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1、基本不等式的使用要求基本不等式的使用要求一、一正一、一正1.对于任意实数a、b，下列不等式一定成立的是()Aab2ab B.Ca2b22ab D.a bab2ba2ab2.有下列命题：的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2其中正确命题的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个来源 学&科&网3.已知函数（1）当（2）当时，求函数的最值；时，求函数的最值；4.已知x0，y0且x4y40，则lg xlg y的最大值是()A40C4B10D2xy3.若x,yR且满足x3y 2，则3 27 1的最小值是（）3A.3 9 B.12 2C.6 D.74.ax y 1xby 1无解，则
2、ab的取值范围是a 0,b 0 x,y设，若关于的方程组115.已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则xy的最小值是()A4C2B3D16.设f(x)ln x,0 a b，若p f(ab)，q f(列关系式中正确的是（）Aq r p Bq r pCp r q Dp r qab1)，r(f(a)f(b)，则下227.已知a,bR R，且a 3b6 0，则2 a1的最小值为 .8b8.若a b 0，且ab 1，则下列不等式成立的是（）.A.aC.a1bb1alog2ab B.alog2ab ab22b1b1b log2aba D.log2ab aab2b2a44b419.若a，bR，ab
3、0，则ab的最小值为_10.若实数a，b满足12ab，则ab的最小值为（）.abA.2 B.2 C.22 D.4122111.若正数a，b满足，ab1，则a1b2的最小值为()3 2A25C.2B.23 2D1412.已知a 0,b 0,ab 8,则当a的值为时log2alog22b取得最大值.x2 y2(x，yR R xy 0).当x 0，13.定义运算“”：x y y 0时，xyx y(2y)x的最小值为 .三、三相等三、三相等1.在下列函数中，最小值等于2的函数是()1x231Ayxx Bycos xcos x4Cyx22 Dyexex2(0 x 2)2.下列函数中，最小值为4的是()A
4、yxCyex4x4exBysin x4(0 x0，求函数x2 a 1x2 a的最小值四、实际问题1.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是2.某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率满足（）A.B.C.D.3.运货卡车以每小时xkm的速度匀速行驶130km，按交通法规限制50 x100(单位：km/h)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2x2360升，司机的工资是每小时14元)(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并
5、求出最低费用的值4.要制作一个容积为4m，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（）3A.80元元元元B.120C.160D.2405.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5m的简易房，房的前后墙用2.5m高的彩色钢板，两侧墙用2.5m高的复合钢板两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5m用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)已知彩色钢板每米单价为450元复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其他材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32 000元以内来源:Z+xx
6、+k.Com(1)设房前面墙的长为x(m)，两侧墙的长为y(m)，建造一套房所需材料费为P(元)，试用x，y表示P；(2)试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？6.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76000v.v 18v 20l2(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时.(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.参考答案参考答案基本不等式的
7、使用要求基本不等式的使用要求一、一正一、一正1.【答案】C【解析】基本不等式要考虑正负情况，这里如果a、b不能保证是正值A、B、D都不一定成立，只有C对任意实数恒成立，也可以采用特殊值代入检验进行排除2.【答案】A【解析】当x 0时，x+无最小值，故错误当x=0时，的最小值是2，故正确，当=时，取得最小值2，但此时x2=-3，所以取不到2，故错误当x0时，2-3x-3.0，故错误故选A【解析】（1），由基本不等式，得。当且仅当，即时，取得最小值为12，没有最大值.（2），。则，即12，没有最小值.，当且仅当，即时，取得最大值为-4.【解析】x3，x30，y0且x4y40，402x4y，即xy1
8、00，当且仅当x4y20时取等号则lg xlg ylg(xy)lg 1002，因此其最大值是2.3.【答案】D【解析】，当且仅当即时，等号成立，故选D4.2,解析解法一：即线性方程组表示两条平行的直线，故由条件ab 1，且a b 1，2,所以ab2 ab 2故填解法二：将方程组中的式化简得y1ax，代入式整理得1 abx 1 b，方程组无解应该满足1 ab 0且1 b 0，所以ab 1且b 1，所以由基本不等式得ab2 ab 2故填2,11xy 2 xy25.解析：选Dxyxyxyxy，当且仅当xy时取等号11211log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.xyxy1.故xy的最小值为1
9、.6.【解析】选C.p f(ab)lnab，q f(abab，)ln22r 11(f(a)f(b)lnab lnab，函数f(x)ln x在0,上单调递增，因为22aba bab，所以f()f(ab)，所以q p r2217.48.解析 由题意知a 1，0b 1，所以a1bb1，log2ab log22 ab 1，2a29.a11 ab a log2(ab).故选B.bba44b41 2 4a4b414a2b2114abab21ab4，当且解析：因为ab0，所以abababab4aba44b41仅当Error!时取等号，故答案：410.解析 由的最小值是4.12ab可知a 0,b 0.由基本不
10、等式可得：ab2121 222 2.所以ab2，解得ab 2 2，ababa bab当且仅当b 2a时取等号，即ab的最小值为2 2.故选C.1211.解析：选A因为正数a，b满足：ab1，所以2abab，且a1，b2，212则a1b22a1 b22ab2ab22，当且仅当a1b2，212.【解析】log2alog22b1即ab3时，等号成立，故a1b2的最小值为2.1221log2alog22b1122log 2ablog 16 4,当22244a 2b时取等号,结合a 0,b 0,ab 8,可得a 4,b 2.【答案】413.解析 由所给新定义运算，2x2 y22y xx22y2xy.又x
11、 0，y 0可知x y2yx xy2yx2xy2yx2，所以x y 2y x 2xy2，2y x当且仅当三、三相等xy，即x 2y时，取等号.故所求最小值为2.2yx11.x1，所以ycos1解析：选D当x0时，yxx2，故A错误；因为0 x2，所以02，故B错误；因为x222，所以yx22x222，故C错误；因为ex04，所以yexex222.【答案】C【解析】A错，当x0时，xx42xex44ex22，当且仅当exex，即ex2时等号成立，故选D.44，当且仅当x，即x2时等号成立，即最小值为4；xx当x0时，x值4.4444x4，当且仅当x，即x2时，x有最大xxxxB错，当0 x时，s
12、in x444，当且仅当sin x，即sin x2时等号成立，sinxsinx由于正弦函数的值域为1,1，故等号不成立D错误原因同A，故选C.3 23.24.525.解析 设t x4x，则f(t)t a a，t4,5.f(4)4 a a 5max f(4),f(5)，即f(5)5 a a 5或解法一：可知f(t)的最大值为f(4)4 a a 5a 4.5a 4.5f(5)5 a a 5，解得a 5或a 5，所以a 4.5则a的取值范围是,4.5.解法二：如图所示，当a 0时，f(t)t a a t 5成立；f(t)a t a 0 t 5当0 a t时，成立；0当a t时，4t 5af(t)t
13、a a at a 5成立，即a 4.5.,4.5则a的取值范围是.6.【解析】当当且仅当时，时取等号，当易知时，令在上为增函数。，等号当即x=0时成立，则综上，当四、实际问题时，；当时，。1.解析 一年的总运费与总存储费用之和为60036004x 4x2 36004 240，xx3600 4x，即x 30时取等号故填30当且仅当x62.【答案】B【解析】先利用条件找到方程（1+a）（1+b）=（1+x）然后利用基本不等式求可得到答案解答：解：由题得A（1+a）（1+b）=A（1+x）?（1+a）（1+b）=（1+x）又（1+a）（1+b）故选 B1+x，1301303.解：(1)设所用时间为t
14、，则tx(h)，yx2所以这次行车总费用y关于x的表达式是y130 18(2)y立x2 130360 x2610，当且仅当(2x236014x，x50,1002 130360 x，x50,1002 130360 x，即x1810时等号成)130130 18xx130 18故当x1810 km/h，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元4.【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4设底面长为x，则宽为总造价为W由题意，4，x444W 2x12110420 20 x80 202 4 80 160，当x，xxx即x 2时取“=”选C5.解：(1)依题得，P2x4502y200 xy
15、200900 x400y200 xy，即P900 x400y200 xy.(2)Sxy，P900 x400y200 xy2900 400S200S200S1 200S，又因为P32 000，所以200S1 200S32 000，解得0S10，200S100，当且仅当Error!即x3时，S取得最大值20答：每套简易房面积S的最大值是100 m2，当S最大时前面墙的长度是3 m.6.【解析】(1)当l=6.05时,则F=76000v=2v 18v 20l760001211900,当且仅当v=,即v=11(米/121vv18v秒)时取等号.(2)当l=5时,则F=7600076000v100=2000,当且仅当v=即v=10(米/秒)时v218v100v10018vv取等号,此时最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时.答案:(1)1900(2)100