y为正实数,且x y 1,则xy有最值是3、已知x,y均为正数，且111,，则x y的最小值是xy4、设x 0,y 0,xy 4，则yxxy取最小值时，x的值是5、选择题：若a、bR，ab0，那么下列不等式中正确的是（）22A、a b 2abB、a
2、b 2 abC、112abD、2abbaab三、典型例题三、典型例题例 1、a,b,c是不全相等的实数，求证：a b c ab bc ca.1222例 2、若正数x,y满足x 2y 1,求11的最小值；xy例 3、若xR，求x例 4、已知直角三角形ABC 的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值。21的最小值2x1四、课后作业四、课后作业（一）基础题1、已知 ab0，求证：2、若 a,bR，且 a+b=1,求证 ab3、若 a,bR，且 ab=S(S0,S 为定值)，求证 a+b 2 S，并指出等号成立的条件。ba 2，并指出等号成立的条件ab1，并指出等号成立的条件44、求证：在周长相等的矩
3、形中，正方形的面积最大。3（二）提高题1、已知23 2(x 0,y 0),则xy的最小值是_xy2、已知a 0,b 0,3、若0 x 131，则a 2b的最小值为ab1，则x(12x)的最大值为24、把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是5、已知a,b为正实数,若P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中项,11 1是,的等差中Ra b_项,则P,Q,R按从大到小的顺序为_6、设a,b,c都是正数,且a bc 1，求证：7、若x,y R,且2x 8y xy 0.求x y的最小值4111 9；abc8、甲乙两人同时从 A 地同发，沿同一条线路步行到B 地。甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b；乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半路程，问谁先到达 B 地。5