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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修452.3证明不等式的基本方法-反证法与放缩法 教学目标教学目标结合已经学过的数学实例，了解间接证明的两种基本方法反证法和放缩法；了解反证法和放缩法的思考过程、特点.教学重点教学重点：会用反证法和放缩法证明问题；了解反证法和放缩法的思考过程.教学难点教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.复习复习不等式证明的常用方法不等式证明的常用方法:比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法反证法反证法 先假设要证明的命题不成立，以此为出发点先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，应用公
2、理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。从而间接说明原命题成立的方法。例题例例2、已知、已知a+b+c 0，ab+bc+ca 0，abc 0，求证：求证：a,b,c 0 证：设证：设a 0,bc 0,则则b+c a 0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc 0矛盾，矛盾，必有必有a 0 同理可证：同理可证：b 0,c 0例例3、设设0 a,b,c 又又0 a,b,c 1/4,(1 b)c1/4,(1 c)a1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式
3、子适当进行放大或缩小，需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：实现证明。例如：要证要证bc,只须寻找只须寻找b1使使ba,只须寻找只须寻找b2使使bb2且且b2a(缩小缩小)这种证明方法这种证明方法,我们称之为我们称之为放缩法。放缩法。放缩法放缩法的依据就是传递性。的依据就是传递性。放缩法放缩法常用的方法添加或舍去一些项将分子或分母放大（或缩小）应用“糖水不等式”利用基本不等式利用函数的单调性利用函数的有界性绝对值不等式利用常用结论应用贝努利不等式贝努利不等式例例1、若、若a,b,c,d R+，求，求证证：证证：记记m=a,b,c,d R+1 m 2 即原式成立即原式成立 法法：
4、证明：在时，显然成立.当时，左边 法：法：法：函数的方法法：函数的方法例例4、巳知：、巳知：a、b、c，求证：，求证：略略解解小结 在证明不等式过程中，有时为了证明的在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：实现证明。例如：要证要证bc,只须寻找只须寻找b1使使ba,只须寻找只须寻找b2使使bb2且且b2a(缩小缩小)这种证明方法这种证明方法,我们称之为我们称之为放缩法。放缩法。放缩法放缩法的依据就是定理的依据就是定理2（传递性性质）（传递性性质）课堂练习课堂练习 1、当、当 n 2 时时，求，求证证：证证：n 2 n 2时时,课堂练习课堂练习2、若、若p0,q0,且且p3+q3=2,求证：求证：p+q2课堂小结课堂小结 证明不等式的特殊方法证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：放缩法：对不等式中的有关式子进行对不等式中的有关式子进行 适当的放缩实现证明的方法。适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：反证法：先假设结论的否命题成立，先假设结论的否命题成立，再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结 论成立的方法。论成立的方法。