《2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 导数的实际应用 ：精品课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 导数的实际应用 ：精品课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第4讲导数的实际应用利用导数解决生活、生产优化问题，其解题思路是：1函数 y13xx3 有()DA极小值1，极大值 1B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值 32设 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0()BAe2BeC.ln22Dln23一个物体作直线运动，其位移对时间的变化规律为 s6t25t，则物体运动的初速度为_；加速度为_.象限5 m/s12 ms2图 4415曲线 yx32x24x2 在点(1，3)处的切线方程是_.5xy20 4函数 yf(x)的图像过原点且它的导函数 gf(x)的图像是如图 441 所示的一条直线，则 yf(x)图像的顶点在第_一
2、一考点 1 函数模型中的最优化问题这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标函数是一个复合函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧，而运用导数知识，求复合函数的最值就变得非常简单【互动探究】(1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升令 h(x)0，得 x80.当 x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当 x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数当 x80 时，h(x)取到极小值 h(80)11.25.因为 h(x)在(0,120上只有
3、一个极值，所以它是最小值答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为 11.25 升考点 2 几何模型的最优化问题例 2：用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【互动探究】2当底面半径为 R 的圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S时，它的高为()时，才能使所用材料最省？BARB2RC3RD4R错源：新定义的边际函数理解不到位例 3：某造船厂年造船量为 20 艘，造船 x 艘的产值函数为R(x)3 700 x45x210 x3(单位：万元)，成本函数为 C(x)460
4、 x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)的定义为 Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)(利润产值成本)；(2)问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大；(3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间误解分析：对新定义的边际函数理解不到位，导致建模困难，并容易忽略自变量的取值范围纠错反思：认真审题，提取有用信息【互动探究】证明：不妨设 f(x)exx1，则 f(x)(ex)(x)ex1.x0，ex1，ex10.f(x)0，即 f(x)在(0，)上是增函数f(x)f(0)，即 exx1e010.exx1.3当 x0
5、 时，求证：exx1.【互动探究】4(2011 年湖南 3 月模拟)某租赁公司拥有汽车 50 辆，当每辆车的月租金为 1 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月要维修费 150，未租出的车每辆每月需要维修费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 1 600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，出租车公司的月收益最大？解：(1)1 6001 0005012(辆)，即有 12 辆车没有租出去，所以当每辆车的月租金为 1 600 元时，能租出 501238 辆车(2)设有 x 辆汽车没有租出去，则月收益函数F(x)(1
6、 00050 x)(50 x)150(50 x)50 x50 x21 600 x42 500(0 x50)，又有 F(x)100 x1 6000，得 x16.即当 0 x16 时，F(x)0；当 16x50 时，F(x)0.所以 x16 是 F(x)的极大值点，同时也是最大值点，所以把租金定为 1 00016501 800 元时，收入最大导数的实际应用(1)利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如下：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 yf(x)，即将优化问题归结为函数最值问题；求导数 f(x)，解方程 f(x)0；比较函数在区间端点和使 f(x)0 的点的函数值大小，最大者为最大值，最小者为最小值；检验作答，即获得优化问题的答案(2)利用导数解决生活中的优化问题的注意事项在解决实际优化问题时，不仅要将问题中涉及的变量关系用函数表示，而且应注意确定该函数的定义域；在实际优化问题中，会遇到函数在定义域内只有一个点使 f(x)0 的情形，如果函数 f(x)在这点有极值，则该极值就是所求的最大(小)值；在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的解应舍去！